张邱建算经 - 第 6 页/共 6 页
草曰置麫数以三因之内子一得二万八千五百九十四置人数五十八以二十九乘之得一千六百八十二又以三因之得五千四十六为法除得五升余皆三约之得三分之二为太半升合前问
今有二人三日锢铜得一斤九两五铢今一月日锢铜得九千八百七十六斤五两四铢少半铢 问人功几何
答曰一千二百五十三人三百六十三分人之二百六十二
术曰置二人三日所得锢铜斤两铢通之作铢以二人三日相乘除之为一人一日之铢二十四而一还以一人一日所得两铢通分内子复以一月三日乘一人积分所得复以铢分母三通之为法又以今锢铜斤两通为铢以少半铢者三分之一以三通内一以六乘之为实实如法而一得人数不尽约之为分
草曰置二人三日所得铜一斤九两以十六通斤得二十五两又以铢数二十四乘之入五铢得六百五以二人乘三日得六为法除得一百铢六分之五是一日所得之数以二十四除之一人所得四两四铢六分铢之五却通分内子得六百五以一月三十日乘之得一万八千一百五十又以通分母三因之得五万四千四百五十为法置今锢铜以十六两乘之内五两得一十五万八千二十一两又以二十四铢乘之内四铢得二百七十九万二千五百八铢又以通分母三因之内子一得一千一百三十七万七千五百二十五又以法分母六因之得六千八百一十六万五千一百五十为实以法除之得一千二百五十三人法与余皆一百五十约之法得三百六十三余得二百六十二合前问
今有立方九十六尺欲为立圆 问径几何
答曰一百一十六尺四万三百六十九分尺之一万一千九百六十八
术曰立方再自乘又以十六乘之九而一所得开立方除之径得圆径
草曰置九十六再自乘得八十八万四千七百三十六又以十六乘之得一千四百一十五万五千七百七十六以九除之得一百五十七万二千八百六十四以立方法除借一算子于下常超二位步至百而上商置一百下置一百万于法之上名曰方法以法命上方一百除实一百万方法三因之得三百万又置一百万于方法之下名曰廉法三因之方法一退廉法再退下法三退又置一十于上商一百之下又置一千于下法之上名曰隅法以方廉三法皆命上商一十除十毕又倍廉法三因之隅法皆从方法又置一百一十于方法之下三因之名曰廉法方法一退廉法再退隅法三退又置六于上商之下又置六于下法之上名曰隅法乃自乘得三十六又以六乘廉法得一千九百八十五方廉隅三法皆命上商六除之除实毕倍廉法三因隅法皆从方得一百一十六尺四万三百六十九分尺之一万一千九百六十八合前问
今有立圆径一百三十二尺 问为立方几何
答曰二百八尺三万四千九百九十三分尺之三万四千二十
术曰令径再自乘九之十六而一开立方除之得立方
草曰置径一百三十二尺再自乘得二百二十九万九千九百六十八又以九因之得二千六十九万九千七百一十二又以十六除之得一百二十九万三千七百三十二以开立方法除之得合前问
今有立方材三尺锯为方枕一百二十五枚 问一枚为立方几何
答曰一枚方六寸
术曰以材方寸数再自乘以枚数而一所得开立方除之得枕方
草曰以三十寸再自相乘得二万七千寸以枕一百二十五枚除之得二百一十六以开方除之置上六于上借一算子于下置六于下法之上以自乘得三十六名曰方法以方法命上商除之得六寸乃合前问
今有亭一区五十人七日筑讫今有三十人 问几何日筑讫
答曰十一日三分日之二
术曰以本人数乘筑讫日数为实以今有人数为法实如法得一
草曰置七以五十人乘之得三百五十以三十人为法除得十一日三分之二合前问
今有负他钱转利偿之初去转利得二倍还钱一百第二转利得三倍还钱二百第三转利得四倍还钱三百第四转利得五倍还钱四百得毕凡转利倍数皆通本钱今除初本有钱五千九百五十 问初本几何
答曰本钱一百五十
术曰置初利还钱以三乘之并第二还钱又以四乘之并第三还钱又以五乘之并第四还钱讫并余钱为实以四转得利倍数相乘得一百二十减一余为法实如法得一
草曰置初还钱一百以三乘之得三百又并第二还钱得五百以四乘之得二千又并第三还钱得二千三百以五乘之得一万一千五百又并第四还钱并今有钱得五千九百五十共得一万七千八百五十以四转利二三四五相乘得一百二十除一余一百一十九为法除实得一百五十本合前问
今有三人四日客作得麦五斛今有七人一月日客作问得麦几何
答曰八十七斛五防
术曰以七人乘一月三十日又以五斛乘之为实以三人乘四日为法实如法而得一
草曰以七人乘三十日得二百一十又五斛乘之得一千五十为实以三人乘四日得一十二为法除实得八十七斛五防即合前问
今有人举取他绢重作劵要过限一日息绢一尺二日息二尺如是息绢日多一尺今过限一百日 问息绢几何
答曰一百二十六疋一丈
术曰并一百一日息以乘百日而半之即得草曰置一百一尺以一百日乘之得一万一百尺半之得五千五十尺以疋法四十尺除之得一百二十六疋一丈合前问
今有妇人于河上荡杯津吏问曰杯何以多妇人答曰家中有客不知其数但二人共酱三人共羮四人共饭凡用杯六十五 问人几何
答曰六十人
术曰列置共杯人数于右方又共置共杯数于左方以人数互乘杯数并以为法令人数相乘以乘杯数为实实如法得一
草曰置人数二三四列于右行置一一一杯数左行以右中三乘左上一得三又以右下四乘之得一十二又以右上二乘左中一得二又以右下四乘之得八以右上二乘左下一得二又以右中三乘左下二得六三位并之得二十六为法又以二三四相乘得二十四以乘六十五杯得一千五百六十以二十六除之得六十人数合前问
今有鸡翁一直钱五鸡母一直钱三鸡雏三直钱一凡百钱买鸡百只 问鸡翁母雏各几何
答曰
鸡翁四直钱二十
鸡母十八直钱五十四
鸡雏七十八直钱二十六
又答
鸡翁八直钱四十
鸡母十一直钱三十三
鸡雏八十一直钱二十七
又答
鸡翁十二直钱六十
鸡母四直钱十二
鸡雏八十四直钱二十八
术曰鸡翁每增四鸡母每减七鸡雏每益三即得【所以然者其多少互相通融于同价则无术可穷尽其理】
此问若依上术推算难以通晓然较之诸本并同疑其从来脱漏阙文盖流传既久无可考证自汉唐以来虽甄鸾李淳风注释未见详辨今将算学教授并谢察微拟立术草剏新添入
其术曰置钱一百在地以九为法除之【以九除之既雏三直钱一则是每雏直三分钱之一宜以鸡翁母各三因并之得九】得鸡母之数不尽者返减下法为鸡翁之数别列鸡都数一百只在地减去鸡翁母数余即鸡雏得合前问若鸡翁每增四鸡母每减七鸡雏每益三或鸡翁每减四鸡母每增七鸡雏每损三即各得又答之数
草曰置钱一百文在地为实又置鸡翁一鸡母一各以鸡雏三因之鸡翁得三鸡母得三并鸡雏三并之共得九为法除实得一十一为鸡母数不尽一返减下法九余八为鸡翁数别列鸡都数一百只在地减去鸡翁八鸡母一十一余八十一为鸡雏数置翁八以五因之得四十即鸡翁直钱又置鸡母一十一以三因之得三十三即鸡母直又置鸡雏八十一以三除之得二十七即鸡雏直合前问
又草曰置鸡翁八增四得一十二鸡母一十一减七得四鸡雏八十一益三得八十四得百鸡之数如前求之得百钱之数亦合前问
又草曰置鸡翁八减四得四鸡母一十一增七得一十八鸡雏八十一损三得七十八如前求之各得百鸡百钱之数亦合前问
张邱建算经卷下