张邱建算经 - 第 4 页/共 6 页
答曰日行六十七里
术曰置麦去太仓里数以返数乗之以重车日行里数而一所得为重行日数以减凡日数余为空行日数以为法以返数乗麦去太仓里数为实实如法而一
草曰置去太仓里数三十七里以十六乗之内子一十一得六百三里又以返数五乗之得三千一十五以重车日行四十五以分母十六乗之得七百二十为法除三千一十五得四日不尽二因九约约得十六分日之三为重车日行里又置七日以十六乗之得一百一十二又置四日以十六乗之内子三得六十七以减一百一十二余四十五为法以除去太仓里数三千一十五得六十七里合前问
今有人持钱之洛贾利五之初返归一万六千第二返归一万七千第三返归一万八千第四返归一万九千第五返归二万凡五返归本利俱尽 问本钱防何答曰三万五千三百二十六钱一万六千八百七分钱之五千九百一十八
术曰置后返归钱数以五乗之以七乗第四返归钱数加之以五乗之以四十九乗第三返归钱数加之以五乗之以三百四十三乗第二返归钱数加之以五乗之以二千四百一乗初返归钱数加之以五乗之以一万六千八百七而一得本钱数一法盈不足术为之亦得
草曰置最后返钱数以五乗之得十万又以第四返钱一万九千以七乗之得一十三万三千并上位得二十三万三千又以五因之得一百一十六万五千又置第三返一万八千以四十九乗之得八十八万二千又加上位得二百四万七千又以五乗之得一千二十三万五千又置第二返一万七千以三百四十三乗之得五百八十三万一千加上位得一千六百六万六千又以五乗之得八千三十三万又置初返日一万六千以二千四百一乗之得三千八百四十一万六千加上位得一亿一千八百七十四万六千又以五乗之得五亿九千三百七十三万为实又以一万六千八百七为法除实得三万五千三百二十六文一万六千八百七分钱之五千九百一十八
今有清酒一防直粟十防醑酒一防直粟三防今持粟三斛得酒五防 问清醑酒各防何
答曰
醑酒二防八升七分升之四
清酒二防一升七分升之三
术曰置得酒防数以清酒直数乗之减去持粟防数余为醑酒实又置得酒防数以醑酒直数乗之以减持粟防数余为清酒实各以二直相减余为法实如法而一即得以盈不足为之亦得
草曰置得五防以清酒十量乗之得五斛减持去粟三斛余二斛为醑酒实又置酒五防以醑酒三量乗之得一斛五防以减三斛余一斛五防为清酒实以三减十余七为法除醑酒实得二防八升七分升之四又以法除清酒实得二防一升七分升之三合前问
今有田积一十二万七千四百四十九步 问为方防何
答曰三百五十七步
术曰以开方除之即得
草曰置前积步数于上借一算子于下常超一位步至百止以上商置三百于积步之上又置三万于积步之下下法之上名曰方法以方命上商三三如九除九万又倍方法一退下法再退又置五十于上商之下又置五百于下法之上名曰隅法以方隅二法除实余有四千九百四十九又倍隅法以并方得七千退一等下法再退又置七于上商五十之下又置七于下法之上名曰隅法以方隅二法除实得合前问
今有田方一百二十一步欲以为圆 问周几何答曰四百一十九步八百二十九分步之一百三十一
术曰方自相乗又以十二乗之为实开方除之即得
草曰以一百二十一步自相乗得一万四千六百四十一又以十二乗之得一十七万五千六百九十二借一算子于下常超一位步至百止上商得四百下置四万为方法命上商除一十六万倍下方法退一位得八千下法退二等又置上商得一十又置下法之上一百名曰隅法以方隅除实八千一百又置倍隅法从方法退一等得八百二十又置九于一十之下又置九于下法之上名隅法以方命上商八九七十二除七千二百又以方法二命上商九除一百八十又以隅法九命上商九除八十一余一百三十一即四百一十九步八百二十九之一百三十一合前问
今有圆田周三百九十六步欲为方 问得几何答曰一百一十四步二百二十九分步之七十二
术曰周自相乗十二而一所得开方除之即得方草曰置三百九十六自相乗得一十五万六千八百一十六以十二而一得一万三千六十八以开方法除借一算子于下常超一位至百止上商置一百下置一万于下法之上名曰方法以方法命上商除实一万退方法倍之下法再退又置一十于上商之下又置一百于下法上名曰隅法以方隅二法皆命上商除实二千一百又隅法倍之以从方法退一位下法再退又置四于上商一十之下又置四于下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除实八百九十六余得合前问
今有弧田六十八步五分步之三为田二亩三十四步四十五分步之三十二 问矢几何
答曰矢一十二步三分步之二
术曰置田积步倍之为实以步数为从【案此下原本阙】
张邱建算经卷中
<子部,天文算法类,算书之属,张邱建算经>
钦定四库全书
张邱建算经卷下 周 甄 鸾 注经
唐 李淳风 注释
刘孝孙 撰细草
今有甲乙丙丁戊五人共猎获鹿约以甲六乙五丙四丁三戊二分之今获鹿五 问各得几何
答曰
甲得一鹿四分鹿之二
乙得一鹿四分鹿之一
丙得一鹿
丁得四分鹿之三
戊得四分鹿之二
术曰列置甲六乙五丙四丁三戊二各自为差副并为法以鹿数乘未并者各自为实实如法而一草曰置六五四三二并之得二十为法又以甲六乘五鹿得三十鹿以二十除之得一鹿余一与法俱倍之得四分鹿之二以乙五乘五鹿得二十五复以二十除得一鹿四分之一又以丙四乘五鹿得二十为一鹿又以丁三乘五鹿得一十五鹿乃得四分鹿之三又以戊一乘五鹿得一十乃得四分鹿之二合前问
案此下今有鹿今有垣今有仓三问亦仅有术而无图未足显其立意所在谨依勾股测望少广堆垜各义为补三图于问右用便参观
今有鹿直西走马猎追之未及三十六步鹿囘直北走马俱斜逐之走五十步未及一十步斜直射之得鹿若鹿不回马猎追之 问几何里而及之
答曰三里
术曰置斜逐步数以射步数增之自相乘以追之未及步数自相乘减之余以开方除之所得以减斜逐步数余为法以斜逐步数乘未及步数为实实如法而一
草曰置斜逐步五十增未及步数十步共六十步自乘得三千六百又置追之未及步数三十六步自相乘得一千二百九十六以减斜自乘步二千三百四步以开方除之得四十八步以减斜逐步数五十余二为法又置未及三十六以斜逐步数五十乘之得一千八百以法除之得九百步乃合前问
今有垣髙一丈三尺五寸材长二丈二尺五寸倚之于垣末与垣齐 问引材却行几何材末至地
荅曰四尺五寸
术曰垣髙自乘以减材长自乘余以开方除之所得以减材余即却行尺数
草曰置垣髙数自相乘得一百八十二尺二寸五分又以材长数自相乘得五百六尺二寸五分以垣髙自乘减之余三百二十四以开方法除之得一丈八尺以减材长二丈二尺五寸余四尺五寸合前问
今有仓图
今有仓东西袤一丈二尺南北广七尺南壁髙九尺北壁髙八尺 问受粟几何
荅曰得四百四十斛二十七分斛之二十
术曰并南北壁髙而半之以广袤乘之为实实如斛法而一得斛数
草曰置南北壁髙并之得一十七半之得八尺五寸又置长一十二尺以广七尺因之得八十四尺又以髙八尺五寸乘之得七百一十四尺以斛法一尺六寸二分除之得四百四十斛余一十二并法各以六除之得二十七分之二十合前问
今有圆圌上周一丈八尺下周二丈七尺高一丈四尺问受几何
答曰三百六十九斛四防九分防之四
术曰上下周相乘又各自乘并以高乘之以三十六而一所得为实实如斛法而一得斛数
草曰置上周一丈八尺自相乘得三百二十四尺以下周二丈七尺自相乘得七百二十九尺又上下周相乘得四百八十六尺并三位得一千五百三十九又以高一丈四尺乘之得二万一千五百四十六尺以三十六除之得五百九十八尺五寸为实以斛法除之得三百六十九斛四防余与法各折半皆以九除之法得九余得四即合前问
今有窖上广四尺下广七尺上袤五尺下袤八尺深一丈 问受粟几何
答曰得二百二十五斛三防八十一分防之七
术曰倍上袤下袤从之亦倍下袤上袤从之各以其广乘之并以深乘之六而一所得为实实如斛法而一得斛数
草曰置上长五尺倍之得十尺加下长八尺倍下长八尺得一十六尺加上长五尺为二十一尺以上广四尺乘上长一十八尺得七十二尺又以下广七乘下长二十一尺得一百四十七尺并之得二百一十九尺又以深十尺乘之得二千一百九十以六除之得三百六十五尺以斛法除之得二百二十五斛三防法余各半之得八十一分防之七即合前问
今有窖上方五尺下方八尺深九尺 问受粟几何
答曰二百三十八斛九分斛之八
术曰上下方相乘又各自相乘并以深乘之三而一所得为实实如斛法而一得斛数
草曰置上方五尺自相乘得二十五尺置下方八尺自相乘得六十四尺又以上下方相乘得四十尺并三位得一百二十九又以深九尺乘之得一千一百六十一又以三而一得三百八十七尺以斛法除得二百三十八斛余与法皆半之九约得九分斛之八合前问
今有仓东西袤一丈四尺南北广八尺南壁高一丈受粟六百二十二斛九分斛之二 问北壁高几何
答曰八尺
术曰置粟积尺以仓广袤相乘而一所得倍之减南壁高尺数余为北壁高
草曰置六百二十二斛以九因之得五千六百又以斛法一尺六寸二分乘之得九千七十二尺是粟积数却以九除之得一千八尺以长广相乘得一百一十二尺以除一千八尺得九尺倍之得一十八尺减南壁高一丈余即北壁高数合前问