九章算经 - 第 2 页/共 21 页

〔一八〕又有三人，三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何？ 　　　　　　　荅曰：人得二钱、八分钱之一。 　　　　　　经分术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。 〔一九〕今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：三十五分步之十二。 〔二０〕又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：十一分步之七。 〔二一〕又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：九分步之四。 　　　　　　乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。 〔二二〕今有田广三步、三分步之一，从五步、五分步之二。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：十八步。 〔二三〕又有田广七步、四分步之三，从十五步、九分步之五。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：一百二十步、九分步之五。 〔二四〕又有田广十八步、七分步之五，从二十三步、十一分步之六。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：一亩二百步、十一分步之七。 　　　　　　大广田术曰：分母各乘其全，分子从之，相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。 〔二五〕今有圭田广十二步，正从二十一步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：一百二十六步。 〔二六〕又有圭田广五步、二分步之一，从八步、三分步之二。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：二十三步、六分步之五。 　　　　　　术曰：半广以乘正从。 〔二七〕今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：九亩一百四十四步。 〔二八〕又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：二十三亩七十步。 　　　　　　术曰：并两邪而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。 〔二九〕今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：一亩一百三十五步。 〔三０〕又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：四十六亩二百三十二步半。 　　　　　　术曰：并踵舌而半之，以乘正从。亩法而一。 〔三一〕今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：七十五步。 〔三二〕又有圆田，周一百八十一步，径六十步、三分步之一。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：十一亩九十步、十二分步之一。 　　　　　　术曰：半周半径相乘得积步。 　　　　　　又术曰：周径相乘，四而一。 　　　　　　又术曰：径自相乘，三之，四而一。 　　　　　　又术曰：周自相乘，十二而一。 〔三三〕今有宛田，下周三十步，径十六步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：一百二十步。 〔三四〕又有宛田，下周九十九步，径五十一步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：五亩六十二步、四分步之一。 　　　　　　术曰：以径乘周，四而一。 〔三五〕今有弧田，弦三十步，矢十五步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：一亩九十七步半。 〔三六〕又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。 　　　　　　术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。 〔三七〕今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：二亩五十五步。 〔三八〕又有环田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，径十二步、三分步之二。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：四亩一百五十六步、四分步之一。 　　　　　　术曰：并中外周而半之，以径乘之为积步。 　　　　　　密率术曰：置中外周步数，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，内分子。以中周减外周，余半之，以益中周。径亦通分内子，以乘周为实。分母相乘为法，除之为积步，余积步之分。以亩法除之，即亩数也。 　　　九章算术卷第二 　　粟米 　　　粟米之法： 　　　　　粟率五十　　　粝米三十 　　　　　粺米二十七　　凿米二十四 　　　　　御米二十一　　小●十三半 　　　　　大●五十四　　粝饭七十五 　　　　　粺饭五十四　　凿饭四十八 　　　　　御饭四十二　　菽、荅、麻、麦各四十五 　　　　　稻六十　　　　豉六十三 　　　　　飧九十　　　　熟菽一百三半 　　　　　櫱一百七十五 　　　　　今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。 〔一〕今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为粝米六升。 　　　　　术曰：以粟求粝米，三之，五而一。 〔二〕今有粟二斗一升，欲为粺米。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为粺米一斗一升、五十分升之十七。 　　　　　术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。 〔三〕今有粟四斗五升，欲为凿米。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为凿米二斗一升、五分升之三。 　　　　　术曰：以粟求凿米，十二之，二十五而一。 〔四〕今有粟七斗九升，欲为御米。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为御米三斗三升、五十分升之九。 　　　　　术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。 〔五〕今有粟一斗，欲为小●。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为小●二升、一十分升之七。 　　　　　术曰：以粟求小●，二十七之，百而一。 〔六〕今有粟九斗八升，欲为大●。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。 　　　　　术曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。 〔七〕今有粟二斗三升，欲为粝饭。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为粝饭三斗四升半。 　　　　　术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。 〔八〕今有粟三斗六升，欲为粺饭。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为粺饭三斗八升、二十五分升之二十二。 　　　　　术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。 〔九〕今有粟八斗六升，欲为凿饭。问得几何？ 　　　　　　　荅曰：为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。 　　　　　术曰：以粟求凿饭，二十四之，二十五而一。 〔一０〕今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？