皇朝经世文统编 - 第 262 页/共 287 页

两距度之较为三十四分二十一秒　　　　　比例对数七千一百九十四 　　比例对数表所对之时为一点二十四分四十一秒　　　　　　减余三千二百七十五 查三点与六点之表知前后比例对数之较为四十九再查第四百九十八页准数表内一点二十分与所算之时为最近而以四十九即用四十八亦可行下查其纵横相遇之准数为十五秒因其比例对数由渐而减故加于算出之时上为三点以后之零时故求得该处平时为正月初十日四点二十四分五十六秒也如不算准数即差经度三分四十五秒准数之表仅列至一百三十八凡遇比例对数之较有大于此者可折半以检表查得准数后倍之理亦同设于是年五月二十一日测得月距飞马甲星除去视差蒙气差外实距为三十度零八分零二秒求该处平时 查二十一日该星表数所测相距度在十八点与二十一点之间则十八点为相近前一数算如下 　十八点月相距为三十度三十六分三十一秒　　　　比例对数五千一百五十 　今测距度为三十度零八分零二秒 　两距度之较为二十八分二十九秒　　　　　　　　比例对数八千零零七 　检表之时为一点三十三分十四秒 查十八点与二十一点之表其比例对数之较为二百五十二此数大于一百三十八故半之为一百二十六再查四百九十八页准数表傍行内与所算零时分相近者为一点三十分次查上面比例对数之较第一百二十六之行与傍行时分纵横相遇之准数为三十九秒倍之因较数以折半检表故得数倍之为七十八秒因比例对数由渐而加故于所算之时分内减之即为十八点以后之零时分故求得该处平时为五月二十一日十九点钟三十一分五十六秒也若不算准数即差经度十九分半然差多至此亦罕有也星之比例较数愈小则测之愈易缘月之向星或离星所行加速所测倍准且当比例对数渐减必其本数加大故对数渐减知月行渐远而测之较便矣如是年正月二十日午正至三点钟时土星最易测查是日之比例对数仅二千二百七十数较少于他星故土星表自二十起至二十六日止均易测算也又如是年七月十六日九点至十二点内以比例对数言之其易测者序如下 第一土星　　　　第二毕宿大星　　　　第三木星　　　　第四娄三　　　　第五火星 第六太阳　　　　第七金星　　　　　　第八河鼓二 以上诸星测不易准如欲验其准否须测数星而比较之视其比例对数之小者庶可无差按各条用法皆测得星月相距以推该处之平时其用比例对数之较求准数一表乃巧而捷因月行斜距线迟疾渐改不可以平行驭故再求准数加减之所以齐其不齐也 每月第十九页乃算家爱里氏所定恒星准数乃用下页甲乙等号对数及该处十二年星部算出西国算家以此法精于白水而氏故恒用之以其不用加减之号法省且便也列如表 下页亦兼列白水而氏法各有其妙设于是年二月初五日在该处平子正时求某恒星距赤道经度及距北极度并岁差光行差章动准数等数分点过午之平时者乃春分起度之点每日过该处午线时之恒星时即恒星时当午正中时分点距午之时数故是表谓之恒星子午正中时凡已知恒星时而欲求太阳平时可用第五百零六七页之等时表算之每月第二十页乃白水而氏恒星准数表是表明恒星真处及其中处有方程式或用乘数不依恒星之处为众星公共之数盖惟凭日月黄道经度并月之交点也表内对数为公共对数算家用之随算一星可合方向照三百二十九页之表已经于该处平子正时算合惟丙丁二号内除二式 是表与英会星历合算可得彼历所记恒星之处凡星历内未及之星应先算其与他星相合对数而后用甲乙丙丁号内之数或即照第三百三十页及三百三十一页列之表推算亦可因是表不论何星皆合也其数系从三百二十九页方程式算出列譬于左申明二表之法用星历者其勿忘恒星赤道经度准数之号耳 设于是年二月初五日平子正时在该处求其星赤道经纬二度岁差光行差及章动之准数此星即英会星历第一千六百八十七号之星 　　天ㄙ为经度准数　　黄ㄙ为纬度准数 旧历日数表　是表乃英星士黑失而氏添入谓有此表可省天算家查数之烦分日平时者谓自春分后所过平时也以平午正时为则而记其日之分数是年正月初一日至三月二十二日又百万分日之二十一万四千七百五十一为一千八百六十九年之春分后自二十一日又百万分日之二十一万四千七百五十一以后乃为本年春分年之始时因春分年为三百六十五平日又百万分平日之二十四万二千二百十六是年三月二十二日平午正相合春分时为三百六十五日又百万分日之二万七千四百六十五可知是年三月二十二日又百万分日之二十一万四千七百五十一乃春分年新旧之交也日分者乃春分年日之共分如是年正月十九日平午正时为三百零三日又百万分日之二万七千四百六十五以此例推直至三月二十二日春分年终乃改共分为百万分日之二十一万四千七百五十一是年三月二十三日平午正时为百万分日之七十八万五千二百四十九此共分数应加于每日春分时至明年而止 凡日到平春分时设在某处午在线此处午线之平太阳时适与春分时相合周而复始至明岁春分年终日已过某处午三百六十五次又二四二二一六则春分起点又应在他处午上矣是知春分之末每年必移二四二二一六即向西五点四十八分四十七秒四六是年与明年之间春分东过经度百万分日之七十八万五千二百四十九即该处西五点九分十四秒四八也 一千八百二十八年行海通书始附列此表盖天下各处仪象台之子午远近不一概以春分时则随处皆可得一同数之日而与日行迟速亦无异同故历家观象论时不必更详何处之时如是年正月初五日彗星过最卑之点在英国平时为五点四十七分在泼立司法都平时为五点五十六分二十秒六而以春分时核之则俱为一千八百六十九年二百八十九日六点二十六分三十二秒九八盖以两地测之则有远近不同之数而春分年乃天下共公之时也 凡已得太阳平时而求相合之春分时如于该处相合之平时内加此日该处平午正之春分时其总数即所求时如前彗星之譬泼立司在该处之东九分二十秒六于五点五十六分二十秒六内减去九分二十秒六为五点四十七分与该处平时相合以加该处正月初五日春分平午正时二百八十九日又百万分日之二万七千四百六十五约其分数即三十九分三十二秒九八故当日彗星过最卑点时为二百八十九日六点二十六分三十二秒九八即一千八百六十九年春分后之日时也 一千八百二十八年行海通书附用迪白而氏平黄道经度以定春分时所定之时每年长短一例俱系三百六十五平太阳日又二四二二六四以后推算太阳纵使加精此数亦无可更改嗣于一千八百三十四年至一千八百五十六年其行海通书则改用白水而氏平黄道经度以定春分时其时则每年长短不一英星士黑失而氏谓一千八百二十七八年至一千八百三十三四年间应将白迪二家之表不同之数较正自一千八百五十六年以后春分年应永定为三百六十五平太阳日二四二二一六若一千八百三十四至一千八百五十六年之春分年长短其差甚微可以不计盖其差之最大者亦不过万分日之二也 一千八百二十八年起至一千八百三十三四年止较正白迪二家表数如下 论年之日数　表列统年日数自正月一日平午正起故正月一日为零而以初二平午正为满一日 论年之分数　此分数乃以万分为一年而用三百六十五日又千分日之二百四十二分之逐日登记其数计日加二十七分半以便天算家也 第二百四十二页列黄道与赤道相交之角每十日记其数记至明年正月六日止故于十二月则多六日为三十七日此角度数常改因有中减率并地轴施动也凡知星距此一面或黄道或赤道若干数即可依表算得彼面之数如从黄道经纬度数可得赤道经纬度或从赤道经纬度算可得黄道经纬度是也设值表上未列之日而欲求是日之交角数则以前后所记二数求每日比例较分即中比例但其较甚微故平常测量止取表内相近之数用之 日之地平视差乃日心至地心为一直地之横半径上再出一斜射日心成一最大角形如从日心见之也是表亦十日一记地心距日心愈远此角愈小视差之用乃人在地面测日可改到地心推算也 光行差光常流行地又常依轨道行故所见日广非其真处真处较在见处之前是以有差所差之数表内亦十日一记凡已知日见之黄道经度而求其真处依表加此光行差即得如从地心推算一星之处而求日之真黄道经度亦加此光行差设是年四月十一日平午正时所列日见黄道经度为二十一度二十三分十一秒二加光行差二十秒四得二十一度二十三分三十一秒六即真黄道经度 岁差　春分点在赤道上所退之数即恒星东移之数十日一记用以正平春分之经度如是年四月十一日真春分之日见黄道经度为二十一度二十三分十二秒二光行差为此号为减二十秒四春分差为十六秒八反用⊥此别为加法加此二数得二十一度二十三分四十八秒四为四月十一日平春分日之真黄道经度相合之岁差十三秒八为二十一度二十三分三十四秒六为四月十一日之日真黄道经度但此数系以是年正月一日平春分算起者 春分差凡日月星所列黄赤诸表俱系平春分算定但平春分算定真春分点不符故有春分差所差之数十日一记于平春分之黄道经度内减此差数即得真春分之黄道经度 若所指一星黄道经度据真春分言则将此差数反用之即得平春分之黄道经度设是年四月十一日真春分所合太阳黄道经度为二十一度二十三分十一秒二相合之春分差为丁十六秒八反用⊥法得二十一度二十三分二十八秒即为此日平春分之太阳黄道经度 赤道经度之春分差亦照此法推算即得与黄道相交然其度分须燮点算变时表恒星等时亦同此 月正交点之平黄道经度０六十日一记以平春分算如值表内未列之零日可用表末在表之下每日计三分一八每日退行数算之如欲约算月将平掩何星亦须此表也 第二百四十三页至二百五十页日之纵横线每日列该处平午正时日心与地心之纵横用□天□地□人号记之○天为每日过真春分○地为赤道面向夏至之○人为赤道面交股向北之　算家以彗星难推故别列此表变真春分○天○地○人纵横而用是年正月一日之平春分纵横 第二百五十一页至三百页乃诸大行星之表以水金火木土及天王海王分列七表其赤道经纬度皆依该处每日平午正时从地心推算列表谓星之中心如从地心见之惟天王海王二星每隔四日列表　又各行星之黄道经纬度皆从日心推算谓星之中心如从日心望见之以平春分记之其地心之赤道经纬度有光行差故所记为其见处凡求纬度时罗[盘](盛)偏东偏西即可测望金火木土四星而得之盖能见太阳时亦能见此诸星也　内金木二星尤易测量 行星过该处午之平时亦可藉此以推过他处午之平时然亦有一日内不过该处午者因行星日较长于平太阳日也行星如月亦有不过午之日表以○(＊)为记查是年四月十二日水星不过该处午是日水星日之始早于太阳日二分九在十二日午正之前而其终则迟于太阳日十分分之八在十三日午正以后故太阳一周日间此星不及过午也若如中法子正起算水星无日不过子午者 亦有一日过午二次者则以行星日较短于太阳日也盖行星日之始在太阳日之后而其终则在太阳日之前故太阳一周日间行星必过午两次矣表亦记之但与月有异因太阴日恒长于太阳日行星有退行时短于太阳日者如是年六月初四日水星过该处午在午正后一分再于是日之二十三点五十四分九即初五午前也复道午也 求行星过别处午之平时　查前后两日过午之较为行星二十四点中之加速率或减速率既得此率再以距英国经度而比其较此较数谓之正数或加或减于行星过英国午时之上但布算者宜详细审察如测处在英国之东则所有加速率乃行星过测处午早于英国若所有减速率乃行星过测处午迟于英国在英国之西者反是 设于是年二月初四日午后六点钟测处平时在英国偏西三十度之处求水星赤道经纬度并水星过测处午迟之平时法偏西三十度应加六点钟为英国之二月初四日八点钟以算赤道经度查二月初四日水星赤道经度为二十点五十五分三十五秒九五二月初五日为二十点五十分五十三秒八一两数之较为四分四十二秒一四以二十四点比四分四十二秒一四若八点与一分三十四秒零五查表经度渐减以减于初四日经度余为二十点五十四分零一秒九零即为所求水星赤道经度也然其每点之减率不同须再算较中之较法见日减之得二十点五十四分零秒五八为所求赤道经度 再求赤道纬度　查二月初四日为南十三度三十三分二秒九二月初五日为南十三度五十一分二十五秒九两数之较为十八分二十三秒以二十四点比十八分二十三秒若八点与六分七秒七加于初四日之纬度得纬南十三度三十九秒十秒六即所求赤道纬度再推较中之较应减七秒九法见日 求水星过测度午之平时　查二月初四水星过英国午为二十三点四十九分二二月初五为二十三点四十分九其较为八分三以二十四点比八分三若二点偏西三十度所化之时与十分分之七测处在英国之西且又减速率应减于初四之过午时为二月初四日二十三点四十八分五即得测处水星过午之平时寻常测算不必求精用此法则无大差第三百零一二页乃水金木火土天王六行星之赤道地平视差及半径越五日一记下载水土二星乘数为算极半径之用木土二星极半径等于赤道半径乘千分之九百二十七 第三百零三至三百二十四页记五星及天王海王过该处午时之赤道经纬度及每点较数每间日一记用以较算过别处午之赤道经纬度应推其相距英国之数用每点较数求之如所设经度在其东则取本日表数与前二日之表数核其较如所设经度在其西则与后二日之表数核其较以两项每点较数相减得其较中之较以两日共四十八点归之乃以两处相距之经度变时折半取其中数乘之视下一数每点较数比本日较数大小以别加减乃加减于本日每点较数为所求时每点较数之准数复以两处相距度变时乘之即得里差应移之赤经度理与日每点较数法同乃视下一日赤经度之进退以别加减加减于本日经度得测处之赤经度求纬度法仿此 设是年三月初二日在英国东六十度之地求过午之赤道经纬度　查三百零四页内是日水星过英国午时其赤道经度为二十一点十三分四十二秒二五每点经度之较为⊥此代数记号西表作一译改作⊥十一秒五七用上法推得四点相距六十度变时时之每点较数为十一秒五四与减西作十译改作四点相乘得四十六秒一六以减于是日英国过午之赤道经度此逆推而上之法理亦同得二十一点十二分五十六秒零九为水星过测处午时之赤道经度也　再查是日水星纬度表为南表以南为数十六度四十七分三十七秒三每点较数为⊥二十八秒五如上法推得准数为⊥二十八秒二与四点相乘得一分五十二秒八以加是日纬南度得纬南十六度四十九分三十秒一即水星过测处午时之赤道纬度也再设在三月初一日算其经度准数应为⊥十一秒一八纬度准数应为⊥二十四秒七也 凡测度行星之环而欲推算其至中心之数可用半径过午之恒星时表若推算其纬数则用半径表地平视差表用以便观象者改到地心推算也 第三百二十五至三百八十九页记一百四十七恒星之赤道平经纬度以是年正月一日午正后千分日之四十八为起算之端并记其岁差　其赤纬南北各有记号惟以北纬为⊥凡纬北可依号加减南纬为在纬南者须反用其号 设于是年五月三十一日求毕宿大星之平赤道经度查经度岁差为⊥三秒又万分秒之四千三百五十三再查五月第二十页末行万分年之分数表内其三十一日相合分数为四千一百零七依原表加万分之二十六得万分之四千一百三十三此数与三秒四三五三相乘得一秒四二此即正月一日又千分日之四十八以后至五月三十一日岁差之分例比数也既有⊥号应加于正月一日又千分日之四十八时候所记赤道平经度四点二十八分二十七秒七八二上共得四点二十八分二十九秒二零二是为五月三十一日所求毕宿大星之赤道平经度又查赤道纬度岁差为上七秒六二二如前法与万分年之四千一百三十二相乘得三秒一五既为北纬度则依号加于正月一日又千分日之四十八时候所记之赤道平纬度北十六度十四分四十四秒一四内共得北十六度十四分四十七秒二九是为五月三十一日所求毕宿大星之赤道平纬度 又如是年六月初三日求帝星之赤道平经纬度查经度岁差为万分秒之二千四百八十九再查六月第二十页是日年之分数为万分之四千一百八十九依原奏加万分之二十六得万分之四千二百十五此数与岁差相乘得千分秒之一百零五依号减于正月一日又千分日之四十八时候平赤道经度十四点五十一分六秒八五七减余为十四点五十一分六秒七五二是为六月初三日所求帝星之平赤道经度 又查赤道纬度岁差为十四秒七五七与年之分数四千二百十五相乘得六秒二二依号减于正月一日又千分日之四十八时候平赤道纬度北七十四度四十一分十一秒二四减余为北七十四度四十一分五秒０二是为六月初三日所求帝星之平赤道纬度 又如是年五月三十一日求心宿中心平赤道纬度查其岁差为减八秒三八七与是日年之分数为万分之四千一百三十三见前相乘得三秒四七因为纬南度故岁差之号应反用遂加于所记正月一日又千分日之四十八时候该星纬南二十六度八分二十七秒六二共得纬南二十六度八分三十一秒０九是为五月三十一日所求心宿中星之平赤道纬度 每月第二十页所载白水而氏之推方表已设譬于三百二十九页此三百三十页及三百三十一页所用英会星部恒数定星表亦于五百二十九页内详其法勾陈第一星及第三星并逐日列表其余一百四十五恒星皆越十日列一数所列之数皆以是日恒星过该处午时之经纬度表之上面所列赤道经度之点分数与纬度之度分数因一岁之中恒星赤道经度出入之数只争在秒故其大数总计于上端止以秒数小余记其下故其秒数即有过于六十外者亦不便收分仍以秒计如三百四十六页是年十二月十七日屏星第二所见之赤道经度为四点五十九分六十秒四二其实则为五点０秒四二也　又如三百四十八页是年十二月十七日厕星第一所见赤道纬度为南十七度五十四分六十二秒七其实则为南十七度五十五分二秒七也其不可移换大数者限于幅耳 每十日并列其经纬较数便求零日用中比例也 恒星亦有一日过该处午两次倘遇其日亦即记其经纬度两次如三百五十四页七月三十日记柳宿第五星过午两次者凡遇恒星过午两次之日若非表列之日即于经度上下十日之中间别列小字指出十日内之何日此星过该处午两次则太阳日十日内其星既过午十一次则其所记之较数亦应作十一分比例如三百四十八页参宿第二星表内六月初十日与二十日之间傍注小字为十三以明六月十三日此星过午两次也查表傍较数为０秒一二作十一日分之每日应为千分秒之十一其十三日之第一次过午为十日内第三次应用三因千分秒之十一而得其较十三日之第二次过午为十日内第四次应用四因千秒之十一而得其较其十四日之过午为十日内第五次也虽差数止微其理固如是也