皇朝经世文统编 - 第 261 页/共 287 页
是书所载恒星时乃算家常用之表以明正午测望时距分点偏西之度分秒恒星时分点其差甚微故曰真恒星时而不名平恒星时如以日有平时而欲求恒星平时即日之平经度以十五约之即为平恒星时恒星之真时与恒星平时之较十九年中止差二秒三差甚微细故不另立表也算家测各恒星经度其表已悉订正无误是书因之倘欲变更测凡章动之数皆须改易也
凡测量以求日之平时即以平午正之恒星时为准如用恒星时求日之平时或用日之平时求恒星时俱用五百零四至五百零七页之等时表查之即得设于是年正月初二日二十一点九分二十四秒零四之恒星时求该处午线相当之太阳平时
法以今有恒星时内减本日午正之恒星时十八点四十七分四十一秒余为本日午正后之恒星时二点二十一分四十三秒零四检等时后表即得其相当之太阳平时为二点二十一分十九秒八二即所求盖以恒星时一点比太阳平时五十九分五十秒一七零四若本日午后恒星时二点二十一分四十三秒零四与所求之太阳平时二点二十一分十九秒八二与表数合
又如正月初二日二点二十一分十九秒八二之太阳平时求该处午线相当之恒星时
法以今有太阳平时检等时前表即得其相当之恒星时为二点二十一分四十三秒零四以加本日平午正之恒星时十八点四十七分四十一秒共为二十一点九分二十四秒零四即所求盖以太阳平时一点比恒星时一点零九秒八五六五若今有太阳时二点二十一分十九秒八二与所求之恒星时二点二十一分四十三秒零四与表数合即加于本日午正之恒星时是也
凡测算在该处之西者其平午正之恒星时每点照加九秒八五六五在该处之东者则减亦如之
设于该处偏西九点十分六秒之地十五度为一点求正月初二日平午正之恒星时乃以一点比恒星时长于太阳平时之较九秒八五六五若偏西九点十分六秒与一分三十秒三七偏西应加以加表内是日平午正之恒星时十八点四十七分四十一秒共为十八点四十九分十一秒三七即所求
每月第三页列太阳黄道经度从春分点起而光行有差故所记经度真数为平午正时之数
设以囷为连半径以四百九十七秒九八与囷相乘减余为日之经度真处因光行之差其过见处较后于真处也
太阳黄道纬度乃自太阳中心成一弧线与黄道之面交股其弧度即为太阳黄道纬度也
考日之黄道纬度根于自转日之本体想亦椭圆二十六日自转一周与表内交终之率恰合因此悟及也
带半径之对数乃平午正时地心与日心真影相距之对数即黄道之长半径即日距地心对数
以上诸条为量日之准而行星及彗星之行度皆藉以推测其距日心之处而求地之经度须查太阳经度而订其光行差即可测算
光行差表见二百四十二页黄道交角等表内每十日列一数余详五百三十二页内
凡于太阳黄道经度既得其光行差数并其章动数可求诸恒星之位
月半径者乃自月心至地心一如半径则月之半径如正切所成之角如从地心见之也
地平视差者乃自地心至月心一如半径则地球半径如正切所成之角如从月心见之也
凡测见月之外环而欲求其中心可用月半胫表至于地之各纬度望月求其视差必以月在地平时最大之视差为比例盖以地为匾球则随处可以测月即高出地平之处其差亦能算故于地面测月可改为不异地心见月耳
海上测月常用赤道地平之视差表以算高出地平之视差不必以地为匾球惟欲细推月掩及日食之数则必以地为匾球
高出地平之视差有太阴高弧视差表合地平视差与蒙气差为一表更简见航海简法
设于是年二月十九日常午前六点钟时在该处东十五度之地求月半径及地平视差数此书从午正起午前六点尚为二月十八日十八点钟偏东十五度应减一点钟为该处之十七点钟是过子正五点钟矣欲知五点较数当视十二点之较数为比例查十八日子正月半径表为十六分二十九秒三十九日午正为十六分二十七秒三是十二点中之较为二秒以十二点比二秒若五点与十分秒之八乃于十八日子正之数内减之余十六分二十八秒半即为所求月半径数次查地平视差表二月十八日子正为六十分二十四秒六十九日午正为六十分十七秒二十二点钟之较为七秒四以十二点比七秒四若五点与三秒一亦于十八日子正之数内减之余六十分二十一秒半即为所求地平视差数
海上寻常测月可用此法如欲细穷其数法尚未密因秒数之减率不一也惟于所指之时前后各拣出两半径较之则其差亦不满十分秒之二也法如左即所谓较中之较也
此半径数名地平半径外尚有每高度之加数因太阳去地甚近其高度愈多半径愈大也
月半径 较 较中之较
二月十八日午正十六分三十秒四
子正十六分二十九秒三 一秒一
十九日午正十六分二十七秒三 二秒零 十分秒之九
子正十六分二十四秒五 二秒八 十分秒之八
加秒０一三四六七八九０ 加秒一二三四五五六
一 一一一一一一一
高弧０五０五０五０五０ 高度五０五００００
度 一一二二三三四 四五五六七八九
以两项较中之较相加共一秒七折半得百分秒之八十五为中较再以八约之得百分秒之十一则所较不过差百分秒之十一也
照此细推视差其差为十分秒之四
每月第四夏月行黄道经度纬度之数其正交分点处乃自地心推算所载表数无益航海之人黄道经度乃专为章动而设盖月之动也迟速不一欲于子午两正外测月之黄道经纬二度则须较其秒数甚有较之三四次始得其准者月年者乃日月合朔一周之日数也如中历每月日数月过子午圈者乃太阴中心每日过该处上子午之平时表数仅记十分分之一不更求其细依表测月可定行船经度并以推测潮信至欲求月出月入时候亦用此表而参以半弧表表中有○此记号者乃明此日太阴不过该处子午圈也盖月行之数较多于日太阴行一过太阳尚未及一周太阳在月行一周之中故每月有一日不过子午圈者
如正月三十日月行多于日行五十二分三即两次月过午时之较查其上次过午时乃在正月二十九日二十三点十五分六下次过午则在正月三十一日零点七分九是知中间之一日月尚未及一周也若日月相距在半周时每月有一日不过下子午
三百九十页至四百二十八页记月相近之星表内亦记月在何时常仅过该处午线一次如三百九十三页记正月三十一日月仅过下子午一次三百九十四页记二月十五日月仅过上子午一次之类
无论何处欲求月过子午圈之平时设其地在该处之东者则以昨今过午时相较如在该处之西者则以今明过午时相较乃以二十四点比两次过午时较若所偏经度化时与所求之较在东者应减在西者应加盖在东者太阴必先过午也
设于是年正月二十六日午前在该处之东六十度求月过子午圈之平时按二十六日在午前者为此书之二十五日查月过该处午为十九点三十六分三与前一日过午时之较为五十二分九以二十四点比五十二分九若四点即偏东六十度所变之时与八分八于十九点三十六分三内减之偏东故减得十九点二十七分半即所求设于是日再求偏西六十度月过午之平时则将十九点三十六分三与后一日过午时之较为五十四分三以二十四点比五十四分三若四点偏西度变时与九分一乃加于十九点三十六分三得十九点四十五分四即所求
以上算法似嫌未密然寻常用之差亦无几不必过求其细也
每月第五页至十二页所记每日每点太阴所行赤道纬度并纬度每十分之较数其纬数时数地平经度月出月入等项可由诸页检算至表列之数乃从地心推出
设于是年正月十二日午后八点四十五分在该处东六十度之地求月之赤道经度
法以偏东六十度变为四点以减与八点四十五分为该处之正月十二日四点四十五分查是日四点表数为三点二十七分二十八秒八五五点表数为三点二十九分二十九秒八零两数相减余二分零秒九五以六十分比二分零秒九五若四十五分与一分三十秒七一加于四点表数得三点二十八分五十九秒五六即所求
求纬度亦同此法惟有时较中之较亦不甚小故有每十分纬度之较
如前所设时求赤道纬度查是日四点纬表每十分之较为八十六秒六九五点纬表每十分之较为八十六秒一四是四点二十二分半之中即四十五分折中之处其每十分之较应为八十六秒四八即将两较中之较用六十归之二十二分半乘之以减于四点下十分之较即得所求理与日一点较同以十分比八十六秒四八若四十五分与六分二十九秒二查表知纬度渐加以加于四点表数纬北十三度五十三分二秒三得纬北十三度五十九分三十一秒五为所求月之赤道纬度太阴形载每月第十二页所记朔望两弦时仅至十分分之一月之黄道经度与日无距度为朔距日九十度为上弦一百八十度为望二百七十度为下弦所列俱为该处之平时
月过其本天最高最卑二点为离地最远最近所由分其所列表数亦为该处之平时
每月第十三页至十九页为月中心与日心及行星恒星之斜距度乃从地心推算逐日照该处平午正时起每越三列一数凡既测见月距星之斜距度则当依表加其视差而减其蒙气差盖推算之表数乃月与星之实相距度测得者为月与星之视相距度在月要推月之视差用太阴高弧视差表止能改月之视高为实高其斜距弧上实距与视距之较须再用三角形算盖高弧视差即如高下差再推东西南北差也可以凭月心与何星之实相距度依下法推其为该处之何平时诸星自西徂东表以距月最西起列至最东为序西则在月之西东则在月之东
诸星距月度数每三点有较即列其比例对数用以较定度数而得该处平时法详后
任于何日何时测得月与星斜距度按前法改为实距度乃查此表是日月与其星相距度与所测略近者取其前一数相距度与所测度相较余求比例对数见航海表内减前一数之傍所列之比例对数余检比例对数表所对之时分秒加于前一数之时即得该处之平时比例对数表至三小时其数为[0]故省一三小时乘之也按此一比例不用对数算之亦易以表中前后两距度化秒比历时三点钟若所出距度减前一数距度之较不足减反减之与所求之历时恒加于前一数之时是也
加月星相距度数与前后比例对数之较其加减同率则照前法自无谬误若其加减异率者欲求该处之时另应查一准数法详下
一 如前法求 二 查表内某度前相近一数或后相近一数得两项比例对数相减而得其较 三 于第四百九十八页准数表内傍行查时即先依前法比出其零时分乃以所得零时检此表而以比例对数之较于表上横行查对检其与零时分纵横相遇之秒数即为所求之准数也 四 视比例对数渐减则加此准数若渐加则减此准数加减于先得之零时分可得该处之平时设于是年正月初十日测得月实距飞马甲西名星四十四度十九分五十秒求该处平时查初十日该星表所测相距度在三点六点之间则三点为相近前一数算如下
三点月与星相距四十三度四十五分二十九秒其比例对数三千九百十九
今测月星相距四十四度十九分五十秒