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五十八年二月，以推算人不敷用，敕礼部录送蒙养斋考试，取傅明安等二十八人，命在修书处行走。六十年，御制算法书成，赐名数理精蕴。谕：“此书赐梅文鼎一部，命悉心校对。”遣其孙梅★成赍书赐之。六十一年六月，历书稿成，并律吕、算法，共为律历渊源一百卷：一曰历象考成上、下编，一曰律吕精义上、下编，续编，一曰数理精蕴上、下编。雍正元年，颁历象考成于钦天监，是为康熙甲子元法。自雍正四年为始，造时宪书一遵历象考成之法。又议准其御制之书，无庸钦天监治理，其治历法之西洋人授为监正。八年六月，监正明安图言：“日月行度，积久渐差，法须旋改，始能密合。臣等遵御制历象考成推算时宪，据监正戴进贤、监副徐懋德推测，觉有微差。于本月初一日日食，臣等公同测验，实测与推算分数不合，乞敕下戴进贤、徐懋德详加校定修理。”从之。十年四月，修日躔、月离表成。
乾隆二年四月，协办吏部尚书事顾琮言：“世宗皇帝允监臣言，请纂修日躔、月离二表，以推日月交合，★交宫过度，晦朔弦望，昼夜永短，以及凌犯，共三十九页，续于历象考成诸表之末。查造此表者，监正西洋人戴进贤；能用此表者，监副西洋人徐懋德与五官正明安图。拟令戴进贤为总裁，徐懋德、明安图为副总裁，尽心考验，增补图说。历象考成内倘有酌改之处，亦令其悉心改正。”敕：“即著顾琮专管。”五月，琮复言：“乞命梅★成为总裁，何国宗协同总裁。”从之。十一月，命庄亲王允禄为总理。
三年四月，庄亲王允禄等言：“历象考成一书，其数惟黄赤大距减少二分，馀皆仍新法算书西人第谷之旧。康熙中西人有噶西尼、法兰德等，发第谷未尽之义，其大端有三：其一谓太阳地半径差，旧定为三分，今测祗有十秒；其一谓清蒙气差，旧定地平上为三十四分，高四十五度，祗有五秒，今测地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒；其一谓日月五星之本天非平圆，皆为橢圆，两端径长，两腰径短。以是三者，经纬度俱有微差。戴进贤等习知其说，因未经徵验，不敢遽以为是。雍正八年六月朔日食，旧法推得九分二十二秒，今法推得八分十秒，验诸实测，今法为近。故奏准重修日躔、月离新表二差，以续于历象考成之后。臣等奉命增修表解图说，以日躔新表推算，春分比前迟十三刻许，秋分比前早九刻许，冬夏至皆迟二刻许。然以测午正日高，惟冬至比前高二分馀，夏至秋分仅差二三十秒。盖测量在地面，而推算则以地心，今所定地半径差与蒙气差皆与前不同，故推算每差数刻，而测量终不甚相远也。至其立法以本天为隋圆，虽推算较繁，而损益旧数以合天行，颇为新巧。臣等阐明理数，著日躔九篇并表数，乞亲加裁定，附历象考成之后，颜曰御制后编。凡前书已发明者，不复赘述。”报闻。七年，庄亲王允禄等奏进日躔、月离、交宫共书十卷，是为雍正癸卯元法。
九年十月，监正戴进贤等言：“灵台仪象志原载星辰约七十年差一度，为时已久，宜改定。康熙十三年修志之时，黄赤大距与今测不同，所列诸表，当逐一增修。三垣二十八宿以及诸星，今昔多寡不同，亦应釐订。”敕庄亲王、鄂尔泰、张照议奏。十一月，议准仍以三人兼管。是年更定罗★、计都名目，又增入紫★为四馀。十七年，庄亲王允禄等言仪象志所载之星，多不顺序，今依次改正，共成书三十卷，赐名仪象考成。是月庄亲王等复奏改正恆星经纬度表，并更定二十八宿值日觜参之前后。敕大学士会同九卿议奏。十二月，大学士傅恆等言：“请以乾隆十九年为始，时宪书之值宿，改觜前参后。”从之。既而钦天监又以推算土星有差减平行三十分，自乾隆以后至道光初，交食分秒渐与原推不合。
道光十八年八月，管理钦天监事务工部尚书敬徵言：“自道光四年臣管理监务，查观象台仪器，康熙十三年所制黄赤大距，皆为二十三度三十二分。至乾隆九年重制玑衡抚辰仪，所测黄赤大距，则为二十三度二十九分，是原设诸仪已与天行不合，今又将百年，即抚辰仪亦有差失。臣将抚辰仪更换轴心，诸仪亦量为安置。另制小象限仪一，令官生昼测日行，夜测月星，每逢节气交食，所测实数有与推算不合者，详加考验。知由太阳纬度不合之数，测得黄赤大距较前稍小，其数仅二十三度二十七分。由交节时刻之早晚，考知太阳行度有进退不齐之分。夫太阳行度为推测之本，诸曜宗之。而推日行，又以岁实、气应两心差曰本天最卑行度为据。拟自道光十四年甲午为年根，按实测之数，将原用数稍为损益，推得日行交节时刻，似与实测之数较近。至太阴行度，以交食为考验之大端。近年测过之月食，较原推早者多，迟者少。故于月之平行、自行、交行内量为损益，按现拟之平行，仍用诸均之旧数，推得道光十四年后月食三次。除十七年三月祗见初亏，九月天阴未测，仅测得道光十六年九月十五日月食，与新数所推相近，然仅食一次，尚未可凭，仍须随时考验。现■本年八月十五日月食，谨将新拟用数推算得时刻食分方位，比较原推早见分秒，另缮清单进呈。至期臣等逐时测验，再行据实具奏。”报闻。
二十二年六月，敬徵等又言：“每■日月交食，按新拟用数推算，俱与实测相近。至本年六月朔日食，新推较之实测，仅差数秒。是新拟之数，于日行已无疑义，月行亦属近合。今拟先测恆星，以符运度，继考日躔、月离，务合天行。请以道光十四年甲午为元，按新数日行黄赤大距，修恆星、黄赤道经纬度表，即于测算时详考五纬月行，俾恆星、五纬、日月交食等书，得以次第竣事。”从之。是年七月，以敬徵为修历总裁，监正周馀庆、左监副高煜为副总裁。
二十五年七月，进呈黄道经纬度表、赤道经纬度表各十三卷，月五星相距表一卷，天汉界度表四卷，经星汇考、星首步天歌、恆星总纪各一卷，为仪象考成续编。至日月交食、五星行度俱阙而未备云。时冬官正司廷栋撰凌犯视差新法，用弧三角布算，以限距地高及星距黄极以求黄经高弧三角，较旧法为简捷。乾隆以后，历官能损益旧法，廷栋一人而已。其不为历官而知历者，梅文鼎、薛凤祚、王锡阐以下，江永、戴震、钱大昕、李善兰为尤著。其阐明中、西历理，实远出徐光启、李之藻等之上焉。
志二十一 时宪二
△推步算术
推步新法所用者，曰平三角形，曰弧三角形，曰橢圆形。今撮其大旨，证立法之原，验用数之实，都为一十六术，著于篇。
平三角形者，三直线相遇而成。其线为边，两线所夹空处为角。有正角，当全圆四分之一，如甲乙丙形之甲角。有锐角，不足四分之一，如乙、丙两角。有钝角，过四分之一，如丁戊己形之戊角。图形尚无资料
角之度无论多寡，皆有其相当之八线。曰正弦、正矢、正割、正切，所有度与九十度相减馀度之四线也，如甲乙为本度，则丙乙为馀度。正弦乙戊，正矢甲戊，正割庚丁，正切庚甲，馀弦乙己，馀矢丙己，馀割辛丁，馀切辛丙。若壬癸为本度，则丑癸为馀度，正弦癸辰，正矢壬辰，馀弦癸卯，馀矢丑卯，馀割子寅，馀切丑寅。以壬癸过九十度无正割、正切，借癸午之子未为正割，午未为正切。若正九十度丑壬为本度，则无馀度，丑子半径为正弦，壬子半径为正矢，亦无正割、正切，并无馀弦、馀矢、馀割、馀切。
古定全圆周为三百六十度，四分之一称一象限，为九十度。每度六十分，每分六十秒，每秒六十微。圆半径为十万，后改千万。逐度逐分求其八线，备列于表。推算三角，在九十度内，欲用某度某线，就表取之，算得某线。欲知某度，就表对之。过九十度者，欲用正弦、正割、正切及四馀，以其度与半周相减馀，就表取之。欲用正矢，取馀弦加半径为之。既得某线，欲知某度，就表对得其度与半周相减馀命之。
图形尚无资料
算平三角凡五术：
一曰对边求对角，以所知边为一率，对角正弦为二率，所知又一边为三率，二三相乘，一率除之，求得四率，为所不知之对角正弦。如图甲乙为所知边，丁角为所知对角，乙丁为所知又一边，甲角为所不知对角也。此其理系两次比例省为一次。如图乙丁为半径之比，乙丙为丁角正弦之比。法当先以半径为一率，丁角正弦为二率，乙丁为三率，求得四率中垂线乙丙。既得乙丙，甲乙为半径之比，乙丙又为甲角正弦之比。乃以甲乙为一率，乙丙为二率，半径为三率，求得四率，自为甲角正弦。然后合而算之，以先之一率半径与后之一率甲乙相乘为共一率，先之二率丁角正弦与后之二率乙丙相乘为共二率，先之三率乙丁与后之三率半径相乘为共三率，求得四率，自为先之四率乙丙与后之四率甲角正弦相乘数，仍当以乙丙除之，乃得甲角正弦。后既当除，不如先之勿乘。共二率内之乙丙与三率相乘者也，乘除相报，乙丙宜省。又共三率内之半径与二率相乘者也，共一率内之半径又主除之，乘除相报，半径又宜省。故径以甲乙为一率，丁角正弦为二率，乙丁为三率，求得四率，为甲角正弦。
二曰对角求对边，以所知角正弦为一率，对边为二率，所知又一角正弦为三率，求得四率，为所不知对边。此其理具对边求对角，反观自明。
三曰两边夹一角求不知之二角，以所知角旁两边相加为一率，相减馀为二率，所知角与半周相减，馀为外角，半之，取其正切为三率，求得四率，为半较角正切。对表得度，与半外角相加，为对所知角旁略大边之角；相减，馀为对所知角旁略小边之角。此其理一在平三角形。三角相并，必共成半周。如图甲乙丙形，中垂线甲丁，分为两正角形。正角为长方之半，长方四角皆正九十度，正角形两锐角斜剖长方，此角过九十度之半几何，彼角不足九十度之半亦几何，一线径过，其势然也。故甲右边分角必与乙角合为九十度，甲左边分角必与丙角合为九十度。论正角形各加丁角，皆成半周，合为锐角形。除去丁角，三角合亦自为半周。故既知一角之外，其馀二角虽不知各得几何度分，必知其共得此角减半周之馀也。一在三角同式形比例。如图丙庚戊形，知丙庚、丙戊两边及丙角。展丙庚为丙甲，连丙戊为甲戊，两边相加。截丙戊于丙丁，为戊丁，两边相减馀。作庚丁虚线，丙庚、丙丁同长，庚丁向圆内二角必同度，是皆为丙角之半外角，与甲辛、辛庚之度等。而庚向圆外之角，即本形庚角大于戊角之半，是为半外角。以庚丁为半径之比，则甲庚即为丁半外角正切之比。半径与正切恆为正角，甲庚与庚丁圆内作两通弦，亦无不成正角故也。又作丁己线，与甲庚平行，庚丁仍为半径之比，丁己又为庚向圆外半较角正切之比。而戊甲庚大形与戊丁己小形，戊甲、戊丁既在一线，甲庚、丁己又系平行，自然同式。故甲戊两边相加为一率，戊丁两边相减馀为二率，甲庚半外角正切为三率，求得四率，自当丁己半较角正切也。
四曰两角夹一边求不知之一角，以所知两角相并，与半周相减，馀即得。此其理具两边夹一角。
五曰三边求角，以大边为底，中、小二边相并相减，两数相乘，大边除之，得数与大边相加折半为分底大边，相减馀折半为分底小边。乃以中边为一率，分底大边为二率，半径为三率，求得四率，为对小边角馀弦。或以小边为一率，分底小边为二率，半径为三率，求得四率，为对中边角馀弦。此其理在勾股弦冪相求及两方冪相较。如图甲丙中边、甲乙小边皆为弦，乙丙大边由丁分之，丁丙、丁乙皆为勾，中垂线甲丁为股。勾股冪相并恆为弦冪，今甲丁股既两形所同，则甲丙大弦冪多于甲乙小弦冪，即同丙丁大勾冪多于乙丁小勾冪。又两方冪相较，恆如两方根和较相乘之数。如图戊寅壬庚为大方冪，减去己卯辛庚小方冪，馀戊己卯辛壬寅曲矩形。移卯癸壬辛为癸寅丑子，成一直方形，其长戊丑，自为大方根戊寅、小方根卯辛之和；其阔戊己，自为大方根戊庚、小方根己庚之较。故甲乙丙形，甲丙、甲乙相加为和，相减为较。两数相乘，即如丙丁、丁乙和较相乘之数。丙乙除之，自得其较。丙午相加相减各折半，自得丙丁及乙丁，既得丙丁、乙丁，各以丙甲、乙甲为半径之比，丙丁、乙丁自为馀弦之比矣。
此五术者，有四不待算，一不可算。对边求对角，令所知两边相等，则所求角与所知角必相等。对角求对边，令所知两角相等，则所求边与所知边必相等。两边夹一角，令所知两边相等，则所求二角必正得所知外角之半。三边求角，令二边相等，即分不等者之半为底边；三边相等，即平分半周三角皆六十度，皆不待算也。若对边求对角，所知一边数少，对所知一角锐；又所知一边数多，求所对之角，不能知其为锐、为钝，是不可算也。诸题求边角未尽者，互按得之。
弧三角形者，三圆周相遇而成，其边亦以度计。九十度为足，少于九十度为小，过九十度为大。其角锐、钝、正与平三角等。算术有七：
一曰对边求对角，以所知边正弦为一率，对角正弦为二率，所知又一边正弦为三率，求得四率，为所求对角正弦。此其理亦系两次比例省为一次。如图甲乙丙形，知甲乙、丙乙二边及丙角，求甲角。作乙辛垂弧，半径与丙角正弦之比，同于乙丙正弦与乙辛正弦之比。法当以半径为一率，丙角正弦为二率，乙丙正弦为三率，求得四率，为乙辛正弦。既得乙辛正弦，甲乙正弦与乙辛正弦之比，同于半径与甲角正弦之比。乃以甲乙正弦为一率，乙辛正弦为二率，半径为三率，求得四率，为甲角正弦。然乘除相报，可省省之。
二曰对角求对边，以所知角正弦为一率，对边正弦为二率，所知又一角正弦为三率，求得四率，为所求对边正弦。此其理反观自明。
三曰两边夹一角，或锐或钝，求不知之一边。以半径为一率，所知角馀弦为二率，任以所知一边正切为三率，求得四率，命为正切。对表得度，与所知又一边相减，馀为分边。乃以前得度馀弦为一率，先用边馀弦为二率，分边馀弦为三率，求得四率，为不知之边馀弦。原角钝，分边大，此边小；分边小，此边大。原角锐，分边小，此边小；分边大，此边大。此其理系三次比例省为二次。如图甲丙丁形，知甲丙、甲丁二边及甲角，中作垂弧丙乙，半径与甲角馀弦之比，同于甲丙正切与甲乙正切之比。先一算为易明。既分甲丁于乙，而得丁乙分边，甲乙馀弦与半径之比，同于甲丙馀弦与丙乙馀弦之比。法当先以甲乙馀弦为一率，半径为二率，甲丙馀弦为三率，求得四率，为丙乙馀弦。既得丙乙馀弦，半径与乙丁馀弦之比，同于丙乙馀弦与丁丙馀弦之比。乃以半径为一率，乙丁馀弦为二率，丙乙馀弦为三率，求得四率，为丁丙馀弦。然而乘除相报，故从省。两边夹一角若正，则径以所知两边馀弦相乘半径除之，即得不知边之馀弦，理自明也。所知两边俱大俱小，此边小；所知两边一小一大，此边大。
四曰两角夹一边，求不知之一角。以角为边，以边为角，反求之；得度，反取之；求、取皆与半周相减。
五曰所知两边对所知两角，或锐、或钝，求不知之边角。以半径为一率，任以所知一角之馀弦为二率，对所知又一角之边正切为三率，求得四率，命为正切，对表得度。复以所知又一角、一边如法求之，复得度。视原所知两角锐、钝相同，则两得度相加；不同，则两得度相减；皆加减为不知之边。乃按第一术对边求对角，即得不知之角。原又一角钝，对先用角之边大于后得度，此角钝；对先用角之边小于后得度，此角锐。原又一角锐，对先用角之边小于后得度，此角钝；对先用角之边大于后得度，此角锐。此其理系垂弧在形内与在形外之不同，及角分锐钝，边殊大小，前后左右俯仰向背之相应。如图甲乙丙形，甲乙二角俱锐，两锐相向，故垂弧丙丁，从中取正，而在形内。己丙庚形，己庚二角俱钝，两钝相向，故垂弧戊丙亦在形内。庚丙乙形，庚乙两角，一锐一钝相违，垂弧丙丁，从外补正，自在形外。在形内者判底边为二，两得分边之度，如乙丁、丁甲，合而成一底边如乙甲，故宜相加。在形外者，引底边之馀，两得分边之度，如庚丁、乙丁，重而不揜，底边如庚乙，故宜相减。锐钝大小之相应，亦如右图审之。所知两边对所知两角有一正，则一得度即为不知之边，理亦自明。
六曰三边求角，以所求角旁两边正弦相乘为一率，半径自乘为二率，两边相减馀为较弧，取其正矢与对边之正矢相减馀为三率，求得四率，为所求角正矢。此其理在两次比例省为一次。如图甲壬乙形，求甲角，其正矢为丑丁。法当以甲乙边正弦乙丙为一率，半径乙己为二率，两边较弧正矢乙癸与对边正矢乙卯相减馀癸卯同辛子为三率，求得四率为壬辛。乃以甲壬边正弦戊辛为一率，壬辛为二率，半径己丁为三率，求得四率为丑丁。甲角正矢亦以乘除相报，故从省焉。
七曰三角或锐、或钝求边，以角为边，反求其角；既得角，复取为边；求、取皆与半周相减。此其理在次形，如图甲乙丙形，甲角之度为丁戊，与半周相减为戊己，其度必同于次形子辛午之子辛边，盖丑卯为乙之角度丑点之交，甲乙弧必为正角，丁戊为甲之角度戊点之交，甲乙弧亦必为正角。以一甲乙而交丑辛、戊辛二弧皆成正角，则二弧必皆九十度，弧三角之势如此也。戊辛既九十度，子己亦九十度，去相覆之戊子，己戊自同子辛，于是庚癸必同子午，卯未必同午辛，理皆如是矣。而此形之馀角既皆为彼形之边，彼形馀角不得不为此形之边，故反取之而得焉。若三角有一正，除正角外，以一角之正弦为一率，又一角之馀弦为二率，半径为三率，求得四率，为对又一角之边馀弦。此其理亦系次形，而以正角及一角为次形之角，以又一角加减象限为次形对角之边，取象稍异。
凡兹七术，惟边角相求，有锐钝、大小不能定者，然推步无其题，不备列。此七题中求边角有未尽者，互按得之。
橢圆形者，两端径长、两腰径短之圆面。然必其应规，乃可推算。作之之术，任以两点各为心，一点为界，各用一针钉之，围以丝线，末以铅笔代为界之。针引而旋转，即成橢圆形。如图甲己午三点，如法作之，为丑午巳未橢圆，寅丑、寅巳为大半径，寅午、寅未为小半径，寅甲为两心差，己甲为倍两心差。甲午数如寅巳，亦同寅丑，己午如之；二数相和，恆与丑巳同。令午针引至申，甲申、申己长短虽殊，共数不易。甲午同大半径之数如弦，两心差如勾，小半径如股，但知两数，即可以勾股术得不知之一数。若求面积，以平方面率四００００００００为一率，平圆面率三一四一五九二六五为二率，大小径相乘成长方面为三率，求得四率为橢圆面积。若求中率半径，大小半径相乘，平方开之即得。然自甲心出线，离丑右旋，如图至戌，甲丑、甲戌之间，有所割之面积，亦有所当之角度。
角积相求，爰有四术：
一曰以角求积，以半径为一率，所知角度正弦为二率，倍两心差为三率，求得四率为倍两心差之端，垂线如己酉。又以半径为一率，所知角度馀弦为二率，倍两心差为三率，求得四率为界度积线，引出之线如甲酉，倍两心差之端垂线为勾自乘。以引出之线，与甲戌、己戌和如巳丑大径者相加为股弦和，除之得较。和、较相加折半为己戌弦，与大径相减为甲戌线。又以半径为一率，所知角正弦为二率，甲戌线为三率，求得四率为戌亥边。又以小径为一率，大径为二率，戌亥边为三率，求得四率为辰亥边。又以大半径寅辰同寅丑为一率，半径为二率，辰亥边为三率，求得四率为正弦，对表得度。又以半周天一百八十度化秒为一率，半圆周三一四一五九二六为二率，所得度化秒为三率，求得四率为比例弧线。又以半径为一率，大半径为二率，比例弧线为三率，求得四率为辰丑弧线，与大半径相乘折半，为寅辰丑分平圆面积。又以大半径为一率，小半径为二率，分平圆面积为三率，求得四率为寅戌丑分橢圆面积。乃以寅甲两心差与戌亥边相乘折半，与寅戌丑相减，为甲戌、甲丑之间所割面积。此其理具本图及平三角、弧三角，其法至密。
二曰以积求角，以两心差减大半径馀得甲丑线自乘为一率，中率半径自乘为二率，甲戌、甲丑之间面积为三率，求得四率为中率面积，如甲氐亢。分橢圆面积为三百六十度，取一度之面积为法除之，即得甲戌、甲丑之间所夹角度，此其理为同式形比例。然甲亢与甲氐同长，甲戌则长于甲丑，以所差不多，借为同数。若引戌至心，甲丑甲心所差实多，仍须用前法求甲戌线，借甲戌甲心相近为同数求之。
三曰借积求积，以所知面积，如图之辛甲丑，用一度之面积为法除之，得面积之度。设其度为角度，于倍两心差之端如庚己丑。以半径为一率，己角正弦为二率，倍两心差为三率，求得四率为甲子垂线。又以半径为一率，己角馀弦为二率，倍两心差为三率，求得四率为己子分边。甲子为勾自乘，己子与大径相减馀为股弦和，除之得股弦较。和、较相加折半得甲庚线。又以甲庚线为一率，甲子垂线为二率，半径为三率，求得四率为庚角正弦，得度与己角相加为庚甲丑角。乃用以角求积法，求得庚甲丑面积，与辛甲丑面积相减馀如庚甲辛，又用以积求角法，求得度，与庚甲丑角相加，即得辛甲丑角。
四曰借角求角，以所知面积如前法取为积度，如丑甲丁。设其度为角度，于橢圆心如丁乙辛。以小半径为一率，大半径为二率，所设角度正切为三率，求得四率为丁乙癸角正切。对表得度，乃于倍两心差之端丙作丙丑线，即命丑丙甲角如癸乙丁之角度，乃将丙丑线引长至寅，使丑寅与甲丑等，则丙寅同大径。又作甲寅线，成甲寅丙三角形，用切线分外角法求得寅角，倍之为甲丙丑形之丑角，与丙角相加为丑甲丁角。此其理癸乙甲角度多于丑甲丁积度，为子乙癸角度。即以此度当前之补算辛甲庚者，盖所差无多也。
此四术内凡单言半径者，皆八线表一千万之数。图形尚无资料
志二十二 时宪三
康熙甲子元法上上卷述立法之原，中卷志七政恆星之顺轨，下卷志诸曜相距之数。
日躔立法之原：
一，求南北真线以正面位。用方案极平，作圜数层，植表于圜心取日影。识表末影切圜上者，视左右两点同在一圜联为直线，即正东西；取东西线正中向圜心作垂线，即正南北。于京师以罗针较之，偏东四度馀。乾隆十七年改为二度三十分。
一，测北极高度以定天体。于冬至前后，用仪器测勾陈大星出地之度，酉时此星在北极之上，候其渐转而高，至不复高而止。卯时此星在北极之下，候其渐转而低，至不复低而止。以最高最低之度折中取之，为北极高度。恆星无地半径差，勾陈距地又高，蒙气差亦微，其数确准。以此测得申昜春园北极高三十九度五十九分三十秒。
一，求地半径差以验地心实高、地面视高之不同。康熙五十四年五月甲子午正，在申昜春园测得太阳高七十三度一十六分零二十三微，同时于广东广州府测得太阳高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春园赤道距天顶三十九度五十九分三十秒，广州府赤道距天顶二十三度十分，偏西三度三十三分。时夏至后八日，日躔最高，用平三角形推得地半径与太阳距地心比例，如一与一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正，在申昜春园测得太阳高五十三度零三分三十八秒一十微，同时于广东广州府测得太阳高六十九度五十四分零八秒三十六微。时春分后八日，日躔中距，推得地半径与太阳距地心比例，如一与一千一百四十二。乃以太阳最高与本天半径比例数一０一七九二０八与地半径比例数一一六二之比，为太阳最卑与本天半径比例数九八二０七九二与地半径比例之比，得一千一百二十一。既得三限距地心之远，用平三角形逐度皆推得地半径差。
一，求黄赤距纬以正黄道。康熙五十三年，于申昜春园累测夏至午正太阳高度，得视高七十三度二十九分十馀秒。加地半径差五十秒，得实高七十三度三十分。减去本地赤道高五十度零三十秒，馀二十三度二十九分三十秒，为黄赤大距。用弧三角形逐度皆推得距纬。
一，求清蒙气差以验地中游气映小为大、升卑为高之数。明万历间，西人第谷于其国北极出地五十五度有奇，测得地平上最大差三十四分。自地平以上，其差渐少，至四十五度，其差五秒，更高无差。其测算之法，如太阳视高十度三十四分四十二秒，距正午八十三度，于时日躔降娄宫三度三十六分，距赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒，用距正午、距赤道北、北极距天顶三度，作弧三角形，求得太阳实高十度二十七分五十三秒。与视高相减，又加地半径差二分五十七秒，得九分四十六秒，为地平上十度三十五分之蒙气差。本法仍之。
一，测岁实以定平行。康熙五十四年二月癸未午正，于申昜春园测得太阳高五十度零三十二秒三十五微，加地半径差一分五十六秒零五微，得实高五十度零二分二十八秒四十微。此所加地半径差，仍新法算书旧数加之，其实地半径与太阳距地心比例，高、卑、中距三限，次年始定，覆推无异，故不改也。至求地半径差，取春分及夏至后八日，亦仍旧算。其实最高之限，累日测得，不在预定。夏至中距之限既未定，岁实亦转由最卑而得其准。最高最卑之比例，则在交食也。其广州府偏西度，盖先测月食时刻得之。与赤道高五十度零三十秒相减，馀一分五十八秒四十微，为太阳在赤道北之纬度。知春分时在午正前，以此纬度及黄赤大距作弧三角形，推得黄道度四分五十七秒四十三微，为太阳过春分经度。次日午正，复测得纬度，推得太阳过春分一度零四分零六秒零三微，两过春分度相减馀为一日之行五十九分零八秒二十微，比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正，于申昜春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微，依法求之，得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒，为岁实；为法，除天周，得每日平行。
一，求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年二至后，申昜春园逐日测午正太阳高度，求其经度，各用本日次日比测之实行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度，乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度，十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度，本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用此两数以立法，如图甲为地心，即宗动天心，乙丙丁戊为黄道，与宗动天同心，乙为夏至，丙为秋分，丁为冬至，戊为春分。又设己点为心，作庚辛壬癸圈，为不同心天，庚为最高，当黄道子，壬为最卑，当黄道丑，寅卯为中距，过己甲两心作庚丑线，则平分本天与黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁，引出乙丁线，割不同心天之左半大于半周岁。秋分丙至春分戊，引出丙戊线，割不同心天之下半小于半周岁。今测未宫七度至丑宫七度，历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微，大于半周岁一时一十七分五十四秒二十六微；未宫八度至丑宫八度，历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微，小于半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰，八度在最高后如巳，丑宫七度在最卑前如午，八度在最卑后如未。以大小两数相并，与辰巳或午未一度之比，同于大于半周岁之数与辰子或午丑之比，得四十四分三十六秒四十八微，与乙辰或丁午之七度相加，为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分，今合高卑以立算，定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距，若在黄道，应从最高子行九十度至寅，为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之，在申不及二度零三分零九秒四十微，检其正切，得三五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒，立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒，秋分为八月庚子申初二刻四分三秒，各计其相距之日，推得平行度以立算。如图甲为地心，乙丙丁戊为黄道，戊为春分，巳为夏至，丙为秋分，庚为冬至，辛为立夏。子丑寅卯为不同心天，壬为天心，春分时太阳在子，立夏在癸，秋分在寅。丑为最高，卯为最卑，求壬甲两心差，并求辛甲乙角，为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形，求得壬甲为三五八九七七，比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微，为最高距立夏，内减夏至距立夏四十五度，得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微，皆与前数不合。于是定用于两心差分设本轮、均轮之法。
一，求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年，测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年，测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒，约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万，用两心差四分之三为本轮半径，其一为均轮半径。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁戊为本天，注左右上下为本轮，最小圈为均轮，寅为太阳最高，辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行，均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较，即最卑行。太阳循均轮周右旋，均轮在最高最卑，则最近于本轮心，如寅、辰；均轮在中距，则最远于本轮心，如卯、己。其行倍于均轮积点者，旧设不同心天，数与均轮不合。
一，立矇影刻分限以定晨昏，测得在太阳未出之先、已入之后，距地平一十八度内。
月离立法之原：
一，求平行度。依西人依巴谷法，定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距，会望转终，皆复其始。计其中积，凡为会望者四千二百六十七，为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实，会望数除之，得会望策。乃以天周为实，会望策除之，为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行，为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实，转终数除之，得转终分。置天周为实，转终分除之，为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减，为每日最高行。
一，推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食，如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微，月离星纪宫度分秒同，月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度，月离降娄宫度同，月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微，月离鹑首宫度分秒同，月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒，实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微，平行相距八十度二十一分一十秒，自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒，实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平行相距八十五度零二十五秒，自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百，又推得最高行度，计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒，然泛以三月食推之，本轮半径之数不合，故设均轮。
一，立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测，将本轮半径三分之，存其二为本轮半径，其一为均轮半径。本法仍之。定本轮心起本天冬至右旋为平行度，增一负均轮之圈。其半径为新本轮半径，加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负而行，不自行，移均轮心从最高左旋，行于此圈之周，为自行引数。第谷又将次轮设于地心，而增次均轮。本法易之，定次轮心行均轮周，从最近右旋为倍引数，其半径为本天半径千万分之二十一万七千。次均轮心行次轮周，起于朔望，从次轮最近地心点右旋，行太阴距太阳之倍度为倍离，其半径为本天半径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周，从次均轮最下左旋，亦行倍离。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁为本天之一弧，丙甲为半径，戊为半轮最高，癸为最卑，酉为负圈最高，丑为最卑，壬为均轮最远，辛为最近，寅为次轮最远，亥为最近，土为次均轮最上，木为最下，即均轮心在最高又当朔望之象。又图太阴在戌，是均轮既左旋，又当朔望之象。其得次轮、次均轮半径于上下弦，当自行三宫或九宫时累测之，得极大均数七度二十五分四十六秒。其切线一百三十万四千，内减本轮均轮★半径，馀半之，即次轮半径。于两弦及朔望之间，当自行三宫或九宫时累测之，均数常与推算不合，差至四十一分零二秒，依法求其半径，得次均轮半径。
图形尚无资料
一，以两月食定交周。顺治十三年十一月庚申望子正后十八时四十四分十五秒，月食十五分四十七秒，在黄道南，日缠星纪宫十度三十九分，在最卑后三度四十九分，月自行为三宫二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望子正后三时二十三分二十六秒，月食十五分五十秒，在黄道南，日缠星纪宫二十一度五十二分，在最卑后十四度二十一分，月自行为三宫二十五度二十四分。相距中积二百二十三月。用西人依巴谷朔策定数五千四百五十八为一率，交终定数五千九百二十三为二率，二百二十三月为三率，得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一，为两次月食相距之交终数。又以两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十九分十秒，与每日太阴平行经度相乘，以交终数除之，得一百二十九万零八百一十二秒小馀八七九五九八，为每一交行度。与周天秒数相减，馀五千一百八十七秒小馀一二０四０二，为每一交退行度。又以交终数除两次月食相距中积日分，得二十七日二一二二三三，为交周日分。乃以交周日分除每一交退行度，得三分十秒三十七微，为两交每日退行度。与太阴每日平行相加，得十三度十三分四十五秒三十八微，为太阴每日距交行。因两次月自行差二度半，食分差三秒，故比依巴谷所定距交行差一微，仍用依巴谷所定数。
一，求黄白大距度及交均以定交行。于月离黄道鹑首宫初度，又在黄道北距交適足九十度时，俟至子午线上测之，得地平高度，减去赤道高及黄赤距纬度。一在朔望时，得大距四度五十八分三十秒；一在上下弦时，得大距五度一十七分三十秒，以之立法。如图甲为黄极，乙丙丁戊为黄道，用两距度相加折半，为黄白大距之中数，为半径如巳甲，作本轮如巳庚辛壬。又取两距度相减折半为半径如巳癸，作均轮如癸子丑寅。其心循本轮左旋，每日行三分十秒有馀。白道极循均轮，起最近，左旋，行倍离之度。行至癸，则大距为乙卯；行至丑，则大距为乙辰。行子丑寅之半交行疾，行寅癸子之半交行迟。
一，求地半径差如太阳。申昜春园测得太阴高六十二度四十分五十一秒四十三微，同时于广东广州府测得太阴高七十九度四十七分二十六秒一十二微，于时月自行三宫初度，月距日一百八十度，以之立法，用平三角形推得地半径与太阴在中距时距地心之比例，为一与五十六又百分之七十二。依此法于月自行初宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最高时距地心之比例，为一与六十一又百分之九十八。又于月自行六宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最卑时距地心之比例，为一与五十三又百分之七十一。复用平三角形逐度皆推得地半径差。
一，考隐见迟疾以辨朓朒。一验在春分前后各三宫，黄道斜升而正降，日入时月在地平上高，朔后疾见，在秋分前后各三宫，黄道正升而斜降，日入时月在地平上低，朔后迟见，晦前隐迟、隐早反是。一验距黄道北，见早隐迟，距黄道南反是。一验视行迟，隐见俱迟；视行早，隐见俱早。
交食立法之原：
一，求日月视径以定食分浅深。用正表、倒表，各取日中之影，求其高度。两高度之较以为太阳视径。数年精测，得太阳最高之径为二十九分五十九秒，最卑之径为三十一分零五秒。用墙为表，以其西界当正午线，人在表北，依不动之处，候太阴之西周切于正午线，看时辰表时刻；俟太阴体过完，其东周才离正午线，复看时辰表时刻；与前相减，变度以为太阴视径。数年精测，得太阴最高之径为三十一分四十七秒，最卑之径为三十三分四十二秒。
一，求地影半径以定光分。地半径与太阳太阴距地心既得比例，日月视径又得真数，太阳、太阴自高至卑视径地半径与太阳、太阴实径比例。日食，人在地面见与不见。月食，太阳照地背成黑影，太阳大而地小，故成锥形。太阳有高卑，故地影有长短广狭；太阴有高卑，故入影有浅深；皆可预推而以立法。地影半径常大于实测，康熙五十六年八月戊戌月食，其实引为二宫三度四十一分零三秒，距地心五十七地半径零百分之四十一。测得纬度在黄道北三十六分十八秒，月半径为十六分十秒，食分为二十三分三十秒，乃以黄纬求得白道纬为食甚，距纬与食分相加，内减月半径，馀四十三分四十六秒，为地影半径。若依推算，太阳在最高，太阴在中距，地影半径应得四十八分三十四秒，以实测之数率之，应得四十四分四十三秒，所差三分五十一秒。因验得太阳光芒溢于原体之外，能侵削地影。以实测比算，定太阳之光分为地半径之六倍又百分之三十七。如图甲为地心，戊己为地径，乙丁为太阳所照影，末当至于庚。辛壬为溢出光分侵削影，末渐次狭小，至于丑而已尽。图形尚无资料
五星行立法之原：
一，求土星平行度。古测定二万一千五百五十一日又十分日之三，距恆星之度分等，距太阳之远近又等。土星行次轮会日、冲日各五十七次。置中积日分为实，星行次轮周数五十七为法，除之得周率。乃以每周三百六十度为实，周率除之，为每日距太阳之行。与太阳每日平行相减，得土星每日平行。本法仍之。
一，用三次冲日求土星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间，西人第谷测土星三次冲日。如第一次日躔娵訾宫一度零三分二十七秒，土星在鹑尾宫度分秒同；第二次日躔娵訾宫二十一度四十七分三十九秒，土星在鹑尾宫度分秒同；第三次日躔降娄宫一十六度五十一分二十八秒，土星在寿星宫度分秒同。第一次距第二次一万一千三百四十三日五时三十六分，其实行相距二十度四十四分十二秒，平行相距十九度五十九分五十四秒；第二次距第三次七百五十五日二十时三十一分，实行相距二十五度零三分四十九秒，平行相距二十五度十九分十六秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万分之一百一十六万二千，析为本轮半径八十六万五千五百八十七，均轮半径二十九万六千四百一十三。又推得万历十八年最高在析木宫二十六度二十分二十七秒，每年最高行一分二十秒一十二微。本法仍之。
一，求土星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得次轮半径为本天半径千万分之一百零四万二千六百。本法仍之。定本轮心从本天冬至右旋为平行度，均轮心从本轮最高左旋为自行引数，次轮心从均轮最近右旋为倍引数，星从次轮最远右旋，行本轮心距太阳之度。本轮、均轮之面与本天平行，次轮之面与黄道平行。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁为本天之一弧，丙甲为半径，戊为本轮最高，己为最卑，庚为均轮最远，辛为最近，壬为次轮最远，癸为最近。
一，求木星平行度。古测定二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七，木星行次轮会日冲日皆六十五次。置中积日分为实，星行次轮周数六十五为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，周率除之，得每日木星距太阳之行。与每日太阳平行相减，为每日木星平行度。本法仍之。
图形尚无资料
一，用三次冲日求木星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间，西人第谷测木星三次冲日，如第一次日躔鹑尾宫七度三十一分四十九秒，木星在娵訾宫度分秒同；第二次日躔大火宫二十度五十六分，木星在大梁宫度分同；第三次日躔析木宫二十五度五十二分二十七秒，木星在实沈宫度分秒同。第一次距第二次八百零四日一十五时三十五分，实行相距七十三度二十四分十一秒，平行相距六十六度五十三分二十秒；第二次距第三次三百九十九日一十四时四十四分，实行相距三十四度五十六分二十七秒，平行相距三十三度十三分零八秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万分之九十五万三千三百，析为本轮半径七十万五千三百二十，均轮半径二十四万七千九百八十。又推得万历二十八年最高在寿星宫八度四十分，每年最高行五十七秒五十二微。本法仍之。
一，求木星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得木星次轮半径为本天半径千万分之一百九十二万九千四百八十。本法仍之。定诸轮左右旋起数及轮面如土星。
一，求火星平行度。古测定二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三，火星行次轮会日冲日各三十七次。置中积日分为实，星行次轮周数三十七为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，周率除之，得每日火星距太阳之行，与每日太阳平行相减，为每日火星平行度。本法仍之。
一，用三次冲日求火星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间西人第谷测火星三次冲日，如第一次日躔元枵宫一十八度五十八分三十八秒，火星在鹑火宫度分秒同；第二次日躔娵訾宫二十三度二十二分，火星在鹑尾宫度分同；第三次日躔大梁宫一度，火星在大火宫度同。第一次距第二次七百六十四日一十二时三十二分，实行相距三十四度二十三分二十二秒，平行相距四十度三十九分二十五秒；第二次距第三次七百六十八日一十八时，实行相距三十七度三十八分，平行相距四十二度五十二分三十五秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万分之一百八十五万五千，析为本轮半径一百四十八万四千，均轮半径三十七万一千。又推得万历二十八年最高在鹑火宫二十八度五十九分二十四秒，每年最高行一分零七秒。本法仍之。
一，求火星次轮半径以定顺逆。西人第谷累年密测，于太阳、火星同在最卑时，测得次轮最小之半径，为本天半径千万分之六百三十万二千七百五十；又于太阳在最卑火星在最高时，测得次轮半径六百五十六万一千二百五十；与最小半径相较，为本天高卑之大差。又于火星在最卑、太阳在最高时，测得次轮半径六百五十三万七千七百五十，与最小半径相较，为太阳高卑之大差。乃用比例求得火星逐时次轮半径。本法仍之。定诸轮左、右旋起数及轮面如土、木星。
一，求金星平行度。古测定二千九百一十九日又千分日之六百六十七，金星行次轮会日退合日各五次。置中积日分为实，星行次轮周数五为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，周率除之，得每日金星在次轮周平行，一名伏见行。其本轮心平行，即太阳平行。本法仍之。
一，求金星最高及本轮均轮半径以定盈缩。明万历十三年，西人第谷于晨夕时，逐日累测金星，得距太阳极远度，晨夕相等，定两平行距高卑、左右度亦等。以两平行宫度相加折半，即最高或最卑线所当宫度。又择晨夕时距太阳极远度相较，定小度为近最高，大度为近最卑。测得最高在实沈宫二十九度一十六分三十九秒，每年最高行一分二十二秒五十七微。又用两测择平行度，一当最高，一当最卑。距太阳极远者，用平三角形及转比例，推得两心差为本天半径千万分之三十二万零八百一十四，析为本轮半径二十三万一千九百六十二，均轮半径八万八千八百五十二。本法仍之。如图己为地心，辛己为两心差，戊为最高，庚为最卑，午未为金星平行，即太阳平行，甲丙为金星实行。又图戊庚为平行，亥角为实行。
图形尚无资料
一，求金星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得金星次轮半径为本天半径千万分之七百二十二万四千八百五十。本法仍之。定本轮心行即太阳平行，均轮心从本轮最高左旋，为自行引数；次轮心从均轮最近右旋，为倍引数。星从次轮平远右旋行伏见度。取金星次轮径线不与地心参直，与本轮高卑线平行，径线远地心之端为平远，近地心之端为平近，与太阴次轮均轮径线平行者同。本轮、均轮面与黄道平行，次轮面有交角。如图甲为地心，乙为本天半周，丙为本轮，丁为均轮，戊为次轮，己为平远，庚为平近。
一，求水星平行度。古测定一万六千八百零二日又十分日之四，水星行次轮会日退合日一百四十五次。置中积日分为实，星行次轮周数一百四十五为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，周率除之，得每日水星伏见行。其本轮心平行如金星。本法仍之。
一，求水星最高及本轮、均轮半径以定盈缩。明万历十三年，西人第谷如测金星法，测得水星最高在析木宫初度一十分一十七秒，每年最高行一分四十五秒一十四微。定两心差为本天半径千万分之六十八万二千一百五十五，析为本轮半径五十六万七千五百二十三，均轮半径一十一万四千六百三十二。本法仍之。
一，求水星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得水星次轮半径为本天半径千万分之三百八十五万。本法仍之。定本轮心平行即太阳平行，均轮心从本轮最高左旋，为自行引数；次轮心从均轮最远右旋，为三倍引数。星从次轮平远右旋行伏见度。诸轮之面，与金星同。
一，求五星与黄道交角及交行所在以定距纬。新法算书载崇祯元年天正冬至，次日子正，土星正交在鹑首宫二十度四十一分五十二秒，中交在星纪宫二十度四十一分五十二秒，每年交行四十一秒五十三微，本天与黄道交角二度三十一分。木星正交在鹑首宫七度零九分零八秒，中交在星纪宫七度零九分零八秒，每年交行一十三秒三十六微，本天与黄道交角一度一十九分四十秒。火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒，中交在大火宫一十七度零二分二十九秒，每年交行五十二秒五十七微，本天与黄道交角一度五十分。金星正交恆距最高前十六度，在实沈宫一十四度一十六分零六秒，中交在析木宫一十四度一十六分零六秒，每年交行一分二十二秒五十七微，次轮面交黄道之角三度二十九分。水星正交恆与最卑同在实沈宫一度二十五分四十二秒，中交在析木宫一度二十五分四十二秒，每年交行一分四十五秒一十四微。次轮心在正交当黄道北之角五度零五分十秒，当黄道南之角六度三十一分零二秒；次轮心在中交当黄道北之角六度一十六分五十秒，当黄道南之角四度五十五分三十二秒；次轮心在两交之中交角皆五度四十分。凡五星交行皆顺行。本法仍之。
一，求伏见限。西人多录某测得金星当地平，太阳在地平下五度；木星水星当地平，太阳在地平下十度；土星当地平，太阳在地平下十一度；火星当地平，太阳在地平下十一度三十分；为星见之限。本法仍之。
一，求平行所在。新法算书载崇祯元年天正冬至，次日子正，土星平行距冬至八宫二十八度零八分二十七秒，木星十一宫一十八度五十一分五十一秒，火星五宫零四度四十五分三十秒，金、水同太阳。本法仍之。
一，求地半径差。测得地半径与土星距地心之比例，为一与一万零九百五十三。与木星距地心之比例，为一与五千九百一十八。与火星在最高距地心之比例，为一与三千一百二十三；在中距之比例，为一与一千七百四十四；在最卑之比例，为一与四百一十。与金星在最高距地心之比例，为一与一千九百八十三；在最卑之比例，为一与三百零一；中距与太阳同。与水星在最高距地心之比例，为一与一千六百三十三；在最卑之比例，为一与六百五十一；中距与太阳同。土、木二星极远、高、卑细数不计。用平三角形各推得地半径差。
恆星立法之原：
一，求各星见行所在。康熙十三年，测定恆星经纬度，以十一年壬子列表。
一，求东行度。明万历间，西人第谷占精推测，定恆星循黄道每年东行五十一秒。本法仍之。
志二十三 时宪四
△康熙甲子元法中
日躔用数
康熙二十三年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。
周天三百六十度。平分之为半周，四分之为象限，十二分之为宫，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天入算，化作一百二十九万六千秒。
周日一万分。时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四百四十，秒则八万六千四百。
周岁三百六十五日二四二一八七五。
纪法六十。
宿法二十八。
太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。
最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。