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黄钟之实第四【仍蔡氏新书】 　　子一　　　　　　　　　　　黄钟之律 　　丑三　　　　　　　　　　　爲丝法 　　寅九　　　　　　　　　　　爲寸数 　　卯二十七　　　　　　　　　爲毫法 　　辰八十一　　　　　　　　　爲分数 　　已二百四十三　　　　　　　爲厘法 　　午七百二十九　　　　　　　爲厘数 　　未二千一百八十七　　　　　爲分法 　　申六千五百六十一　　　　　爲毫数 　　酉一万九千六百八十三　　　爲寸法 　　戌五万九千○○四十九　　　爲丝数 　　亥一十七万七千一百四十七　黄钟之实 　　右西山蔡氏以淮南子汉前志定其寸分厘毫丝之法以律书生钟分定 　　蔡氏曰按黄钟九寸以三分爲损益故以三歴十二辰得一十七万七千一百四十七爲黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰爲黄钟寸分厘毫丝之数【子爲黄钟之律寅爲九寸辰爲八十一分午爲七百二十九厘申爲六千五百六十一毫戌爲五万九千四十九丝】在亥酉未己卯丑六隂辰爲黄钟寸分厘毫丝之法【亥爲黄钟之实酉之一万九千六百八十三爲寸未之二千一百八十七爲分已之二百四十三爲厘卯之二十七爲毫丑之三爲丝】其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝爲毫九毫爲厘九厘爲分九分爲寸九寸爲黄钟葢黄钟之实一十七万七千一百四十七之数以三约之爲丝者五万九千四十九以二十七约之爲毫者六千五百六十一以二百四十三约之爲厘者七百二十九以二千一百八十七约之爲分者八十一以一万九千六百八十三约之爲寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰围径之分以十爲法而相生之分厘毫丝以九爲法何也曰以十爲法者天地之全数也以九爲法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而爲九即十而取九者体之所以立约十而爲九者用之所以行 　　以九还十则可伸而不可屈约十爲九则可屈而亦可伸 　　淮南子曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之爲积分十七万七千一百四十七黄钟大数立焉 　　前汉志曰太极元气函三爲一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七又参之于辰得八十一又参之于已得二百四十三又参之于午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又参之于申得六千五百六十一又参之于酉得一万九千六百八十三又参之于戌得五万九千○○四十九又参之于亥得一十七万七千一百四十七此隂阳合徳气钟于子化生万物者也防谦按此即黄钟之实而十二律之实已定以诸律围径相同故也故郑康成曰凡律空围九分蔡邕月令章句曰律虽有大小围径无増减孔頴逹月令防曰诸律虽长短有差其围皆以九分爲限自汉及隋志与唐宋诸儒论律者皆无异议唯孟康注汉志则曰黄钟围九分林钟围六分太簇围八分及宋胡瑗更定林钟以下围径而近时振之李氏推定凡律九分其律之长以其一爲之内周而用句股求之术即得外周二十分其律之长以其一爲之外径用求句股之术即得内径自谓使一人吹黄钟一人吹林钟其声相合又吹林钟与太簇应吹太簇与夷则应而取黄钟诸律围径同者同吹却不相应诋诸儒爲舛然以防谦论之蔡邕晓解律吕又亲见西京之器岂有误理而声之应与不应固自有説黄钟与诸律围径相同而黄钟管长故浊应钟管短故清管长者气足而厚管短者气寛而薄若围径长短而伸缩则声但有小大之殊而无长短之异此祗成黄钟一调何得不相应乎亦不识制律之理矣且振之亦知作律之始由伶伦截嶰谷之竹爲之其断两节间爲之者祗黄钟一律余律已不免用筭法截取又安得十二等围径之竹以爲之管乎孟康之时律已不存又不解律吕不过一时之妄説而从而信之亦已过矣 　　黄钟生十一律第五 　　后汉郑康成曰阳管为律隂管为吕布十二辰子为黄钟管圆九分长九寸同位娶妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄钟隔八而下生林钟林钟隔八而上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生蕤賔蕤賔又上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕前汉司马迁生钟术曰以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法 　　黄钟之实九寸○下生者倍其实得十八以爲法○三分其法得一者六爲六寸以爲林钟 　　林钟之实六寸○上生者四其实得二十四以爲法○三分其法得一者八爲八寸以爲太簇 　　太簇之实八寸○下生者倍其实得十六以爲法○三其一得三以分其法○用十五得三者五爲五寸○余一爲三分寸之一合之爲南吕 　　南吕之实五寸三分寸之一【计十六分】○上生者四其实得六十四以爲法○三其三得九以分其法○用六十三得九者七爲七寸○余一爲九分寸之一合之爲姑洗姑洗之实七寸九分寸之一【计六十四分】○下生者倍其实得一百二十八以爲法○三其九得二十七以分其法○用一百八得二十七者四爲四寸○余二十爲二十七分寸之二十合之爲应钟 　　应钟之实四寸二十七分寸之二十【计一百二十八分】○上生者四其实得五百十二以爲法○三其二十七得八十一以分其法○用四百八十六得八十一者六为六寸○余二十六为八十一分寸之二十六合之为蕤賔蕤賔之实六寸八十一分寸之二十六【计五百十二分】○上生者四其实得二千四十八以为法○三其八十一得二百四十三以分其法○用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸○余一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕 　　大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四【计二千○○四十八分】○下生者倍其实得四千九十六以为法○三其二百四十三得七百二十九以分其法○用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸○余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则 　　夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一【计四千九十六分】○上生者四其实得一万六千三百八十四以为法○三其七百二十九得二千一百八十七以分其法○用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸○余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹钟 　　夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【计一万六千三百八十四分】○下生者倍其实得三万二千七百六十八以为法○三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法○用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸○余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【计三万二千七百六十八分】○上生者四其实得十三万一千七十二以为法○三其六千五百六十一得一万九千六百八十三以分其法○用十一万八千九百八得一万九千六百八十三者六为六寸○余一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四合之为仲吕 　　仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【计十三万一千七十二分】○上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法○三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法○用四十七万二千三百九十二得五万九千四十九者八为八寸○余五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六合之为黄钟之变【上生不及黄钟】 　　右律寸旧法 　　黄钟之实九寸○三分其实得三以为法○下生者倍其法得六寸以为林钟 　　林钟之实六寸○三分其实得二以为法○上生者四其法得八寸以为太簇 　　太簇之实八寸○三分其实得二寸六分以为法○下生者倍其法得五寸三分以为南吕【凡言分者皆九分寸之一】南吕之实五寸三分○三分其实得一寸七分以为法○上生者四其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】○合之得七寸一分以为姑洗 　　姑洗之实七寸一分○三分其实得二寸三分三厘以为法○下生者倍其法得四寸六分六厘以为应钟【凡言厘者皆九分分之一】 　　应钟之实四寸六分六厘○三分其实得一寸五分二厘以为法○上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】○合之得六寸二分八厘以为蕤賔 　　蕤賔之实六寸二分八厘○三分其实得二寸八厘六毫以为法○上生者四其法得八寸三十二厘二十四毫【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】○合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】 　　大吕之实八寸三分七厘六毫○三分其实得二寸七分二厘五毫以为法○下生者倍其法得四寸十四分四厘十毫【内收九分为一寸又收九毫为一厘】○合之得五寸五分五厘一毫以为夷则 　　夷则之实五寸五分五厘一毫○三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法○上生者四其法得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又收二十七厘为三分又收十八毫为二厘收九丝为一毫】○合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】 　　夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝○三分其实得二寸四分四厘二毫四丝以为法○下生者倍其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射 　　无射之实四寸八分八厘四毫八丝○三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法○上生者四其法得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忽为二丝】○合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为仲吕仲吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽○三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法○上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以上生不及黄钟 　　右朱子律寸新法【仍仪礼经传】 　　蕤賔之实六寸二分八厘○三分其实得二寸八厘六毫以为法○下生者倍其法得四寸一分八厘三毫以为大吕半 　　大吕半之实四寸一分八厘三毫○三分其实得一寸三分五厘七毫○上生者四其法得四寸一十二分二十厘二十八毫【内收九分为一寸又收十八厘为二分又收二十七毫为三厘】○合之得五寸五分五厘一毫以为夷则 　　夷则之实五寸五分五厘一毫○三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法○下生者倍其法得三寸六分六厘三毫六丝以为夹钟半 　　夹钟半之实三寸六分六厘三毫六丝○三分其实得一寸二分二厘一毫二丝○上生者四其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射 　　无射之实四寸八分八厘四毫八丝○三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽○下生者倍其法得三寸二分八厘六毫二丝三忽以为仲吕半 　　仲吕半之实三寸二分八厘六毫二丝三忽○三分其实得一寸八厘八毫七忽○上生者四其法得四寸三分八厘五毫三丝一忽以为黄钟不及半之律 　　右补推班志蕤賔下生之法以备四清之律 　　子一分【黄钟】 　　一为九寸 　　丑三分二【林钟】 　　一为三寸 　　寅九分八【太簇】 　　一为一寸 　　卯二十七分十六【南吕】 　　三为一寸　一为三分 　　辰八十一分六十四【姑洗】 　　九为一寸　一为一分 　　已二百四十三分一百二十八【应钟】 　　二十七为一寸　三为一分　一为三厘 　　午七百二十九分五百一十二【蕤賔】 　　八十一为一寸　九为一分　一为一厘 　　未二千一百八十七分一千二十四【大吕】 　　二百四十三为一寸　二十七为一分　三为一厘一为三毫 　　申六千五百六十一分四千九十六【夷则】 　　七百二十九为一寸　八十一为一分　九为一厘一为一毫 　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【夹钟】二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分二十七为一厘　三为一毫　一为三丝 　　戌五万九千四十九分三万二千七百六十八【无射】六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分八十一为一厘　九为一毫　一为一丝 　　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【仲吕】 　　一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分　二百四十三为一厘　二十七为一毫三为一丝　一为三忽 　　右蔡氏推律书生钟分法○凡分以上皆黄钟之全数分以下皆本律之数 　　蔡氏曰六阳辰当位自得六隂辰则居其冲 　　子黄钟十七万七千一百四十七 　　丑林钟十一万八千○○九十八 　　寅太簇十五万七千四百六十四