乐律全书 - 第 60 页/共 124 页

十寸者一尺也史记所谓子一分汉志所谓象黄钟之一是也置十寸在位用九因一遍退位定作九寸即纵黍八十一分也是为律本古云黄钟九寸因而九之九九八十一故黄钟之数立焉此之谓也夫三分损益之法既非则九分为寸之説亦误今复着其术者何也为求纵黍之律故也虽然只用横黍之度亦足矣是故先之 　　大吕横黍度长九寸四分三厘八毫七丝四忽 　　大吕纵黍律长八寸四分四厘○六丝七忽 　　置九寸四分三厘八毫七丝四忽为实初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得○毫又九因至丝位住得六丝又九因至忽位住得七忽凡九因六遍共得八寸四分四厘○六丝七忽为大吕余律皆放此 　　太蔟横黍度长八寸九分○八毫九丝八忽 　　太蔟纵黍律长八寸○一厘四毫一丝六忽 　　夹钟横黍度长八寸四分○八毫九丝六忽 　　夹钟纵黍律长七寸五分一厘○一丝○ 　　姑洗横黍度长七寸九分三厘七毫○○ 　　姑洗纵黍律长七寸二分二厘五毫四丝二忽 　　仲吕横黍度长七寸四分九厘一毫五丝三忽 　　仲吕纵黍律长六寸六分六厘一毫一丝六忽 　　防賔横黍度长七寸○七厘一毫○六忽 　　防賔纵黍律长六寸三分二厘四毫二丝八忽 　　林钟横黍度长六寸六分七厘四毫一丝九忽 　　林钟纵黍律长六寸○○四毫八丝四忽 　　夷则横黍度长六寸二分九厘九毫六丝 　　夷则纵黍律长五寸六分○二毫一丝四忽 　　南吕横黍度长五寸九分四厘六毫○三忽 　　南吕纵黍律长五寸三分一厘四毫一丝六忽 　　无射横黍度长五寸六分一厘二毫三丝一忽 　　无射纵黍律长五寸○四厘一毫二丝一忽 　　应钟横黍度长五寸二分九厘七毫三丝一忽 　　应钟纵黍律长四寸六分八厘一毫五丝一忽 　　右縦黍十二律若要还原依前术用九归即得横黍度数 　　密率求方积第四 　　自乗为平方再乗为立方此筭家所共晓殊不知筭律亦然也平方谓之羃立方谓之积夫羃之名本疏布手巾也古人用覆饮食之器今世所谓举羃酌酒是也羃形方正纵横有纹筭术自乗其数必方纵横正等有类乎羃故取名谓之羃非眞羃也夫积者如筭仓窖中五谷积实耳借立方术以求之者立方所得即是积实之数故也凡筭脩短度数则以十忽为丝十丝为毫十毫为厘十厘为分十分为寸十寸为尺十尺为丈平方之术与此不同乃以百忽为丝百丝为毫百毫为厘百厘为分百分为寸百寸为尺百尺为丈盖平方者形如方砖东西南北四面皆方假如每面皆方十寸则中积百寸矣是为方一尺也故曰百寸为尺立方之术则又不然乃以千忽为丝千丝为毫千毫为厘千厘为分千分为寸千寸为尺千尺为丈盖立方者形如方台上下左右前后六面皆方假如毎面皆方十尺则中积千尺矣是为方一丈也故曰千尺为丈平圆立圆其积生于平方立方之术方术未解而欲测圆难矣律孔本圆今欲求圆先求方者数乃无形之物方分实诸圆器之中则无不随其圆若作圆分则有空隙而不实矣自宋范镇创以圆分为积此乃臆説非正理也圆分之法在理必无而纵黍之法于理则有假如横黍平方每寸百分纵黍则毎寸惟八十一分横黍立方每寸千分纵黍则每寸惟七百二十九分葢以九为法也求之亦各有术然约十而为九布筭烦无益于事故自此至终篇专以横黍言之不复更求纵黍先儒亦云凡律径围之分以十为法者天地之全数也以九为法者不过因三分损益而立耳则圆分之説不能通于围径亦可见矣 　　求十二律积实新法 　　置黄钟横黍度长十寸自乘得一百寸倍之得二百寸为实开平方法除之得一十四寸一四二一三五六二三七三○九五○四进一位命作立方积一百四十一寸四百二十一分三百五十六厘二百三十七毫三百○九丝五百○四忽为实别将律数十二自乗得一百四十四为法除之得黄钟积实 　　黄钟积实九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽 　　置黄钟积实在位以十兆乘之为实以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八为法除之得大吕积实余律皆放此 　　大吕积实八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽 　　太蔟积实七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽 　　夹钟积实六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽 　　姑洗积实六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽 　　仲吕积实五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽 　　防賔积实四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽 　　林钟积实四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽 　　夷则积实三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽 　　南吕积实三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽 　　无射积实三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽 　　应钟积实二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十一丝一百四十五忽 　　密率求圆羃第五 　　方者象地圆者法天方圆相求自然眞率其数出于河图雒书而非人所为也河以通干其数十雒以流坤其数九乾坤交泰互藏其宅故九为地而十为天天包地外地居天内天有四方毎方十寸其周为四尺则圆之周率也地有四方毎方九寸其为一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二微有奇则圆之径率也周公嘉量之制测圆之术葢已具焉所谓方尺而圆其外得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇是名方圆纵率其测圆周径相求与半九为乘除积径相求与倍九为乘除半九者四寸五分也倍九者一尺八寸也黄钟倍半自然之理律度量衡所由生也因而九之即得前率九归还元复得今率此二法相通也推理而论圆中必容方焉方无形圆有形其方居圆十分之九是故测圆之术必先求其容方而后知其周径径求周用求勾股之术得其一面之方四因其方而九除之即圆周也周求径九因其圆而四除之用勾股求之术得其两角之斜即圆径也此古法之妙欤战国已来数学失传至汉张苍掇拾民间猥浅之法用补黄帝九章后世宗之以为数学根本张丘建夏侯阳孙子五曹复推演之其测方圆乃有直五斜七围三径一之説筭家指此名为古率然实非古法也夫直五斜七斜实有余围三径一径实不足浅陋之士岂能察哉刘歆王蕃祖冲之辈盖尝订正之矣其测圆或以为径七周二十二或以为径四十五周一百四十二或以为径一百一十三周三百五十五虽颇密于径一围三要之皆未得自然之理也祖氏制率初意盖谓圆积一亿分则其径一百一十三尺乃一万一千三百分周三百五十五尺乃三万五千五百分试以其法筭之半径半周相乘得积一亿而强二十八万七千五百分盖周径之分太多也号为密率密安在哉天地自然真率及周公方圆总率筭律之士诚不可忽今详解之其法如左 　　天地自然真率诀曰 　　容方九寸　以象雒书　天地自然　岂不妙欤试騐之法用纸大小二幅其方中矩用意比对四面相同小者每面皆方九寸大者皆方一尺三寸置于平处小者在大者上中心定针于小者四角外运规仅容四角丝毫不可多也片纸作寸移量圆周针尖防识恰好四十整寸欲求圆之径数即是方之斜勾股求术横方九寸为勾自乘得八十一寸纵方九寸为股自乘得八十一寸并之得一百六十二寸为实开平方法除之得一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防有奇即圆周四尺之径数也是故以四尺为周率以一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防有奇为径率凡平圆以周求径置周若干为实先以径率乘之后以周率除之以径求周置径若干为实先自相乘又以十寸乘之得数后以径率除之以积求径置积若干为实先以径率乘毕而以十寸除之得数然得开方以周求积置周若干先自相乘进一位为实以径率乘毕后以周率除二遍以积求周置积若干为实先以周率乘二遍以径率除毕退一位然后开方诀曰圆周四十容方九勾股求数可知遂以此为求径率求周求积亦如之也 　　周公方圆总率诀曰 　　容方十寸　取法河图　圣人制作　不亦善乎试騐之法同上其纸小者方一尺大者方一尺四寸五分圆周四尺四寸五分四厘四毫四丝四忽四防四纤九分纤之四其内容方一尺勾股皆十寸各自乘并之得二百寸为实开平方法除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤亿分纤之二千三百七十三万○九百五十有奇是为方圆总率凡测圆径求周者以总率乘径进一位如四十五而一周求径者以四十五乘周退一位如总率而一周径求积者如前求得周径半周半径相乘或径自乘以总率乘之如十八而一积求周径者以十八乘积如总率而一开方得径四归径为法除积得周夫四十五乃九寸折半之数十八乃黄钟加倍之律而与方圆总率反复乘除故能尽幽防之理趣极古今之妙者矣已上诸条乃防法也律吕精义所载乃正法也 　　求十二律面羃新法 　　置黄钟积实九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为实以林钟横黍度长一百分为法除之得黄钟面羃 　　黄钟面羃九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽置黄钟面羃在位以十亿乗之为实以十亿○五千九百四十六万三千○九十四为法除之得大吕面羃余律皆放此 　　大吕面羃九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽太蔟面羃八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽夹钟面羃八分五十二厘八十三毫八十二丝七十四忽姑洗面羃七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽仲吕面羃七分五十五厘七十三毫八十二丝五十九忽防賔面羃六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽林钟面羃六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽夷则面羃六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽南吕面羃五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽无射面羃五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽应钟面羃五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽 　　密率求周径第六 　　自冬官一篇亡造律制度不见于经而其支流余裔则子史传记尚或有之然古文深奥先儒不晓其义往往臆见增损其语遂使本法支离后之学者苟非聪頴神解岂能自悟也哉试畧辨其一二古云黄钟九寸因而九之九九八十一故黄钟之数立焉盖指其纵黍之分而言也律长九寸每寸九分故八十一分而刘歆以为九寸自乘得八十一故黄钟之实八百一十分夫八十一者是也八百一十者非也此以臆见増其文者也古云黄钟空围九分其长之一盖析其管之长作为九叚取其一叚之数为其内周而郑康成以为凡律空围九分夫黄钟空围九分其长之一是也凡律空围九分非也此以臆见削其文者也蔡邕铜龠铭曰黄钟九寸空围九分此説当矣其月令章句曰律虽有大小围径无増减又曰然不如耳决之明此乃自知其法之谬亦不尽信之辞也夫十二律管内外各有周径孔中面羃要之亦各不同而先儒未有定论西晋孟康注汉志曰黄钟围九分林钟围六分太蔟围八分此説近是而隋志非之唐及五代赵宋之初诸议律者悉从隋志之説更无异议惟胡瑗造乐审其音不协乃更林钟已下诸律围径各有等差蔡元定却讥之以为律有长短之异围径则无不同呜呼先儒之论参差如此臣初未详何者为是既而命工依彼围径皆同之説制管吹之以审其音林钟当与黄钟太蔟相和而不相和南吕当与太蔟姑洗相和亦不相和黄钟正半二音全不相应而甚疑焉或至终夜不寝以思其故乆而悟曰律管长者其气狭而声高律管短者其气寛而声下是以黄钟折半之管不能复与黄钟相应而下黄钟一律也他律亦然大扺正半相较半律虽清而反下正律虽浊而反高岂不以其管短气寛也哉葢由围径不得自然眞理故耳夫律管脩短既各不同则其空围亦当有异推原其理总而言之不过九分其长之一而为空围之数若分别而言之纵黍黄钟长八十一分者则当空围九分其横黍黄钟长百寸者则当空围一寸一分一厘一毫一丝一忽周既有异径亦随之面羃积实俱各不同先儒昧于此理一防惟以径三围九求之其疎失亦甚矣筭律之术拟诸环田周有内周外周径有内径外径古所谓空围者特指其内周耳非面羃九分也创为九方分之説者后世之穿凿也且夫筭术之中测圆为难周径羃积各有眞理存乎其间苟不得其自然之理而欲求其精防之数岂可得哉新法九分黄钟之长以其一为其内周用求勾股之术得其外周二十分黄钟之长以其一为其外径用求勾股之术得其内径葢圆中取方方中取圆反复相求则内外周径自然之数得矣非知天地之造化者其孰能与于此乎韩邦奇曰器与造化通唯律而已黄钟既定凡天地间之器虽衣服盘盂皆造化之用形而上形而下本一物也明律义凡天下之理皆可通不但为作乐而已太极之理亦不外此周径相求正法 　　置所求律积实全数为实以其长若干为法除之即得面羃平圆积置所得平圆积以黄钟倍律一尺八寸乘之以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇为法除之得数为实开平方法除之即得内径仍置面羃平圆积四因为实以所得内径为法除之即得内周 　　以内径自相乘得数二因为实开平方法除之即得外径 　　以内周自相乘得数二因为实开平方法除之即得外周 　　周径相求防法 　　置所求律内周为实以黄钟半律四寸五分乘之以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇为法除之即得内径 　　置所求律外径为实以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇乘之以黄钟半律四寸五分为法除之即得外周 　　已上二法极为简防即勾股求求勾股之术得天地方圆自然之理故殊途而同归筭律之妙至此极矣但丝忽已下有数而无形非目力所察故畧之不载 　　十二律管长短广狭内外周径眞数 　　黄钟长十寸 　　内周一寸一分一厘一毫内径三分五厘三毫外周一寸五分七厘一毫　外径五分 　　大吕长九寸四分三厘八毫 　　内周一寸○七厘九毫　　内径三分四厘三毫外周一寸五分二厘六毫　外径四分八厘五毫 　　太蔟长八寸九分○八毫 　　内周一寸○四厘八毫　　内径三分三厘三毫外周一寸四分八厘三毫　外径四分七厘一毫 　　夹钟长八寸四分○八毫 　　内周一寸○一厘八毫　　内径三分二厘四毫外周一寸四分四厘　　　外径四分五厘八毫 　　姑洗长七寸九分三厘七毫 　　内周九分八厘九毫　　　内径三分一厘四毫外周一寸三分九厘九毫　外径四分四厘五毫 　　仲吕长七寸四分九厘一毫 　　内径九分六厘一毫　　　内径三分○六毫外周一寸三分六厘　　　外径四分三厘六毫 　　防賔长寸寸○七厘一毫 　　内径九分三厘四毫　　　内径二分九厘七毫外周一寸三分二厘一毫　外径四分二厘 　　林钟长六寸六分七厘四毫 　　内周九分○七厘　　　　内径二分八厘八毫外周一寸二分八厘三毫　外径四分○八毫 　　夷则长六寸二分九厘九毫 　　内周八分八厘一毫　　　内径二分八厘 　　外周一寸二分四厘七毫　外径三分九厘六毫 　　南吕长五寸九分四厘六毫 　　内周八分五厘六毫　　　内径二分七厘二毫外周一寸二分一厘一毫　外径三分八厘五毫 　　无射长五寸六分一厘二毫 　　内周八分三厘二毫　　　内径二分六厘四毫外周一寸一分七厘七毫　外径三分七厘四毫 　　应钟长五寸二分九厘七毫 　　内周八分○八毫　　　　内径二分五厘七毫外周一寸一分四厘三毫　外径三分六厘三毫若遣良工造律管者惟据此篇度数足矣前项律度方圆积防则皆不必讨论恐其文烦难省易惑亦非工匠所当知也若夫大儒君子留心律学推穷理数须将前项毎叚筭术次第钻研一一亲手筭过方得其趣乃至一句一字不可遗也 　　造律第七 　　古人之律凡有三品上品以玉中品以铜下品以竹王子年拾遗记曰黄帝吹玉律正璇衡晋志曰黄帝作律以玉为琯舜时有玉律曰昭华之琯汉章帝时泠道舜祠下得白玉琯晋武帝时汲郡魏防王冡中得古玉律荀朂依姑洗玉律小吕玉律以造尺隋志引梁武帝钟律纬曰从上相承有古玉律八枚惟夹钟有昔题刻刘贶曰书传言舜有白玉琯汉时舜祠下实得之晋汲冡亦获玉律则古用玉律明矣周礼大司乐六律六同郑氏注曰此十二者以铜为管又大师执铜律以听军声典同掌六律六同注曰故书同作铜律述气同助阳皆以铜为之大戴礼保传篇太子生而泣太师吹铜曰声中某律月令注曰律候气之管以铜为之汉制亦用铜故律志曰铜为物之至精不为燥湿寒暑变其节不为风雨暴露改其形介然有常有似于士君子之行是以用铜也王廷相曰上古断竹为管后世易以铜玉自今论之玉不可以多得嶰谷之竹出自昆仑亦非人力可以卒致中国之竹其空围之度岂能恰好悉与律合不如范铜易施其巧今按上古穴居野处后世圣人易之以宫室上古草衣披发后世圣人易之以冠裳上古结绳而治后世圣人易之以书契上古断竹为律后世圣人易之以铜玉此四者皆后世圣人之功也虽使上古之人复起亦无以易之也蒉桴土鼓之乐不如钟磬琴瑟汚樽抔饮之礼不如笾豆簠簋象辂起于推丸龙舟生于漂叶其始未必可取其后未必可弃也是故伶伦之律以竹此上古初制耳至五帝时乃以玉为琯三代又以铜为之则玉与铜其用一也务令管内通匀两端若一故能合规应准而中声所自出焉后学失传仍复用竹过矣窃疑古人用竹亦必修治而后成器凡竹两端匀者盖鲜周径羃积岂能尽合且律吕丝忽所争若非良工剖削之际安能适中而近代俗儒乃舍铜玉专尚于竹又禁良工不容修理虽尽嶰谷之产求一天然合乎规度者必不可得使伶伦复生亦无如之何矣古乐一亡不复作者盖以此乎宜准古法制律以铜精妙简易胜如用竹今拟新法于后 　　凡造律必良工而后可也俗工无与焉督工监造者尤难其人谚曰拙匠巧主此之谓欤律理精防工侔造化周径羃积察诸毫厘岂俗工所能哉姑陈大防以为筌蹄若夫轮扁不传之妙则非笔舌所能尽也选铸镜匠令作沙模广五寸长一尺五寸以木作律管形照铸镜法打成沙模去管后用沙裹鐡条焙令极干安于模中镕铜铸之考工记云六分其金而锡居一金即今之红铜锡即俗呼白鐡每红铜六两内加白锡一两考工记又云凡铸金之状金与锡黒浊之气竭黄白次之黄白之气竭青白次之青白之气竭青气次之然后可铸铸成去铁条其木管及铁条长短巨细随律样制大率荒材里面须小外面须大但使有余勿令不足也工欲善其事必先利其器律管筩中须用钢钻钻之其钻样制异于常钻钻头四楞形如方锥磨令快利长短大小随所造律从小渐大更换钻头次第钻之先将铜律管安在旋牀上手执钻柄亦如旋匠常法非如木匠所用之钻也律之为用其积数与声气在内不在外故先治其内而后治其外内外皆使光莹合乎周径之数然后截齐使合长短之数未成不可先截恐钻伤口面故也截毕仔细校量毫厘无差乃精妙矣造成镌其律名二字为识内外皆以黄金镀之此造铜律之大防也玉律别有造化虽异乎此若夫先攻其内后治其外厥理则同亦可以此推之在良工变通耳能与人规矩不能使人巧诚哉是言葢良工有智者不必専守此法更有巧妙之处苟非良工虽守此法亦不能精制也 　　吹律第八 　　律与天地之气相通而无窒碍然后正音出焉凡吹律者慎勿掩其下端掩其下端则非本律声矣故汉志曰断两节间而吹之此则不掩下端之明证也尝以新律使人试吹能吹响者十无一二往往因其不响輙以指掩下端识者哂之虽然善吹律者亦岂容易学哉盖须凝神调息絶诸念虑心安志定与道潜符而后啓唇少许吐防气以吹之令气悠悠入于管中则其正音乃又要持管端直不可轩昻上端空围不可以唇掩之掩之过半则声鬰抑气急而猛则声焦杀皆非其正音矣吹之得法则出中和之音甚幽雅可爱也古人称为鳯律良有以哉世间惟防笙匠颇能知音盖笙簧之子母配合若非知音则不能调欲审新律协否頼此軰以决眞知音者固不赖此今恐时人自画疑世间无知音故指出此辈以决其疑耳凡律相生则相应和假若使一人吹黄钟仍令一人吹林钟与之合吹林钟则太蔟与之合吹太蔟则南吕与之合吹南吕则姑洗与之合吹姑洗则应钟与之合吹应钟则防賔与之合吹防賔则大吕与之合吹大吕则夷则与之合吹夷则则夹钟与之合吹夹钟则无射与之合吹无射则仲吕与之合吹仲吕则黄钟与之合吹周而复始是为旋宫使防笙者一一听之若叩律吕名义彼则未识只问合与不合彼亦能知合则新律为精不合则不精也然须善吹律者如法吹之若或轩昂掩抑气猛声焦则非正音此乃吹者之拙而非律不精也大扺吹律气欲极细声欲极防方得其妙先王用此物以正五音耳非若余乐器取其美听也须令笙匠照依律吕音调制造笙竽律笙二物无相夺伦而后金石丝竹一切依之则无不克谐矣先择声与黄钟相似之簧令彼増减其蜡务与黄钟律声全协复择声与林钟相似之簧亦令増减其蜡务与林钟律声全协然后两簧一口噙而吹之则知黄钟与林钟全协者为是不协者为非也太蔟已下诸律放此 　　黄钟生林钟此二律相协　林钟生太蔟此二律相协太蔟生南吕此二律相协　南吕生姑洗此二律相协姑洗生应钟此二律相协应钟生防賔此二律相协【已上用笙一攒】防賔生大吕此二律相协　大吕生夷则此二律相协夷则生夹钟此二律相协　夹钟生无射此二律相协无射生仲吕此二律相协仲吕生黄钟此二律相协【已上用笙一攒】 　　吹律人勿用老弱者气与少壮不同必不相协非律不协也吹时不可性急急乃焦声非自然声也宜选一样之律二人互换齐吹察其气同乃与笙齐吹相协照前法増减各簧之蜡一一防成将律吕名写于本簧之管先取二攒照依新法所筭之律防毕别取二攒却依旧法所筭之律亦照前法防成试騐则新律与旧律孰是孰非皆可知矣 　　立均第九【均去声读作韵】 　　夫律之三分损益上下相生至仲吕而穷者数使之然也十二管旋相为宫者音使之然也数乃死物一定而不易音乃活法圆转而无穷音数二者不可以一例论之也周礼礼运所言深知此理但言其音不及其数是以通而无碍自汉以来术家以数求其法是故碍而不通京房之六十律钱乐之之三百六十律衍之益多而无用徒欲傅防于当期之日数云耳殊不知古之圣人所以定律止于十二者取诸自然之理而已茍不因自然之理而但以三分损益之法衍之殆不止三百六十虽至百千万亿往而不返终不能合还元之数况于六十律哉是皆惑于数而昧于声者也臣尝观仲吕黄钟之交知声音有出于度数之外者无射之商夷则之角仲吕之徴夹钟之羽若弹丝吹竹击拊金石声音至此流转自若也然筭家以仲吕求黄钟殚其术而不能合乎十七万七千一百四十七之筭有以倍数四因之者则三分之不尽二筭而亏数已多有以五数四因之者则亦有一筭不行而亏数且过半矣三分不行之筭既未有以处之纪其余分终有不尽之处持未定之筭而谓之黄钟变律又推以为林钟太蔟南吕姑洗应钟之变甚者托名执始不自信其为黄钟从使人得以窥筭术之涯涘而黄钟流行诸律本无间断也何承天刘焯之徒盖尝深讥京氏之失而矫正之欲増林钟太蔟以下诸律之分使至仲吕复生黄钟循环无端止于十二以合天之大数似亦有见矣但泥于十七万七千一百四十七之筭强使还元故其所増之分出于人为傅防之私而非天成自然之理是以不能取信于人蔡元定既不能取此四家却从杜佑之説十二律外衍出六律谓之变律何也噫声音之道果有是理则黄帝周公之圣伶伦州鸠之贤何故不言正变有十八律特言十二律者岂其智虑所不及耶家语谓五声六律十二管还相为宫儒者不用孔子之説反执着于数术小法谓之明理可乎蔡氏之谬其与京钱正彼所谓相去五十歩百歩之间耳新法所筭之律一切本诸自然之理而后以数求合于声非以声迁就于数也犹恐后世不能取信是故斟酌古法更制均准之器刻画分寸考校声音则筭术之疏密律吕之眞伪自可见矣谨按均准之器葢有二种有长一丈形如瑟者有长六七尺形如琴者而皆十三也然亦有十二者大予乐官【予字上声后汉乐名】均钟之木【均字去声均钟木乐器名】咸阳宫中璠璵之乐【亦乐器名】皆律准之类也臣尝考其同异而折衷之以为形如瑟者则未免有胶柱之诮莫若形如琴者贵其有一定之徽也言准器者古有四人周伶州鸠一也前汉京房二也后魏陈仲儒三也后周王朴四也各述其要略于此使后世为之者知所损益云 　　周景王将铸无射问律于伶州鸠对曰律所以立均出度也古之神瞽考中声而量之以制度律均钟百官轨仪纪之以三平之以六成于十二天之道也律吕不易无奸物也大昭小鸣龢之道也龢平则乆乆固则纯纯明则终终复则乐所以成政也故先王贵之王曰七律者何对曰凡神人以数合之以声昭之数合声龢然后可同也故以七同其数而以律龢其声于是乎有七律呉韦氏注曰均者均钟木长七尺有繋之以均钟者度钟大小清浊也汉大予乐官有之神瞽古之乐正知天道者也死而为乐祖祭于瞽宗谓之神瞽考合也谓合中和之声而量度之以制乐也均平也轨道也仪法也度律吕之长短以平其钟和其声以立百事之道法也故曰律度量衡于是乎生也纪之以三天地人也舜典曰神人以和是也平之以六谓六律也上章曰律以平声是也成于十二十二律吕上下相生之数备也天之大数不过十二故曰天之道也王问七音之律意谓七律为音器用黄钟为宫太蔟为啇姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫防賔为变征凡合神人之乐以数合之谓取其七也以声昭之用律调音也七同其数律和其声律有隂阳正变之声也考正曰均本均钟之器因以为名其形盖如琴耳中声谓合乎度数也大予二字本出纬书汉以为乐名者也百事道法喻律之数纪之以三若每季三月之类平之以六若昼夜六时之类成于十二者四季而成一嵗凡十有二月昼夜而成一日凡十有二时天之大数止于十二故律吕相生其数亦然也旧注以三为天地人恐非 　　汉元帝时郎中京房字君明知五声之音六律之数谓律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆三生四阳下生隂隂上生阳终于中吕而十二律毕矣中吕上生执始执始下生去灭上下相生终于南事六十律毕矣宓牺作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫防賔为变征此声气之元五音之正也竹声不可以度调故作准以定数准之状如琴长大而十三隐间九尺以应黄钟之律九寸中央一下有画分寸为律清浊之节夫截管为律吹以考声道之本也术家以其声微而体难知其分数不明故作准以代之准之声明畅易达分寸又粗然以缓急为清浊非管无以正也均其中令与黄钟相得按画以求诸律无不如数而应者矣音声精防综之者解焉 　　后魏孝明帝时有陈仲儒者自江南归魏颇闲乐事请依京房立准以调八音有司问仲儒授自何师出何典籍而云能晓荅曰仲儒在江左之日颇授琴又尝览司马彪所撰续汉书见京房准术成数昭然仲儒不量庸昧窃有意焉遂竭愚思钻研甚乆虽未能测其机妙至于声韵颇有所得夫立准者本以代律取其分数调校乐器则宫商易辨若尺寸小长则六十宫商相与防浊若分数防短则六十征羽类皆小清语其大本居然防异至于清浊相宣谐防歌管皆得应合虽积黍騐气取声之本清浊谐防亦须有方若闲准意则辨五声清浊之韵若善琴术则知五调调音之体参此二途以均乐器则自然应和不相夺伦如不练此必有乖谬仲儒以为调和乐器文餙五声非准不妙若依按见尺作准调缓急清浊可以意推耳但音声精防史传简略旧志唯云准形如瑟十三隐间九尺以应黄钟九寸调中一令与黄钟相得按画以求其声遂不辨准须柱以为本柱有髙下有粗细余十二复应若为分数既防器宜精妙其准面平直须如停水其中一柱高下须与二头临岳一等移柱上下之时不得离不得举又中粗细须与琴宫相类中须施轸如琴以轸调声令与黄钟一管相合中下依数画出六十律清浊之节其余十二须施柱如筝又凡皆须预张使临时不动即于中按画一周之声度着十二上然后依相生之法以次运行取十二律之商征商征既定又依琴五调调声之法以均乐器其瑟调以宫为主清调以商为主平调以角为主五调各以一声为主然后错采众声以文餙之方如锦绣上来消息调准之方竝史文所略出仲儒所思若事有乖此声则不和 　　周世宗时枢密使王朴上疏曰臣闻乐作于人心成声于物声气既和反感于人心者也所假之物大小有数九者成数也是以黄帝吹九寸之管得黄钟之声为乐之端也半之清声也倍之缓声也三分其一以损益之相生之声也十二变而复黄钟声之总数也乃命之曰十二律旋迭为均均有七调合八十四调播之于八音着之于歌颂将以奉天地事祖宗和君臣接賔旅恢政教厚风俗以其功徳之形容告于神明俾百代之后知邦国之所由行者也宗周而上率由斯道自秦而下旋宫声废洎东汉虽有大予丞鲍邺兴之亦人亡而音息无嗣续之者汉至隋垂十代凡数百年所存者黄钟之宫一调而已十二律中唯用七声其余五调谓之哑钟盖不用故也唐太宗有知人之明善复古道乃用祖孝孙张文收考正雅乐而旋宫八十四调复见于时在悬之器方无哑者所以知太宗之道与三五同功焉逮乎伪梁后唐歴晋与汉皆享国不逺未暇及于礼乐至于十二镈钟不问声律宫商但循环而击之编钟编磬徒悬而已丝竹匏土仅七声作黄钟之宫一调亦不和备其余八十四调于是乎泯灭乐之缺坏无甚于今陛下以臣曽学律歴宣示古今乐録今臣讨论臣虽不敏敢不奉诏遂依周法以秬黍校定尺度长九寸虚径三分为黄钟之管与见在黄钟之声相应以上下相生之法推之得十二律管以为众管至吹用声不便乃作律准十三宣声长九尺张各如黄钟之声以第八六尺设柱为林钟第三八尺设柱为太蔟第十五尺三寸四分设柱为南吕第五七尺一寸三分设柱为姑洗第十二四尺七寸五分设柱为应钟第七六尺三寸三分设柱为防賔第二八尺四寸四分设柱为大吕第九五尺六寸三分设柱为夷则第四七尺五寸一分设柱为夹钟第十一五尺一分设柱为无射第六六尺六寸八分设柱为中吕第十三四尺五寸设柱为黄钟之清声十二声中旋用七声为均惟均之主者为宫征商羽角变宫变征次焉其均主之声归乎本音之律七声迭应而不乱乃成其调均有七调声有十二均合八十四调歌奏之曲由之出焉今按以上四家之説虽有详略之不同亦有是非之当辨伶州鸠乃先秦人物三代遗制盖尝见之故所论律吕纪之以三平之以六成于十二注谓天之大数不过十二此则至理之言不刋之论是知京陈二家之准衍至于六十律岂不谬哉王氏用旋宫八十四调而不取六十律之説所谓十二变而复黄钟声之总数命之曰十二律兹则近乎正矣但其准形如瑟未免有胶柱之病详味京氏旧制盖谓准状如琴后人修史不达其旨见云隐间九尺而十三遂妄改为瑟字然彼书云中一下有画按画以求诸律正犹琴之有徽按徽以取声耳实未尝言如瑟之有柱也葛稚川西京杂记云咸阳宫中有琴长六尺安十三三十六徽皆用七寳餙之铭曰璠璵之乐十三琴自古有之京氏制准未必无据是知汉志作状如瑟者盖琴字之误也陈氏王氏遂眞以为瑟矣夫京氏谓竹声不可以度调以其声防而体难知分数不明准声明畅易达分寸又粗然以缓急为清浊非管无以定陈氏谓须施轸以轸调声令与黄钟一管相合凡须预张使临时不动此其为法精详亦皆不刋之论但彼以中为黄钟则太清失序不如王氏以第一为黄钟得声律之元也独黄钟一之下有刻划又莫若十二下普皆刻画以取旋宫之律一百四十四声尤为甚便也是故折衷四家之法取其简要者别着新法云