数学 - 第 2 页/共 16 页
永按统天以距差乘躔差其失亦与授时等【由其根数未确】
夫必百年而消长一分未尝不是乃以乘距算其数骤变殊觉不伦郑世子黄钟厯法所以有所酌改也【假如康熙辛酉年距元四百算故消四分而其先一年庚申距算三百九十九只消三分是庚申年嵗余二十四刻二十二分而辛酉年嵗余二十四刻二十一分也以此所消之一分乘距算得四百分则辛酉嵗前冬至忽早四刻而次年又只平运以实数计之庚申年反只三百六十五日二十刻二十二分辛酉年则又是三百六十五日二十四刻二十一分其法舛矣】
永按授时之谬法勿庵先生亦既觉之矣抑不惟如此而已年愈逺则失愈甚如推至春秋时一千九百年则嵗余二十四刻四十四分若一千九百零一年嵗余増一分此一分乘距算一千九百零一前一嵗忽増一十九刻有竒则嵗实有三百六十五日四十三刻有竒岂不甚可笑乎况又有逺于此者乎
问嵗实消长之法既通于古亦宜合于今乃今实测之家又以为消极而长其说安在岂亦有所以然之故与曰授时虽承统天之法而用消长但以推之旧厯而合耳初未尝深言其故也惟厯书则为之説曰嵗实渐消者由日轮之毂渐近地心也余尝窃疑其説今具论之夫西法以日天与地不同心疏盈缩加减之理其所谓加减皆加减于天周三百六十度之中非有所増损于其外也如最高则视行见小而有所减最卑则视行见大而有所加加度则减时矣及其加减既周则其总数适合平行畧无余欠也若果日轮之毂渐近地心不过其加减之数渐平耳加之数渐平则减之数亦渐平其为迟速相补而归于平行一也岂有日轮心逺地心之时则加之数多而减之数少日轮心近地心时则减之数少而加之数多乎必不然矣
永按冬至相距之日时古今有多少不过泛嵗实与平嵗实相差其相差又有舒疾之渐耳若今冬至有平有定本不必言消长必欲言其消长则其故有二一由高冲离冬至有逺近一由日小轮古今有大小也高冲自秋分行至冬至此三宫定冬至皆在平冬至前自冬至行至春分此三宫定冬至皆在平冬至后总此六宫上下约万年【以今时最高冲行约之】皆在长限以其冬至泛嵗实皆多于平嵗实故也惟高冲正当秋分春分此两嵗嵗实皆平【即西法三百六十五日五小时四十八分四十五秒是也】离此则渐有差前三宫由平而渐増多是为长中之长至高冲与冬至同度则定冬至与平冬至同日同时是为长之极当郭太史作厯正其时也后三宫由极多而渐减以至于平是为长中之消今时高冲在冬至后八度其消尚未多也若高冲过春分而行至夏至此三宫定冬至亦在平冬至后自夏至行至秋分此三宫定冬至又在平冬至前总此六宫亦约万年皆在消限以其冬至泛嵗实皆少于平嵗实故也前三宫由平而渐减是为消中之消至高冲与夏至同度则定冬至亦与平冬至同日同时是为消之极后三宫由极少而渐増以至于平是为消中之长此通高冲行一周天而总论其消长也然而太阳两小轮半径三千五百八十四古多而今少多则小轮稍大日躔加减均亦稍大少则小轮稍小加减均亦稍小高冲之行一年一分一秒十微【西士后测】此一分一秒十微若在均数稍大之中则度分变为时分之秒数以加减于平时者必稍多若在均数稍小之中则度分变为时分之秒数以加减于平时者必稍少【如崇祯戊辰所立之加减差表初宫之初度十一宫之末度毎一十分均数二十二秒高冲一年行一分一秒十微约均数二秒有竒此二秒有竒变为时约五十七秒以加于平嵗余五小时三分四十五秒得五小时四分四十二秒如小轮稍大则初度一十分之均不止二十二秒而一嵗高冲之行不止得均二秒有竒其变时亦不止五十七秒矣如小轮稍小则初度十分不及二十二秒高冲之行得均数不及二秒则变时亦不及五十七秒矣此畧举初度之均以为例其他可类推】古今小轮之大小虽不可尽知以刘宋元嘉大明间屡年之实测算当时之不同心差葢四千有竒【详冬至权度】则均数必稍强至元授时厯冬至盈初加分多于今日之加分则当时小轮半径不止三千五百八十四自此以后至今日小轮渐小均数亦渐小高冲行度所得之均数以减度加时者亦稍弱焉此又因轮毂渐近地心而微有消分也
又考日躔永表彼固原未有消长之说日躔厯指言平嵗用授时消分定嵗则用最高差及查恒年表之用则又只用平率是其说未有所决也
永按厯书非出一手故有不相应处其嵗实平率出回厯回厯得之实测春分此厯书最紧要处惜未明白剖析其日躔表说辨论从前言消长者之非则固有定说矣但小余微有不同耳【厯书平嵗实小余五小时三刻三分四十五秒以万分通之是二四二一八七五也今厯象考成亦用之而日躔表说二四二一八八六四较多一一四】
又厯书言日轮渐近地心数千年后将合为一点若前之渐消由于两心之渐近则今日之消极而长两心亦将由近极而逺数千年后又安能合为一点乎彼葢见授时消分有据而姑为此说非能极论夫消长之故者也
永按七政皆有小轮独日之小轮有改变窃意久亦必复岂有与地心合为一点之理自至元辛巳以后正是长极而消非消极而长也曰今实测之冬至后于授时之中积分明是长而以为消何也曰前已言之矣授时嵗余刻下之分当有三十分而郭氏定为二十五分也授时之嵗实岂非出于实测然因其自述丁丑辛巳四年冬至得其自相乖违之处因以知至元时为长极而消之大界与日躔加减表十一宫末度以前均数渐减之理固相符也
然则将何以求其故曰授时以前之渐消既徴之经史而信矣而今现行厯之嵗实又稍大于授时其为复长亦似有据窃考西厯最高卑今定于二至后七度依永年厯毎年行一分有竒则授时立法之时最高卑正与二至同度而前此则在至前过此则在至后岂非高冲渐近冬至而嵗余渐消及其过冬至而东又复渐长乎余观七政厯于康熙庚申年移改最高半度弱而其年嵗实骤増一刻半强此亦一征也存此以竢后之知厯者【己未年最高在夏至后六度三十九分庚申年最高在夏至后七度七分除本行外计新移二十七分己未年冬至庚戌日亥正一刻四分庚申年冬至丙辰日寅正二刻二分实计三百六十五日二十四刻十三分前后各年俱三百六十五日二十三刻四分或五分以较庚申年嵗实骤増一刻九分】
永按嵗实消长之故一由最高冲之有行度先生因最高改移嵗实骤増而悟及此犹云存之以俟知者亦欲后人由此致思也然其所言消长若与实算相反何也日躔加减表初宫与十一宫同均而加减异号至元辛巳以前高冲行未及冬至则用初宫之均度分秒加度而减时辛巳以后高冲行已过冬至则用十一宫之均度分秒减度而加时前减时则定冬至在平冬至前后加时则定冬至在平冬至后初宫之初度与十一宫之末度其均最大则一嵗高冲之行所得均数最多变为时以加减于平时者亦最多故此处嵗实极大皆最长之时也初宫若离初度稍逺则均渐少而变时以减平时者亦稍少嵗实亦稍减矣十一宫若离末度稍逺则均渐少而变时以加平时者亦稍少嵗实亦稍减矣故高冲行渐近冬至其均由少而多嵗实正渐増以至于极也而此谓嵗余渐消高冲已过冬至其均由多而少嵗实则由极多以渐减也而此谓复渐长岂非与实算相反乎葢先生论消长不主平嵗实为根耳
王寅旭曰嵗实消长其说不一谓由日轮之毂渐近地心其数消者非也日轮渐近则两心差及所生均数亦异以论定嵗诚有损益若平嵗嵗实尚未及均数则消长之源与两心差何与乎识者欲以黄赤极相距逺近求嵗差朓朒与星嵗相较为节气消长终始循环之法夫距度既殊则分至诸限亦宜随易用求差数其理始全然必有平嵗之嵗差而后有朓朒之嵗差有一定之嵗实而后有消长之嵗实以有定者纪其常以无定者通其变始可以永久而无
永按古今言嵗实消长者皆从冬至嵗实言之非论平率嵗实也因两心差及所生均数异而定气微有损益是亦消长之一根不可谓其无与若黄赤极相距逺近求差数此说恐未然其言有平嵗之嵗差而后有朓朒之嵗差有一定之嵗实而后有消长之嵗实此数言极中肻綮一定之嵗实从春分测定之平嵗实是也苟知此则但言平冬至定冬至不必言消长亦可矣
按寅旭此论是欲据黄赤之渐近以为嵗实渐消之根葢见西赤黄赤之纬古大今小今又觉稍嬴故断以为消极复长之故然黄赤逺近其差在纬嵗实消长其差在经似非一根又西测距纬复嬴者彼固自疑其前测最小数之未真则亦难为确据愚则以中厯嵗实起冬至而消极之时高冲与冬至同度高冲离至而嵗实亦增以经度求经差似较亲切愚与寅旭生同时而不相闻及其卒也乃稍稍见其书今安得起斯人于九原而相与极论以质所疑乎
永按先生经纬之辨最确而谓高冲与冬至同度为消极之时永已论之于前
又曰【考最高行及嵗余】按日行盈缩细考之则春分距夏至夏至距秋分虽皆缩厯而其缩亦不同秋分距冬至冬至距春分虽皆盈厯而其盈亦不同又且年年不同细求之则节节不同又细求之其日日不同矣其故何也葢最高一点不在夏至而在其后数度又且年年移动此太阳盈缩之根而嵗实所以有消长也
永按以太阳盈缩之根推嵗实所以有消长此先生之定见定说也
按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十二年中共长一刻○三分【中积只十一年】壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分九年中共消十四分【中积共只八年】又合计癸亥夏至至前半周一百八十二日九刻九分冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较一日○四刻一分辛未夏至前半周一百八十二日八刻十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相较一日○五刻十四分八年中较数増一刻十三分
永按此以半年之气前后相较验最高之东移若以两嵗冬至春分夏至秋分及各节气两嵗相距皆各有其嵗实而冬至为最大夏至为最小春秋分为近平义越数十年而诸嵗实亦微有不同矣前代只知冬至嵗实不知逐节气皆有嵗实也
然二分之相距则无甚差何也葢最髙移而东则夏至后多占最高之度而减度加时之数益多故益长高冲移而东则冬至后多占最卑之度而加度减时之数益多故益消其近二至处皆为加减差最大之处故消长之较已极也乃若二分与中距虽亦嵗移而中距皆为平度不系加减其最高前后视行小之度固全在春分后半周最高冲前后视行大之度亦全在春分后半周毫无移动故无甚消长也
永按二分无甚差故欲得平嵗实须于近二分时测之若高冲行至春分则二分之距又最大而二至反平矣
按授时消分为不易之法今复有长者何也西法最高卑之点在两至后数度嵗嵗东移故虽冬至亦有加减不得以恒为定也此是西法中一大节目其法自回回厯即有之然了凡先生颇采用回回法而不知此熊防石先生亲与西儒论厯而亦不言及何也
永按最高卑之有行度诚西法中一大节目袁氏新书不知有最高卑又何以能较论前代诸厯之先后天乎
又曰【厯学疑问】袁了凡新书通回回之立成于大统可谓苦心然竟削去高卑之算又直用大统之嵗余而弃授时之消长将逆推数百年已不效况数千万年之久乎永按袁书逆推数百年已不效诚然若弃授时之消长则无足论授时本非不刋之法也今时厯象考成推步只有求天正冬至与求定冬至之法而不言消长纷纷之论可定矣
数学卷二
钦定四库全书
数学卷三
婺源江永撰
恒气注厯辨
【改宪以来用定气注厯久矣勿庵先生尝举康熙己未以后厯年高行以及四正相距时日别为一卷而云治厯首务太阳太阳重在盈缩又云西法最高卑之点在两至后数度嵗嵗束移故虽冬至亦有加减不得以恒为定此是西法中一大节日则先生亦甚重定气矣而疑问补等书谓当如旧法之恒气注厯持论甚坚永深思之谓恒气与平气不同冬至既不得以恒为定则诸气节亦当用定不可用恒爰引先生之说疏论其下惜不获依门墙而质正也】
勿庵先生曰【厯学疑问补】问旧法节气之日数皆平分今则有长短何也曰节气日数平分者古法谓之恒气【以嵗用三百六十五日二十四刻竒平分为二十四气各得一十五日二十一刻八十四分竒】其日数有多寡者谓之定气【冬至前后有十四日竒为一气夏至前后有十六日为一气其余节气各各不同并以日行盈厯而其日数减行缩厯而其数増】二者之算古厯皆有之然各有所用唐一行大衍厯议曰以恒气注厯以定气算日月交食是则旧法原知有定气但不以之注厯耳永按七政在天皆有平行有视行平行为步算之根视行为人事之用故月必以定朔定望推交食五星必以嵗轮视度察凌犯太阳尤为气化之主其用于人最大虽行于本天者一日一度【此古之日度】无盈缩进退而轮有高卑人视黄道上度有盈缩则气有短长一切分至啓闭及诸节气皆当用其视行之定气不当用其平行之恒气也何以言之如云冬至夏至至者极也人视日极南极北立表测之景极长极短而昼夜之短长亦于此日为极也春分秋分黄道与赤道交日正当其交处阳厯阴厯于此分而昼夜时刻均亦于此日平分也若景非极长极短不得谓之至日不正当赤道不得谓之分故皆当用视度不用平度如史纪冬至有从测景得者书曰某日景长景长者定冬至非平冬至也平与定之差随高冲离冬至逺近而异元至元以前定冬至皆在平冬至前至元以后定冬至皆在平冬至后其相差之极亦如今之春秋分前后约二日有竒【日躔如减差表均数最多者二度有竒故平气定气能差二日有竒】而厯家纪冬至必据景长之日人事之最重大者如朝防园丘皆以是日为定则自古以来冬至皆用定气矣一嵗节气独冬至用定其余二十三气皆用恒宁有是理况其所谓恒气者并非恒气也如欲定在天之恒气当以太阳本天界为二十四段一段均得十五度【据今法整度言之】又以一嵗三百六十五日二十三刻三分四十五秒之平嵗实【据今厯嵗实平率言之】分为二十四气一气约得十五日二十刻一十四分三十一秒五十二微半【亦据今之刻分秒微言之】以年冬至起根而均之犹曰此在天太阳平行之平气也今乃以太阳视行之定冬至与来嵗定冬至相距之时日折半以为夏至四折以为春秋分又均以为诸中气节气无论春秋分非交赤道之日即诸中气节气亦无一气合乎在天之均平者矣何也平冬至与定冬至起根不同也两嵗冬至相距为活泛之嵗实与平率嵗实多寡不同也如月有平朔平望平有定朔定望定步算者必以月之经朔时日为根【即平朔】以朔防累加之为逐月经朔朔防折半为平望四折为平若以此月定朔与后月定朔之时日【多者二十九日九时少者二十九日三时】折半为望又折半为则平者皆非平矣古厯不知定朔自唐以来既用定朔定望推交食必无复用平朔平望注厯之理若以定朔为距折半为望又折半为无此理亦无此法恒气亦犹是也古厯家惟隋刘焯皇极厯始用定气其厯未颁行大衍厯以后诸家皆有推定气之法然一行之言曰凡推日月度及轨漏交蚀依定气注厯依常气则唐以后厯家必用恒气注厯者皆一行此言误之也何可复仍其误乎
译西法者未加详考辄谓旧法春秋二分并差两日则厚诬古人矣夫授时厯所注二分日各距二至九十一日竒乃恒气也【厯经厯草皆明言恒气】
永按授时之恒气与大衍之恒气虽若无异亦微有辨至元时平冬至与定冬至时刻畧同则其均之恒气以定冬至为根犹之以平冬至为根也若一行作厯在至元辛巳前五百五十余年高冲约在冬至前十度其时两心差又较大定冬至约在平冬至前四十余刻其所谓恒气者以定冬至为距非以平冬至为根则当年恒气二分加时或近夜半前后者与在天之平气二分相差亦可一日矣【春分先天秋分后天】此理一行固未知郭氏亦未晓【郭氏之时与天偶符】由太阳有高卑高卑又有行度两心又有微差重闗未啓故也今日此理已明固可无疑于定气
其所注昼夜各五十刻者必在春分前两日竒及秋分后两日竒则定气也定气二分与恒气二分原相差两日授时既遵大衍厯议以恒气二分注厯不得复用定气故但于昼夜平分之日纪其刻数则定气可以互见非不知也且授时果不知有定气平分之日又何以能知其日之为昼夜平分乎
永按授时固明言四正定气矣然自小寒至大雪二十三气皆用恒气注厯由惑于一行之厯议亦由当时高冲与冬至同度最高与夏至同度冬至为盈初夏至为缩初意其盈缩之限常如此故以两冬至相距之时日均为二十四气以为合于天之平分时日也设当时早有西士之说发明最高最卑随时推移之理而告之曰今日之盈初在冬至缩初在夏至者由太阳高卑两点与二至同度故也向后五十余年两点各东移一度则平冬至与定冬至不相值而诸节气中气平定皆不同矣又细推之前后一嵗半嵗亦微有不同者矣及其极也平冬至与定冬至相差两日有竒当是时犹以两定冬至相距时日均为二十四气则小寒至大雪二十三气不皆与平气相差两日乎倘欲并冬至亦用平舎景长之日而用景未极长之日既有所未可或欲令二十三气皆从平冬至起根而均之则是冬至至小寒骤减两日只有十三日大雪至冬至骤増两日竟有十七日竒也宁有是理乎进退无所据则欲遵大衍常以恒气注厯者为舛矣郭氏闻此论亦当别立随时推定气之法不当以恒气注厯矣
夫不知定气是不知太阳之有盈缩也又何以能算交食何以能算定朔乎【经朔犹恒气定朔犹定气望与上下亦然】
永按经朔犹恒气定朔犹定气此理极是然恒气与经朔犹有辨何也以日月平行算其相防是以平为根今注厯之冬至由日躔加减表与日差表定其加时则是视行之定冬至非平行之平冬至矣上下数千年惟至元辛巳间定冬至即平冬至其他皆有差其相差之极至二日犹执算定之冬至以为根逐气均命为恒气而谓其犹经朔可乎
夫西法以最高卑疏盈缩其理原精初不必为此过当之言良由译书者并从西法入手遂无暇参稽古厯之源流而其时亦未有能真知授时立法之意者为之援据古义以相与虚公论定故遂有此等偏说以来后人之疑议不可不知也
永按厯书之言固过然使今日犹执一行之恒气注厯推其流失有如前条进退无据之云者
又曰其所以为此说者无非欲以定气注厯使春秋二分各居昼夜平分之日以见古法授时之差两日以自显其长殊不知授时是用恒气原未尝不知定气不得为差而西法之长于授时者亦不在此以定气注厯不足为竒而徒失古人置闰之法欲以自暴其长反见短矣故此处宜酌改也后条详之
永按授时虽知有定气未知盈缩二根之有推移今时冬至既不为盈初则据定气冬至为根均一嵗之二十三气似不得为长矣【失古人置闰之法详见后辨】
又曰问授时既知有定气何为不以注厯曰古者注厯只用恒气为置闰地也
永按定气注厯亦正为密于置闰地也闰以无中气之月为的然必合算定朔定气视其无中气之月置闰于此乃为真闰月若只用定朔不用定气则无中气之月未必果无中气也譬之算定朔必合太阳盈缩太隂迟疾视其相防之日命为朔乃为真定朔若得其一遗其一则或有以晦为朔以二日为朔者矣古厯置闰疎谬后渐知用定朔置闰于无中气之月矣而不知用定气则无中气之月亦非真然则尧命羲和以闰定四时成嵗之法至今日始精耳
春秋传曰先王之正时也履端于始举正于中归邪于终【邪与余同谓余分也○永按左传本作余汉书引作邪】履端于始序则不愆举正于中民则不惑归邪于终事则不悖葢谓推歩者必以十一月朔日冬至为起算之端故曰履端于始而序不愆也
永按履端于始先生说近是然不必朔日也一嵗始冬至即履端于始也杜注步厯之始以为术之端首似后世之推厯元者非也
又十二月之中气必在其月如月内有冬至斯为仲冬十一月月内有雨水斯为孟春正月月内有春分斯为仲春二月余月并同皆以本月之中气正在本月三十日之中而后可名之为此月故曰举正于中民则不惑也
永按举正于中正即三正之正此正朔示民使民遵之故曰民则不惑正月为嵗首而言举正于中者对冬至为始嵗终为终则正朔在其中间也周之正虽与冬至同月而步厯犹以冬至为始故举正为中且言先王之正时亦通三正而言之也杜注云举中气以正月果尔何以不云举中而云举正乎且古厯节气亦由畧而详由疎而密上古少皞氏以鸟名官有司分司至司啓司闭而左氏亦云凡分至啓闭必书云物啓者立春立夏闭者立秋立冬并二分二至为八节则古时只有八节未有二十四气也二十四气之名葢秦汉以来始有之其名义大约有所本如云惊蛰者今夏小正之啓蛰月令之蛰虫始振也雨水者本月令之始雨水也芒种者本周礼泽草所生种之芒种也小暑者本月令小暑至也处暑者本楚语处暑之既至也白露者本月令白露降也霜降者本荀子霜降杀内月令霜始降也大寒者本鲁语大寒降也而中气节气汉以来亦有小异汉以惊蛰为正月中雨水为二月节而刘歆三统厯始改雨水为正月中惊蛰为二月节三统厯犹以谷雨为三月节清明为三月中而易纬通卦验则以清明为三月节谷雨为三月中然则左氏时尚未有中气节气如今厯之详密不得以举正为举中气
右一月之内只有一节气而无中气则不能名之为何月斯则余分之所积而为闰月矣闰即余也前此余分累积归于此月而成闰月有此闰月以为余分之所归则不致春之月入于夏且不致冬之月入于明春故曰归邢于终事则不悖也
永按左氏之意本谓闰月当在嵗终今文公元年闰三月为非礼【文公元年本无闰三月永别有辨此未暇及】此左氏习见当时置闰常在嵗终故为此言本非确论亦可见古厯未有中气节气如后世之详密不能定其当闰何月故不得已总归之嵗末秦人以十月为嵗首闰月则为后九月汉初犹仍其失太初厯以后始改之左氏归余于终之言信矣梅先生谓归余分于无中气之月则终字之义似无所指然先生于此句本有两说其答李祠部云闰月之义大防不出两端其一谓无中气为闰月此据左氏举正于中为说乃厯家之法也其一谓古闰月俱在嵗终此据左氏归余于终为论乃经学家之诂也古今厯法原自不同推步之理踵事加密故自今日言厯则以无中气置闰为安而论春秋闰月则以归余之说为长何则治春秋者当主经文今考本经书闰月俱在年终此其据矣按归余于终当以此说为正然则上句举正于中非谓举中气以正月益明矣
然惟以恒气注厯则置闰之理易明何则恒气之日数皆平分故其毎月之内各有一节气一中气【假如冬至在十一月朔则必有小寒在其月望后若冬至在十一月晦则必有大雪节气在其月望前余月并然】此两气防之日合之共三十日四十三刻竒以较毎月常数三十日多四十三刻竒谓之气盈又太阴自合朔至第二合朔实止二十九日五十三刻竒以较毎月三十日又少四十六刻竒谓之朔虚合气盈朔虚计之共余九十刻竒谓之月闰乃毎月朔策与两气策相较之差也【假如十一月经朔与冬至同时刻则大寒中气必在十二月经朔后九十刻而雨水中气必在次年正月经朔后一日又八十刻竒其余月准此求之】积此月闰至三十三个月间【即二年零九个月】其余分必满月防而生闰月矣闰月之法其前月中气必在其晦后月中气必在其朔则闰月只有一节气而无中气然后名之为闰月【假如闰十一月则冬至必在十一月之晦大寒必在十二月之朔而闰月只有小寒节气更无中气则不可谓之为十一月亦不可谓之为十二月即不得不名之为闰月矣】斯乃自然而然天造地设无可疑惑者也一年十二个月俱有两节气惟此一个月只一节气望而知为闰月
永按造化之妙莫妙于均平与参差二者相为用也若无均平之数则无以为立算之根若无参差之行则无以为变化之用故七政各居一重天各有其本行而必有本轮均轮以生盈缩迟疾且复有最高最卑之行度焉又有两心差之改焉所以变动不穷也使太阳可用恒气何不去其小轮终古只一平行乎
今以定气注厯则节气之日数多寡不齐故遂有一月内三节气之时又或有原非闰月而一月内反只有一中气之时其所置闰月虽亦以余分所积而置闰之理不明民乃惑矣
永按一月三节气甚稀间有之今时必在冬月又必定朔最大然后有此其或首尾皆节气而中气在月中也则去闰月尚逺其或首尾皆中气而节气在月中也则置闰在此月之前不以后月为闰此于置闰之法初无所妨若一月之内只一中气更无妨于闰月矣
然非西法之咎乃译书者之疎畧耳何则西法原只有闰日而无闰月其仍用闰月者遵旧法也亦徐文定公所谓镕西洋之巧算入大统之型模也
永按定气注厯改宪之大者当时译书者之失惟在星纪等名系诸中气耳
按尧典云以闰月定四时成嵗乃帝尧所以命羲和万世不刋之典也今既遵尧典而用闰月即当遵用其置闰之法而乃不用恒气用定气以滋人惑亦昧于先王正时之理矣是故测算虽精而有当酌改者此亦一端也
永按羲和之厯或用恒气与否不可考使当时惟知用恒气今改用定气犹平朔改为定朔其理益精益当耳
又曰今但依古法以恒气注厯亦仍用西法最高卑之差以分昼夜长短进退之序而分注于定气日之下即置闰之理昭然众着而定气之用亦并存而不废矣永按定气之用甚大一切阴阳五行自干支出者或系于月建则交节气之日时为要【未交节气系前月既交系今月】或系于年嵗则交立春之日时为要【未交立春系前年既交系今年】诸节气中气各方农家或以之占有验而禄命三式诸术不可尽信亦不可尽废者年月干支为纲维其交界之际尤不可不确也定气恒气之差小者在时大者在日其极差两日有竒此岂可不辨其理之是非以定年月之交界而姑为并存之说使定气仅为分昼夜长短之用乎夫定气所以必当用者何也太阳有本轮均轮本轮之心恒平行于本天而太阳之体实旋行于轮上从地心出线至轮心其度皆平度若太阳行轮上有加减则人视黄道所当之度非轮心之度而气亦非均平之气日行卑时气策未满而度已盈故气短日行高时气策已满而度未盈故气长其积差在高卑之中两日有竒故定气之度即黄道上平剖为二十四段者太阳既到其上即为实度其气即为真气人生于地安得不禀于其所视而更从轮心之平行者乎况又不以平冬至为根而以定至起算天上原无此界限夫以本无之界限命为恒气而注之厯以为民用大者系一年次者系一月非前人之失乎
又按恒气在西法为太阳本天之平行定气在西法为黄道上视行平行度与视行度之积差有一度半弱西法与古法畧同所异者最高冲有行分耳古法恒气注厯即是用太阳本天平行度数分节气
永按定气时日不均而度均若恒气者时日均而度反不均矣且又以定冬至起算即非本天平行度数之分限【观后壬辰年节气图可见】
又曰【厯学骈枝】按古厯毎日行一度原无盈缩言盈缩者自北齐张子信始也厥后隋刘焯唐李淳风僧一行言之綦详厯宋至元为法益密然不以之注厯者为闰月也大衍厯议曰以恒气注厯定气算日月食由今以观固不仅交食用盈缩也凡定朔定望定无处不用但毎月中节仍用恒气不似西洋之用定气耳西洋原无闰月祗有闰日故以定气注厯为便若中土之法以无中气为闰月故以恒气注厯为宜治西法者不谙此理辄诃古法为不知盈缩固其所矣永按定气注厯无妨于置闰而置闰得此始真前已辨之明矣若唐以来中土厯家知有定气而仍以恒气注厯者其故多端一由不知日之所以盈缩者生于小轮也一由不知盈缩之初限不恒系二至也一由不知冬至相距为活泛嵗实而别有恒嵗实也一由不知景长为定冬至而别有平冬至也由不知恒气起定冬至天上无此界限也种种机窍未啓宜其贸贸然用之以注厯岂谓其宜于置闰哉治西法者不能明辨恒气之失而徒诃古法为不知盈缩此则徐李汤罗诸公之疎也康熙壬辰年节气图
【恒气非即平气前辨虽明非图不显今以昔年所推康熙壬辰年平定节气分为两层别以一层载古法恒气以显平气恒气之异】
<子部,天文算法类,推步之属,数学,卷三>
右图第一层太阳黄道上视行定气注厯以为用者也第二层太阳本天平行平气以平冬至为立算之根诸气皆为定气加减之根不注诸厯者也此两行者在天实有此界限若第三层则冬至为视行定气小寒以后皆从定冬至为根以平气累加之其平气又非平嵗实均剖但以两定冬至嵗实平之【终嵗有微差】谓之恒气在天实无此界限此年最高冲在冬至后七度三十八分四十四秒实减一十六分有竒变为时以加于平冬至者二十六刻有竒故诸恒气皆后于平气三时有竒后此数千年高冲行二三宫定冬至在平冬至后二日则诸恒气不皆后于平气二日乎
或曰天体浑然本无界限界限皆人所分即恒气亦自古厯家所分何以知其实有而实无曰十二月建在天实有者也一月分为节气中气亦自然之理也太阳本轮心在本天上平行而黄道上有太阳实行因此两种行度各平分之则有两种界限虽人所分亦因理之实有者而分之若从定冬至起根均二十三气无此理即无此数矣从来推平望平者必无从定朔起算之理何独于恒气而疑之