历算全书 - 第 4 页/共 206 页
问盖天必自有仪器今西洋厯仍用浑仪浑象何以断其为盖天曰盖天以平写浑其器虽平其度则浑非不用浑天仪之测验也是故用浑仪以测天星畴人子弟多能之而用平仪以稽浑度非精于其理者不能也今为西学者多能制小浑仪小浑象至所浑盖通宪者则能制者尠以此故也夫浑盖平仪置北极于中心其度最宻次昼长规又次赤道规以渐而踈此其事易知又次为昼短规在赤道规外其距赤道度与昼长规等理宜収小而今为平仪所限不得不反展而大其经纬视赤道更濶以踈然以稽天度则七政之躔离可知以攷时刻则方位之加临不爽若是者何哉其立法之意置身南极以望北极故近人目者其度加寛逺人目者其度加窄视法之理宜然而分秒忽微一一与勾股割圜之切线相应非深思造微者必不能知也至于长规以外度必更寛更濶而平仪中不能容不得不割而弃之浅见者或遂疑葢天之形其周不合矣是故浑盖通宪即古盖天之遗制无疑也
论浑盖通宪即盖天遗法二
问利氏始传浑盖仪而前此如回回厯并未言及何以明其为古盖天之器曰浑盖虽利氏所然非利氏所创吾尝徴之于史矣元史载札玛鲁丹西域仪象有所谓乌蘓都尔喇卜垣者其制以铜如圆镜而可挂面刻十二辰位昼夜时刻此即浑盖之型模也又云上加铜条缀其中可以圆转铜条两端各屈其首为二窍以对望昼则视日影夜则窥星辰以定时刻以占休咎此即浑盖上所用之闚筩指尺也又言皆嵌镜片二面刻其图凡七以辨东西南北日影长短之不同星辰向背之有异故各异其图以尽天地之变此即浑盖上所嵌圆片依北极出地之图而各一其图凖天顶地平以知各方辰刻之不同与夫日出入地昼夜之长短及七政躔离所到之方位及其髙度也其圆片有七而两面刻之则十四矣西洋虽不言占法然有其立象之学随地随时分十二宫与推命星家立命宫之法略同故又曰以占休咎也虽作史者未能深悉厥故而语焉不详今以浑盖徴之而一一脗合故曰浑盖虽利氏所传而非其所创也且利氏此器初不别立佳称而名之曰浑盖通宪固已明示其指矣然则何以不直言盖天曰盖天之学人屏絶之久矣骤举之必骇而不信且夫殊盖于浑乃治浑天者之沿谬而精于盖天者原视为一事未尝区而别之也夫浑天仪必设于观台必如法安置而始可用浑盖则悬而可挂轻便利于行逺为行测之所需所以逺国得存其制而流至今也
论浑盖之器与周髀同异
问浑盖通宪岂即周髀所用欤曰周髀书残缺不完不可得攷据所言天象盖笠地法覆槃又云笠以写天而其制弗详今以理揆之既地如覆槃即有圆突隆起之形则天如盖笠必为圆坳曲抱之象其制或当为半浑圆而空其中略如仰仪之制则于髙明下覆之形体相似矣乃于其中按经纬度数以写周天星宿皆宛转而曲肖矣是则必以北极为中心赤道为边际其赤道以外渐敛渐窄必别有法以相佐或亦是半浑圆内空之形而仍以赤道为边其赤道以南星宿并取其距赤道逺近求其经纬度数而图之至于南距赤道甚逺不可见星之处亦遂可空之不用于是两器相合即周天可见之星象俱全备而无遗矣以故不知者因其极南无星遂妄谓其周不合而无南极也
又或写天之笠竟展而平而以北极为心赤道为边用割圆切线之法以攷其经纬度数则周天之星象可一一写其形容其赤道南之星亦展而平而以赤道为边查星距赤道起数亦用切线度定其经纬则近赤道者距踈离赤道向南者渐宻而一一惟肖其不见之星亦遂可空之是虽不言南极而南极已在其中今西洋所作星图自赤道中分为两即此制也所异者西洋人浮海来賔行赤道以南之海道得见南极左右之星而补成南极星图与古人但图可见之星者不同然其理则一是故西洋分画星图亦即古盖天之遗法也
周髀云笠以写天当不出坳平二制至若浑盖之器乃能于赤道外展濶平边以得其经纬遂能依各方之北极出地度而求其天顶所在及地平边际即昼夜长短之极差可见于是地平之经纬与天度之经纬相与错综参伍而如指诸掌非容成首诸圣人不能作也而于周髀之所言一一相应然则即断其为周髀盖天之器亦无不可矣夫法传而久岂无微有损益要皆踵事而增其根本固不殊也利氏名之曰浑盖通宪盖其人强记博闻故有以得其源流而不敢没其实亦足以徴其人之贤矣
论简平仪亦盖天法而八线割圆亦古所有
问西法有简平仪亦以平测浑之器岂亦与周髀相应欤曰凡测天之器圆者必为浑平者即为盖【唐一行以平图写星象亦谓之盖天所异者只用平度不曽以切线分浑球上之经纬踈宻耳】简平仪以平圆测浑圆是亦盖天中之一器也今攷其法亦可以知一嵗中日道发南敛北之行可以知寒暑进退之节可以知昼夜永短之故可以用太阳髙度测各地北极之出地即可用北极出地求各地逐日太阳之髙度推极其变而置赤道为天顶即知其地方之一年两度寒暑而三百六旬中昼夜皆平若北极为天顶即知其地之能以半年为昼半年为夜而物有朝生暮获凡周髀中所言皆可知之故曰亦盖天中一器也但周髀云笠以写天似与浑盖较为亲切耳夫盖天以平写浑必将以浑圆之度按而平之浑盖之器如剖浑球而空其中乃仰置几案以通明如玻瓈之片平掩其口则圆球内面之经纬度分映浮平面一一可数而变为平矣然其度必中宻而外踈故用切线【此如人在天中则浑天之内面乃正视也故寘北极于中心】简平之器则如浑球嵌于立屏之内仅可见其半球而以玻瓈片悬于屏风前正切其球四面距屏风皆如球半径而无欹侧则球面之经纬度分皆可写记而抑突为平矣然其度必中濶而旁促故用正【此如置身天外以测浑天之外面故以极至交圏为边两极皆安于外周以考其出入地之度乃旁视也】由是言之浑盖与简平异制而并得为盖天遗制审矣而一则用切线一则用正非是则不能成器矣因是而知三角八线之法并皆古人所有而西人能用之非其所创也伏读
御制三角形论谓众角辏心以算弧度必古厯所有而流传西土此反失传彼则守之不失且踵事加详至哉
圣人之言可以为治厯之金科玉律矣
论周髀所之说必在唐虞以前
问周髀言周公受学于商髙商髙之学何所受之曰必在唐虞以前何以知之盖周髀所言东方日中西方夜半云云者皆相距六时其相去之地皆一百八十度【地与天应其周度皆三百六十则其相对必一百八十】此东西差之极大者也细攷之则日在极东而东方为日中午时则其地在极南者必见日初出地而为卯时在极北者必见日初入地而
为酉时故又云此四方者昼夜易处加四时相及【自南方卯至东方午为四时自东方日中午至北方酉亦四时故每加四时则相及矣若以度计之实相距九十】又细分之则东西相距三十度必早晚差一时【如日在极南为午时其西距三十度之地必见其为已时而其东距三十度之地必见为未时其余地准此推之并同】相距十五度必相差四刻尧分命羲仲寅賔出日和仲寅饯内日者测此东西里差也【寅賔寅饯互文见意非羲仲但朝测和仲但暮测也】又周髀所言北极下半年为昼中衡下五谷一嵗再熟云云者其距纬皆相去九十度乃南北差之极大者也细考之北极髙一度则地面差数百十里【屡代所测微有不同今定为二百五十里】而寒暑宻移昼夜之长短各异和叔羲叔分处南北以测此南北里差也故曰此法之传必在唐虞以前也夫东西差测之稍难若南北之永短因太阳之髙下而变日轨髙下又依北极之髙下而殊经商逺游之辈稍知厯象即能觉之羲和二叔奉帝尧之命考测日景一往极北一往极南相距七八千里之逺其逐地之极星髙下昼夜永短身所经厯乃瞢然不知何以为羲和也哉是知地面之非平而永短以南北而差早晚以东西而异必皆羲和所悉知而敬授人时祗据内地幅员立为常法其推测歩算必有专书而亡于秦焰周髀其千百中之十一耳又何疑焉
论地实圆体而有背面
问地体浑圆既无可疑然岂无背面曰中土圣人所产即其面也何以言之五伦之教天所叙也自黄帝尧舜以来世有升降而司徒之五教人人与知若西方之佛教及天教虽其所言心性之理极其精微救度之愿极其广大而于君臣父子之大伦反轻此一徴也语言惟中土为顺若佛经语皆倒如云到彼岸则必云彼岸到之类欧逻巴虽与五印度等国不同语言而其字之倒用亦同日本国卖酒招牌必云酒卖彼人亦读中土书则皆于句中用笔挑剔作记而倒读之北边塞外及南徼诸国大略皆倒用其字此又一徴也往闻西士之言谓行数万里来賔所厯之国多矣其土地幅员亦有大于中土者若其衣冠文物则未有过焉此又一徴也是知地体浑圆而中土为其面故笃生神圣帝王以继天建极垂世立教亦如人身之有面为一身之精神所聚五藏之精并开窍于五官此亦自然之理也
论盖天之学流西土不止欧逻巴
问佛经亦有四大州之说与周髀同乎曰佛书言须弥山为天地之中日月星辰绕之环转西牛贺州南瞻部州东胜神州北具卢州居其四面此则亦以日所到之方为正中而日环行不入地下与周髀所言略同然佛经所言则其下为华藏海而世界生其中须弥之顶为诸天而通明故夜能见星此则不知有南北二极而谓地起海中上连天顶始如圆墖圆柱之形其说难通而彼且谓天外有天令人莫可穷诘故婆罗门等【婆罗门即回回】皆为所笼络事之唯谨【唐书载回纥诸国多事佛回纥即回回也】然回回国人能从事厯法渐以知其说之不足慿故遂自立门庭别立清真之教西洋人初亦同回回事佛【唐有波斯国人在此立大秦寺今所景教碑者其人皆自署曰僧】回回既与佛教分而西洋人精于算复从回厯加精故又别立耶苏之教以别于回回【观今天教中七日一斋等事并略同回教其厯法中小轮心等算法亦出于回厯】要皆盖天周髀之学流传西土而得之有全有缺治之者有精有粗然其根则一也
论逺国所用正朔不同之故
问回厯及西洋厯既皆本于盖天何以二教所颁斋日其每年正朔如是不同曰天方国以十二个月为年【即回回国】欧逻巴以太阳过宫为年月依嵗差而变此皆自信其厯法之善有以接古盖天之道又见秦人蔑弃古三正而以己意立十月为嵗首【今西南诸国犹有用秦朔者】故遂亦别立法程以新人耳目夸示四隣【今海外诸国多有以十二个月为年遵回厯也】盖回国以厯法测验疑佛说之非故谓天有主宰无影无形不宜以降生之人为主其说近正【所异于古圣人者其所立拜念之规耳】厥后欧逻巴又于回厯研精故又自立教典奉耶苏为天主以别于回回然所称一体三身降生诸灵怪反又近于佛教而大声辟佛动则云中国人错了夫中土人伦之教本于帝王虽间有事佛者不过千百中之一二又何错之云
今但攷其厯法则回回泰西大同小异而皆本于盖天然惟利氏初入欲人之从其说故多方阐明其立法之意而于浑盖通宪直露浑盖之名为今日所徴信盖彼中之英贤也厥后厯书全部又得徐文定及此地诸文人为之广其畨译为厯家所取资实有功于厯学其他可以勿论若回回厯虽亦有所持之圆地球及平面似浑盖之器而若露若藏不宣其义洪武时吴伯宗李翀奉诏翻译亦但纪其数不详厥防至数之后虽其本科亦莫稽测算之根所云乌蘓都尔喇卜垣之器竟无言及之者盖失已久殊可惜耳
尤可深惜者回回泰西之厯既皆本于盖天而其所用正朔乃各自翻新出竒欲以自异其实皆非夫古者帝王钦若昊天顺春夏秋冬之序以敬授人时出于自然何其正大何其易简万世所不能易也顾乃恃其巧算私立正朔以变乱之亦见其惑矣徐文定公之译厯书也云镕西洋之巧算入大统之型模非独以尊大统也揆之事理固有不得不然者尔
测算以求天验不难兼西术之长以资推歩颁朔以授人时自当遵古圣之规以经久逺虚心以折其衷博考以求其当有志厯学者尚其念诸【余详后论】
厯算全书卷四
钦定四库全书
厯算全书巻五
宣城梅文鼎撰
厯学疑问补下
论太阳过宫
问旧厯太阳过宫与中气不同今何以复合为一曰新厯之测算精矣然其中不无可商当俟后来详定者则此其一端也何则天上有十二宫宫各三十度每嵗太阳以一中气一节气共行三十度【如冬至小寒共行三十度大寒立春又共行三十度其余并同】满二十四气则十二宫行一周故厯家恒言太阳一嵗周天也然而实考其度则一嵗日躔所行必稍有不足虽其所欠甚微【约其差不过百分度之一有半】积至年深遂差多度【六七十年差一度六七百年即差十度】是为嵗差厯家所以有天周嵗周之名【天上星辰匀分十二宫共三百六十度是为天周每嵗太阳十二中气共行三百六十度防弱是为嵗周】汉人未知嵗差误合为一故即以冬至日交星纪而定之于牵牛逮晋虞喜等始觉之五代宋何承天祖冲之隋刘焯等言之益详顾治厯者株守成説不敢辄用嵗差也至唐初傅仁均造戊寅元厯始用嵗差而朝论多不以为然【亦如今人之不信西法人情狃于习见大扺皆然】故李淳风麟德厯复去嵗差不用直至宗开元某年僧一行作大衍厯乃始博徴广证以大畅厥防于是分天自为天【即周天十二次宫度其度终古不变】嵗自为嵗【即周嵗十二中气日躔所行天度其度嵗嵗微移】厯代遵用【所定嵗差年数微有不同而大致无异】元世祖时用授时厯郭守敬测定六十六年有八月而差一度回回泰西差法略同【今定为七十年差一度数亦非逺】故冬至日一嵗日躔之度已周尚不能复于星纪之元度必再行若干日时而至星纪【十二中气皆同一理】所以太阳过宫与中气必不同日其法原无错误其理亦甚易知徐李诸公深于厯术岂反不明斯事乃复合为一真不可解推原厥故盖译厯书时误仍回回厯太阳年之十二月名耳
问回回厯亦知嵗差何以误用宫名为月名曰回回厯既以十二个月为太隂年而用之纪嵗不用闰月然如是则四时之寒燠温凉错乱无纪因别立太阳年以周嵗日躔匀分三百六十度又匀分为十二月以为耕敛之节而起算春分是亦事势之不得不然【尧典寅賔出日始于仲春即此一事亦足徴西厯之本于羲和】但彼以春分为太阳年之第一月第一日遂不得复用古人分至启闭之法及春夏秋冬正名【古者以立春立夏立秋立冬春分秋分冬至夏至为八节其四立并在四孟月之首以为四时之节谓之启闭二分二至并在四仲月之中居春夏秋冬各九十一日之半皆自然之序不可移易今回厯之太阳年既以春分为嵗首则是以仲春之后半月为正旦而割其前半个月以益孟春共四十五日竒遂一并移之于嵗终而孟春之前半改为十一月之后半孟春之后半合仲春之前半共三十日改为十二月即春夏秋冬之四时及分至启闭之八节孟仲季之月名无一与之相应名不正则言不顺遂不复可得而用矣】故遂借白羊等十二宫以名其太阳年之月彼非不知天度有嵗差白羊不能板定于春分然以其时春分正在白羊姑借此名之以纪月数【即此而知回厯初起时其年代去今非逺】欧逻巴厯法因回厯而加精大致并同回厯故遂亦因之耳徐文定公译厯书谓镕西洋之精算入大统之型模则此处宜为改定使天自为天嵗自为嵗则嵗差之理明而天上星辰宫度各正其位矣【如昼夜平即为二分昼极长即为夏至不必问其日躔是何宫度是之谓嵗自为嵗也必太阳行至降娄始命为日躔降娄之次大阳行至鹑首始命为日躔鹑首之次不必问其为春分后几日夏至后几日是之谓天自为天也】顾乃因仍回厯之宫名而以中气日即为交宫之日则嵗周与天周复混而为一于是嵗差之理不明【如星纪之次常有定度而冬至之日度渐移是生嵗差若冬至日即躔星纪嵗嵗相同安得复有嵗差】而天上十二次宫度名实俱乱【天上十二宫各有定星定度若随节气移动则名实俱左后篇详之】是故厯法至今日推步之法已极详明而不无有待商酌以求尽善者此其一端也问者曰厯所难者推步耳若此等处改之易易【但于各中气后查太阳实躔某宫之度即过宫真日】但厯书中所作诸表多用白羊金牛等宫名以为别识今欲通身改换岂不甚难曰否否厯书诸表虽以白羊金牛等为题而其中之进退消长并从节气起算今但将宫名改为节气即诸表可用不必改造有何难哉【如厯从白羊起者即改白羊初度为春分初度表从磨羯起者即改磨羯初度为冬至初度厯书诸表依旧可用但正其名不改其数更无烦于推算】
论周天十二宫并以星象得名不可移动
问天上十二宫亦人所名今随中气而移亦何不可之有曰十二宫名虽人所为然其来久矣今攷宫名皆依天上星宿而定非漫说者如南方七宿为朱鸟之象【史记天官书栁为鸟注注即咮咮者朱鸟之喙也七星颈为员官颈朱鸟颈也员官咙防也张为素素即嗉鸟受食之处也翼为羽翮朱鸟之翼】故名其宫曰鹑首鹑火鹑尾【鹑即朱鸟乃凤也】东方七宿为苍龙【天官书东宫苍龙房心心为明堂今按角二星象角故一名龙角氐房心象龙身心即其当心之处故心为明堂尾宿即龙之尾】故其宫曰夀星【封禅书武帝诏天下尊祀灵星正义灵星即龙星也张晏曰龙星左角曰天田则农祥也见而祀之】曰大火【心为大火】曰析木【一名析木之津以尾箕近天河也】北方七宿为武【天官书北宫武】其宫曰星纪【古以斗牛为列宿之首故星自此纪也】曰枵【枵者虚也即虚危也又象龟蛇为武也】曰娵訾【一名娵訾之口以室壁二宿各二星两两相对而形正方故象口也】西方七宿为白虎【天官书奎曰封豕参为白虎三星直者是为衡其外四星左右肩股也小三星隅置曰觜觽为虎首】其宫曰降娄【以娄宿得名也】曰大梁曰实沈由是以观十二宫名皆依星象而取非漫设也尧典日中星鸟以其时春分昏刻朱鸟七宿正在南方午地也日永星火以其时夏至初昏大火宫在正午也【火即心宿】宵中星虚以其时秋分昏中者枵宫也即虚危也日短星昴以其时冬至昏中者昴宿也即大梁宫也厯家以嵗差攷之尧甲辰至今已四千余嵗嵗差之度已及二宫【以西率七十年差一度约之凡差六十余度】然而天上二十八舎之星宿未尝变动故其十二宫亦终古不变也若夫二十四节气太阳躔度尽依嵗差之度而移则嵗嵗不同七十年即差一度【亦据今西术推之】安得以十二中气即过宫乎试以近事徴之元世祖至元十七年辛巳冬至度在箕十度至今康熙五十八年己亥冬至在箕三度其差盖已将七度而即以箕三度交星纪宫则是至元辛巳之冬至宿【箕十度】已改为星纪宫之七度再一二百年则今己亥之冬至宿【箕三度】为星纪宫之初度者又即为星纪宫之第三度而尾宿且浸入星纪矣积而久之必将析木之宫【尾箕】尽变为星纪大火之宫【氏房心】尽变为析木而十二宫之星宿皆差一宫【凖上论之角亢必为大火翼轸必为夀星柳星张必为鹑尾井鬼必为鹑火而觜参为鹑首胃昴毕为实沈奎娄为大梁而娵訾为降娄虚危为娵訾斗牛为枵二十八宿皆差一宫】即十二宫之名与其宿一一相左又安用此名乎再积而久之至数千年后东宫苍龙七宿悉变武【嵗差至九十度时角亢氐尾心房箕必尽变为星纪枵娵訾并仿此】南宫朱鸟七宿反为苍龙西宫白虎七宿反为朱鸟北宫武七宿反为白虎国家颁厯授时以钦若昊天而使天上宿度宫名颠倒错乱如此其可以不亟为厘定乎
又试以西术之十二宫言之夫西洋分黄道上星为十二象虽与羲和之旧不同然亦皆依星象而名非漫设者如彼以积尸气为巨蠏第一星盖因鬼宿四星而中央白气有似蠏筐也所云天蝎者则以尾宿九星卷而曲其末二星相并如蝎尾之有岐也所云人马者谓其所图星象类人骑马上之形也其余如宝瓶如双鱼如白羊如金牛如隂阳如狮子如双女如天秤以彼之星图观之皆依稀彷佛有相似之象故因象立名今若因节气而每嵗移其宫度积而久之宫名与星象相离俱非其旧而名实尽淆矣
又按西法言嵗差谓是黄道东行未尝不是如今日鬼宿已全入大暑日躔之东在中法嵗差则是大暑日躔退回鬼宿之西也在西法则是鬼宿随黄道东行而行过大暑日躔之东其理原非有二尾宿之行入小雪日躔东亦然夫既鬼宿已行过大暑东而犹以大暑日交鹑火之次则不得复为巨蠏之星而变为师子矣尾宿已行过小雪后而犹以小雪日交析木之次则尾宿不得为天蝎而变为人马宫星矣即询之西来知厯之人有不哑然失笑者乎
论西法恒星嵗即西月日亦即其斋日并以太阳过宫为用而不与中气同日
问西法以太阳防恒星为嵗谓之恒星年恒星既随黄道东行则其恒星年所分宫度亦必不能常与中气同日厯书何以不用曰恒星年即其所颁斋日也其法以日躔斗四度为正月朔故曰以太阳防恒星为嵗也其斗四度盖即其所定磨羯宫之初度也【在今时冬至后十二日】自此日躔行满三十度即为第二月交宝瓶宫【余月并同皆以日躔行满三十度交一宫即又为一月而不论节气】然其十二月之日数各各不同者以黄道上有最髙卑差而日躔之行度有加减也【如磨羯宫日躔最卑行速故二十八日而行一宫即成一月若巨蠏宫日躔最髙行迟故三十一日而行一宫始成一月其余宫度各以其或近最卑或近最髙迟速之行不同故日数皆不拘三十日并以日躔交宫为月不论节气】是则其所用各月之第一日即太阳交宫之日原不与中气同日而且嵗嵗微差至六七十年恒星东行一度即其各宫并东行一度而各月之初日在各中气后若干日者又増一日矣【如今以冬至后十二日为嵗首至嵗差一度时必在冬至后十三日余尽然】此即授时厯中气后几日交宫之法乃嵗差之理本自分晓而厯书中不甚发挥斯事者亦有故焉一则以月之为言本从太隂得名故必晦朔望周而后谓之月今反以太阳所躔之宫度为月而置朔望不用是名为月而实非月大骇听闻一也又其第一月既非夏正孟春亦非周正仲冬又不用冬至日起算非厯学履端于始之义事体难行二也又其所用斋日即彼国所颁行之正朔欧逻巴人私奉本国之正朔宜也中土之从其教者亦皆私奉欧逻之正朔谓国典何故遂隠而不宣三也【初造厯书事事阐发以冀人之信从惟此斋日但每嵗单伊教不笔于书】然厯书所引彼中之旧测每称西月日者皆恒星年也其法并同斋日皆依恒星东行以日躔交磨羯宫为嵗旦而非与冬至中气同日也此尤为太阳过宫非中气之一大证据矣
或曰厯书所引旧测多在千余年以前然则西月日之兴所从来久矣曰殆非也唐始有九执厯元始有回回厯欧逻巴又从回厯加精必在回厯之后彼见回回厯之太隂年太阳年能变古法以矜竒创故复变此西月日立恒星年以胜之若其所引旧测盖皆以新法追改其月日耳
论恒气定气
问旧法节气之日数皆平分今则有长短何也曰节气日数平分者古法谓之恒气【以嵗周三百六十五日二十四刻竒平分为二十四气各得一十五日二十一刻八十四分竒】其日数有多寡者谓之定气【冬至前后有十四日竒为一气夏至前后有十六日为一气其余节气各各不同并以日行盈厯而其日数减行缩厯而其数増】二者之算古厯皆有之然各有所用唐一行大衍厯议曰以恒气注厯以定气算日月交食是则旧法原知有定气但不以之注厯耳译西法者未加详考辄谓旧法春秋二分并差两日则厚诬古人矣夫授时厯所注二分日各距二至九十一日竒乃恒气也【厯经厯草皆明言恒气】其所注昼夜各五十刻者必在春分前两日竒及秋分后两日竒则定气也定气二分与恒气二分原相差两日授时既遵大衍厯议以恒气二分注厯不得复用定气故但于昼夜平分之日纪其刻数则定气可以互见非不知也且授时果不知有定气平分之日又何以能知其日之为昼夜平分乎夫不知定气是不知太阳之有盈缩也又何以能算交食何以能算定朔乎【经朔犹恒气定朔犹定气望与上下亦然】夫西法以最髙卑防盈缩其理原精初不必为此过当之言良由译书者并从西法入手遂无暇参稽古厯之原流而其时亦未有能真知授时立法之意者为之援据古义以相与虚公论定故遂有此等偏说以来后人之疑议不可不知也
其所以为此说者无非欲以定气注厯使春秋二分各居昼夜平分之日以见授时古法之差两日以自显其长殊不知授时是用恒气原未尝不知定气不得为差而西法之长于授时者亦不在此以定气注厯不足为竒而徒失古人置闰之法欲以自暴其长反见短矣故此处宜酌改也后条详之
再论恒气定气
问授时既知有定气何为不以注厯曰古者注厯只用恒气为置闰地也春秋传曰先王之正时也履端于始举正于中归邪于终【邪与余同谓余分也】履端于始序则不愆举正于中民则不惑归邪于终事则不悖盖谓推步者必以十一月朔日冬至为起算之端故曰履端于始而序不愆也又十二月之中气必在其月如月内有冬至斯为仲冬十一月月内有雨水斯为孟春正月月内有春分斯为仲春二月余月并同皆以本月之中气正在本月三十日之中而后可名之为此月故曰举正于中民则不惑也若一月之内只有一节气而无中气则不能名之为何月斯则余分之所积而为闰月矣闰即余也前此余分累积归于此月而成闰月有此闰月以为余分之所归则不致春之月入于夏且不致今冬之月入于明春故曰归邪于终事则不悖也然惟以恒气注厯则置闰之理易明何则恒气之日数皆平分故其每月之内各有一节气一中气【假如冬至在十一月朔则必有小寒在其月望后若冬至在十一月晦则必冇大雪节气在其月望前余月并然】此两气策之日合之共三十日四十三刻竒以较每月常数三十日多四十三刻竒谓之气盈又太隂自合朔至第二合朔实止二十九日五十三刻竒以较每月三十日又少四十六刻竒谓之朔虚合气盈朔虚计之共余九十刻竒谓之月闰乃每月朔策与两气策相较之差也【假如十一月经朔与冬至同时刻则大寒中气必在十二月经朔后九十刻而雨水中气必在次年正月经朔后一日又八十刻竒其余月并准此求之】积此月闰至三十三个月间【即二年零九个月】其余分必满月策而生闰月矣闰月之法其前月中气必在其晦后月中气必在其朔则闰月只有一节气而无中气然后名之为闰月【假如闰十一月则冬至必在十一月之晦大寒必在十二月之朔而闰月只有小寒节气更无中气则不可谓之为十一月亦不可谓之为十二月即不得不名之为闰月矣】斯乃自然而然天造地设无可疑惑者也一年十二个月俱有两节气惟此一个月只一节气望而知其为闰月今以定气注厯则节气之日数多寡不齐故遂有一月内三节气之时又或有原非闰月而一月内反只有一中气之时其所置闰月虽亦以余分所积而置闰之理不明民乃惑矣然非西法之咎乃译书者之踈略耳何则西法原只有闰日而无闰月其仍用闰月者遵旧法也亦徐文定公所谓镕西洋之巧算入大统之型模也按尧典云以闰月定四时成嵗乃帝尧所以命羲和万世不刋之典也今既遵尧典而用闰月即当遵用其置闰之法而乃不用恒气用定气以滋人惑亦昧于先王正时之理矣是故测算虽精而有当酌改者此亦一端也
今但依古法以恒气注厯亦仍用西法最髙卑之差以分昼夜长短进退之序而分注于定气日之下即置闰之理昭然众着而定气之用亦并存而不废矣
又按恒气在西法为太阳本天之平行定气在西法为黄道上视行平行度与视行度之积差有二度半弱西法与古法略同所异者最髙冲有行分耳古法恒气注厯即是用太阳本天平行度数分节气
论七政之行并有周有转有交
问月五星之行并有周天有盈缩迟疾有出入黄道之交防共三事也太阳亦然乎曰并同也太阳终古行黄道则无出入黄道之交然而黄道出入于赤道亦可名交是故春秋二分即其交亦如月离之有正交中交也因此而日躔有南陆北陆之行古者谓之发敛【行南陆为发行北陆为敛并以其离北极之逺近言之】于是而四时之寒燠以分昼夜刻之永短有序皆交道之所生以成嵗周是故嵗周者即太阳之交道也与月离之交终同也然以嵗差之故【西法谓之黄道东行】故每嵗三百六十五日二十四刻竒【此以授时古率言之】已满嵗周矣又必加一刻有半【亦依古率约之】始能复躔冬至元度【假如本年冬至日躔箕宿三度八十分次年冬至必在箕宿三度七十分竒是嵗序已周而元度未复故必于三百六十五日二十四刻竒之外复加一刻有半始能复躔于箕三度八十分】是为太阳之周天与月行之周天同也月行周天与交终原非一事是故太阳之周天与嵗周原为两事也然太阳之行有半年盈厯半年缩厯即恒气定气之所由分【古法起二至西法起最髙冲尤为亲切】亦如月离之转终是又为一事合之前两者【嵗周与周天】共为三事乃七政之所同也
按月离交终以二十七日二十一刻竒而隂厯阳厯之度一周在月周天前以较周天度为有欠度也转终以二十七日五十五刻竒而迟厯疾厯之度一周在月周天后以较周天度为有余度也月周天之日数在二者之间亦二十七日又若干刻而周虽同大余不同小余当其起算之初所差不过数度【如交终与转终相差三十四刻竒即其差度为四五度】积至一年即差多度【太隂每年行天十三周半即相差六十余度】故其差易见日躔嵗周以二十四节气一周为限因有恒星东行之嵗差故其度在周天前以较周天度为有欠分也【约为七十分度之一】日躔盈缩以盈初缩末缩初盈末一周为限因最髙有行分故其度在周天后以较周天度为有余分也【亦约为七十分度之一】以一嵗言之三者并同大余即小余亦不甚逺【嵗周三百六十五日二十四刻竒増一刻半即周天又増一刻半即盈缩厯周但差刻不差时】积其差至七十年即各差一度【嵗周不及周天七十年差一度即恒星东行之嵗差而盈缩厯至七十年又过于周天一度即最髙之行于是嵗周与盈缩厯周共相差二度并至七十年而后知之也】故其差难见【七十年只差一度故难见也】然虽难见其理则同【以周天之度为主则嵗周之差度退行亦如太隂交终差度之毎交逆退也而盈缩入厯之差度于周天为顺行亦如太隂之转终差度毎转顺行也而周天度则常不动】但以太隂之交转周比例之则判然三事不相凌杂矣
问厯法中所设交差转差即此事乎曰亦微有不同盖交差转差是以交终转终与朔策相较【或言其日或言其度并同】兹所论者是以交终转终与周天相较故其数不同也其数不同而厯法中未言者何也縁厯家所言在交食故于定朔言之綦详而月之周天反略惟陈星川【壤】袁了凡【黄】所撰厯法新书明立太隂周天日数谓之月周与交终转终并列为三实有禆于厯学而人或未知故特着之
又徴之五星亦皆有周天有厯周【即盈缩如月之入转】有正交中交是故此三事者日月五星之所同也知斯三者于厯学思过半矣【外此则月有朔望五星有叚目并以距日之逺近而生故大阳所与月五星同者惟此三事】
论月建非专言斗柄
问行夏之时谓以斗柄初昏建寅之月为嵗首议者以冬至既有嵗差则斗柄亦从之改度今时正月不当仍为建寅其说然乎曰不然也孟春正月自是建寅非闗斗柄其以初昏斗柄建寅者注释家未深攷也何则自大挠作甲子以十日为天干【自甲至癸】十二子为地支【自子至亥】天道圆故以甲乙居东丙丁居南庚辛居西壬癸居北戊巳居中参同契所谓青赤白黒各居一方皆禀中央戊巳之功也十干以配五行圆转周流故曰天干也地道方故以寅夘辰列东巳午未列南申酉戍列西亥子丑列北易大传所谓帝出乎震齐乎防相见乎离致役乎坤说言乎兊战乎干劳乎坎成言乎艮自东而南而西而北其道左旋周而复始也是十二支以配四时十二月静而有常故曰地支也天干与地支相加成六十甲子以纪嵗纪日纪时而皆凖于月以嵗有十二月也此乃自然而然之序不可増减不可动移是故孟春自是寅月何尝以斗柄指寅而后谓之寅月哉如必以斗柄指寅而谓之寅月则亦有寅年寅月寅时岂亦以斗柄指寅而后得以谓之寅乎是故尧典命羲仲宅嵎夷平秩东作以殷仲春次命羲叔宅南交平秩南讹以正仲夏次命和仲宅西平秩西成以殷仲秋次命和叔宅朔方平在朔易以正仲冬此四时分配四方而以春为嵗首之证也夫既有四仲月以居夘午酉子之四正则自各有孟月季月以居四隅仲春既正东为夘月其孟春必在东之北而为寅月何必待斗柄指寅乎故日中星鸟日永星火宵中星虚日短星昴并祗以昼夜刻之永短为慿以昏中之星为断未尝一言及于斗柄也又攷孔子去尧时已及千五百嵗嵗差之度已二十余度若尧时斗柄指寅孔子时必在寅前二十度而指丑矣岂待今日而后知乎然孔子但言行夏之时盖以孟春为嵗首于时为正非以斗柄指寅而谓之寅月也又攷嵗差之法古虽未言然而月令昏中之星已不同于尧典则实测当时之星度也然尧典祗举昏中星而月令兼言旦中又举其日躔所在又于尧典四仲月之外兼举十二月而备言之可谓详矣然未尝一语言斗杓指寅为孟春
又攷史记律书以十律配十二月之所建地支而疏其义兼八风二十八舎以为之说而并不言斗建惟天官书略言之其言曰杓擕龙角衡殷南斗魁枕参首用昏建者杓夜半建者衡平旦建者魁是则衡亦可言建魁亦可言建而非仅斗杓夜半亦有建平旦亦有建而非止初昏其言甚圆以是而知正月之为寅二月之为卯皆一定不可移而斗之星直之即谓建固非以初昏斗柄所指而命之为何月也然则谓行夏之时是以斗柄建寅之月为嵗首者盖注释家所据一家之说而未详厥故也今乃遂据其说而欲改正月之建寅可乎不可乎
再论斗建
问说者又以各月斗柄皆指其辰惟闰月则斗柄指两辰之间由今以观其说亦非欤曰非也周天之度以十二分之各得三十度竒【在西法为三十度】凡各月中气皆在其三十度之中半各月节气皆居其三十度之首尾今依其说斗柄所指各在其月之辰则交节气日斗柄所指必在两辰之间矣【假如立春为正月节则立春前一日斗柄所指在丑立春后一日斗柄指寅而立春本日斗柄所指必在丑与寅之间余月皆然】十二节气日皆指两辰之间又何以别其为闰月乎若夫闰月则只有节气无中气其节气之日固指两辰之间矣然惟此一日而已其前半月后半月并非两辰之间也【假如闰正月则雨水中气在正月晦春分中气在二月朔而闰月只有惊蛰节在月望则其前半月必指寅后半月必指卯惟惊蛰日指寅与卯之交界缝中可谓之两辰间闰在余月亦然】地盘周围分为十二辰首尾鳞次如环无端又何处设此三十度于两辰间以为闰月三十日之所指乎凡若此等习说并由未经实测而但知斗杓所指为月建遂岐中生岐成此似是而非之解天下事每壊于一知半解之人往往然也
又按斗柄之星距北极只二十余度必以北极为天顶而后可以定其所指之方今中土所处在斗杓之南仰而观之斗杓与辰极并在天顶之北其斗杓所指之方位原难清楚故古人祗言中星不言斗杓盖以此也【如淮南子等书言招揺东指而天下皆春不过大槩言之原非以此定月】
又按言营室之中土功其始火之初见期于司里又言水昏正而栽日至而毕诗亦言定之方中作于楚宫又言七月流火九月授衣古之人以星象授人时如此者不一而足也若以嵗差攷之则于今日并相差一二旬矣然而当其时各据其时之星象为之着令所以使民易知也而终未有言斗杓指何方而作何事者则以其方位之难定也十二月建之非闗斗柄明矣是故斗柄虽因嵗差而所指不同正月之建寅不可易也
论古颁朔
问论语子贡欲去告朔之饩羊孔子不然其说曰我爱其礼不知周制颁厯其式如何曰颁朔大典也盖王政在其中矣古者天子常以冬月颁来嵗十二月之朔于诸侯诸侯受而藏诸祖庙月朔则以特羊告庙请而行之如是其隆重者何也盖既曰请而行之则每月内各有当行之政令颁于天子而诸侯奉行惟谨焉故告朔之后即有视朔听朔之礼所以申命百官有司以及黎庶相与恪遵以奉一王之大法此之谓奉正朔也是故大之有朝觐防同之期有隣国聘问之节有天子巡狩朝于方岳之时【此等大礼皆以年计而必冇定期如虞书东巡狩必于仲春南巡狩必于仲夏之类】其于宗庙也有禴祠烝尝四时之祭有畊籍田夫人亲蚕以预备粢盛衣服之需其于羣神也有山川社稷祈谷报嵗八蜡五祀之典其于黉序也有上丁释菜冬夏诗书春秋羽籥之制其于农事也有田畯劝农播种収获沟洫隄防筑场纳稼之务有饮射读法遒人徇铎之事其于军政也有搜苖狝狩振旅治兵之政其于土功也有公旬三日之限其于刑罚也有宥过释滞折狱致刑之月又如藏氷用氷出火内火仲夏斩阳木仲冬斩隂木獭祭鱼然后渔人入泽梁豺祭兽然后田猎之类凡若此者皆顺四时之序以为之典章先王之所以奉若天道也而一代之典制既藏之太府恪守无斁矣又毎嵗颁示诸侯以申命之诸侯又于每月之朔告于祖庙请而奉行之天子本天以出治无一事敢违天时诸侯奉天子以治其国无一事不遵王命以上顺天时唐虞三代所以国无异俗家无异教道德一而风俗同盖以此也故曰颁朔告朔实为大典而王政因之以行也周既东迁矣王政不行鲁不吿朔他国可知盖视为弁髦久矣厥后遂有司厯再失闰之愆而大夫陪臣之僭乱纷纷矣以秉礼之国而弃王朝大典何怪其羣相效尤是故夫子曰我爱其礼盖庶几因此羊而念及先王之典也如谓颁朔祗以识月之大小辨朔望生明死魄之干支何取乎每月告庙之繁文也哉由是以观则三代时所颁之厯可知己矣
论厯中宜忌
问厯法中宜忌之说古有之乎曰无之也盖起近代耳尧之命羲和也曰敬授人时曰东作西成曰允厘百工庶绩咸熙厯之大用盖如此也何尝有选择之事乎司马迁曰阅隂阳之书使人拘而多畏其说盖起于战国之时夫箕子陈洪范其七曰稽疑古者有大政既断之于主心又谋及卿士谋及庶人矣然必谋及卜筮古圣人不敢自专自用而必协谋于神人盖其慎也战国力争此义不明太卜筮人之官废疑事无所决隂阳家言乃纷然以出矣隋唐之季其说愈多故吕才援引古义著论以非之可谓深切着明矣然而教化不行吉凶福祸之说深中于人心黠者乘之各立异说以恫喝聋俗愈出愈攴六十干支而选择之书乃有九十余家同此一日而此以为大吉彼以为大凶令人无所适从诬民惑世莫此为甚今官厯宜忌本于选择厯书不知其为元时所定明初所定然攷史志厯代言厯者初无一字及于选择又如罗计四余郭守敬厯经所无而大统増入之然则此等不经之说并元统郭伯玉等所为耳原其初意或亦欲假此以定民之趋然官厯虽颁宜忌而民间偏惑通书通书既非一种而术者私书更多虽户说以渺论不能止也今若能一切删去只载宜行政事及南北耕耘収获之节则唐虞三代敬天勤民之至意复覩今日岂不快哉
洪武中解大绅庖西封事曰治厯明时授民作事但申播植之宜何用建除之谬方向煞神事甚无谓孤虚宜忌亦且不经东行西行之论天德月德之云臣料唐虞之厯必无此等之文所宜著者日月之行星辰之次仰观俯察事合逆顺七政之齐正此类也按此说甚正惜当时不能用然实为定论圣人所不易也
论治厯当先正其大其分秒微差可无深论
问厯法至今日可谓详且宻矣然徴诸交食亦或有微差之刻何欤曰此可以不必深论者也攷汉时不知定朔故日食或不在朔或差而前则食于晦差而后则食于初二日直至唐李淳风麟德厯始用定朔于是蚀必在朔无差日矣然尚有差时厥后大衍厯所推益宻宣明厯又立气刻时三差至宋统天厯纪元厯又加详焉迨元授时厯遂无差时但有差刻今西厯言东西南北差以黄道九十度限为宗其理益明其法益善然而亦或有时而差刻分者何也今夫盆盎之中可以照物池沼澄清则岸上之人物花鸟山陵树木毕现其中然而其边际所域必有所改易两镜相照则多镜层现于一时而六层以上必有所穷况乎以八尺之玑衡测大圆之宫度其大小之比例道里之辽濶不可以亿计而因积之多用算之巧遂致交食应期复应东西南北方向胥符而但有晷刻之后先分秒之同异即谓之不差可矣国家治厯所重者顺天出治以敬授人时日食之类所重在于修省至于时刻小差原非所重但当令司厯者细加测详纪其所差之数以待后来修厯者使有所据依以益精其推步而已断不可因小节之微差而辄更成法也汉唐宋厯法屡改而多不效元明三四百年守一授时法而交食不效只数事而已况今新厯又加精于授时何必复加更变乎或谓厯算之差由于尾数予谓此一端耳尾数有丢収无闗大数所难者乃根数耳盈缩迟疾之根虽有离朱无所施其目并由年深日久然后知之又如最髙之行利氏所定与今所用不同皆根之差厯所以取象于革也
厯算全书卷五
钦定四库全书
厯算全书卷六
宣城梅文鼎撰
厯学答问
答祠部李古愚先生
厯算之学散见经史固儒者所当知然其事既不易明而又不切于日用故学者置焉博览之士稍渉大端自谓已足欲如绛县老人能自言其生之四百四十四甲子者固已鲜矣况能探讨其义类乎明公夙夜在公日懋勤于职业而心闲若水孜孜好学用其心于人所不用之处真不易得鼎虽疎浅无似敢不勉竭鄙思以仰答下问之勤乎谨条于左
问授时大统二厯厯元并嵗实积日日法诸数
按厯元云者厯家起算之端也然授时厯元之法与古不同请先言古法古人治厯必先立元元正然后定日法法立然后度周天其法皆据当时实测以验诸前史所传又推而上之至于初古之时取其嵗月日时皆防甲子又在朔旦而日月五星皆同一度以此为起算之端是谓厯元自厯元顺数至今造厯之时凡厯几何嵗月是为积年既有积年即有积日而此积日若用整数则遇﨑零难以入算而不能使厯元无余分故必析此一日为若干分使七曜可以通行而上可以合厯元下不违于实测是为日法即一日之细分也用此细分自一日积之至于二百六十五日又四分日之一弱使一嵗之日尽化为分是为嵗实古厯太阳每日行一度则日法即度法于是仍用此细分自一度积之至于三百六十五度又四分度之一弱使其度亦尽化为分是为周天数者相因乃作厯之根本自汉太初厯以后厯晋唐五代宋辽金诸家厯法代有改宪然其规模次第皆大同而小异耳
右古法厯元等项
惟元授时厯不然其説以为作厯当凭实测而必逆推上古虚立积年必将迁就其畸零之数以求密合既有迁就久则易差故不用积年之法而断自至元十七年辛巳嵗前天正冬至为元上考往古下验将来皆自此起算弃虚立之元用实测之度顺天求合一无迁就可谓开拓万古之心胸者矣至于大统则以洪武十七年甲子为元然特易其名而已一切歩算皆本授时名虽洪武甲子实用至元辛巳也
右授时大统厯元
惟授时不用积年故日法亦可不立而径以万分为日万分者日有百刻刻有百分故一万也古诸家厯法虽皆百刻而刻非百分其日法皆有畸零授时以万分为日竟是整数故曰不用日法然即此是其日法矣