皇朝经世文统编 - 第 268 页/共 287 页
仪征阮文达公元尝以虞推小雅十月之交在幽王六年因用时宪术士推幽王六年十月朔正得入交督漕运时立粮艘盘粮尺算法颁行各省又尝溯古今沿革之原究中西异同之致掇拾史书荟萃籍创为畴人传自黄帝以降甄而录之得二百八十人综算氏之大成纪步天之正轨至今游艺之士奉为南针
甘泉罗茗香士琳少时所著有比例汇通四卷摘九章中切于日用者汇为比例十二种意主法明西法后益专精于天元四元之术着观我生室汇稿已刻者凡九种曰句股容三事拾遗本博绘亭之法取句股中旧有之容方边容圆径益以西法之容中垂交互相求一以天元御之曰三角和较算例取斜平三角中两边夹一角术镕入立天元一法用和较推演成式曰四元玉鉴细草以朱松庭原书秘奥难读殚精一纪步为全草补漏订讹申明疑义曰演元九式括玉鉴中进退升降消长诸例借无数之数入以正负开方式曰台锥积演以玉鉴中有茭草形果积垒藏二门足补少广之缺爰取台锥形引而申之曰周无专鼎铭考以四分周术为主佐以三统汉术推得宣王十六年九月既望甲戌与铭词合曰续畴人传以阮传历年已久有应续增入者因复增补得六卷曰弧矢算术补以李四香弧矢算术其术未备爰增二十七术合成四十术曰增广新术推广正升斜升横升之算法以求太阴随地随时之明魄方向分秒复以其术通之以求交食限内之方向边分及所经历之边分其未刻者有六种曰交食图说举隅遵现行之椭圆法于各求下缀以法解曰春秋朔闰考集黄帝以来六术及汉三统术以考春秋自隐迄哀凡二百五十五年总经传七百九十九日名推演成书曰缀术辑补以祖冲之之缀术久佚爰搜括各书参以本法演得二卷曰句股截积和较算例以孔轩少广正负术所载未备推而广之得八十四术曰淮南天文训存疑曰博能丛话
甘泉易蓉浦之瀚以罗茗香玉鉴细草格于体裁凡四元之条段羼糅开方之头绪纷如悉未能指出义例因撮取开方以及天元四元诸算例为四元释例一书附于罗草之后
山阳骆春池腾风着开方释例四卷于诸乘方方廉和较大小加减之理皆质言之而推求各元进退定商诸术足补李四香开方说所未备又尝取衰分方程句股等法以及九章所未载与夫古今算书之未能该洽者溯源正为艺游录二卷
全椒江云樵临泰善用对数所著弧三角举隅续传误为张作楠作简明直指附刻于张丹村翠微山房丛书中
黟县俞理初正燮博极书长于考订兼擅天算之学所著沟洫东田诸解恒星七曜古宪四分诸论皆独具神识未经人道德清许积卿宗彦经生而兼经推步之理着太阳行度解以辨王寅旭戴东原之误其目曰解日本天解日行黄道解日经度解日纬度解求经纬度解高卑盈缩解用赤道度解日度无阔狭解日左右旋凡九篇
元和沈狎鸥钦裴尝为李云门校九章算术细草图说均输一章多所增订又补海岛算经细草晚得秦道古数书九章钞本于张古愚家订补脱历有年所著有秦书刊误以老病未卒业殁后其子弟宋勉之搜得残稿数卷采其说入札记居京师时尝手录徐氏所步玉鉴细草数段因欲补撰全草遗稿四册为长洲马远林钊所藏余师张啸山先生曾见之其草与罗氏大同小异实不如罗之详然四象朝元第三第五两问罗草方廉隅诸数皆不符原术竟无说以处此沈氏所演独与术合此则胜于罗草者也马君谋刻之而未果后马君殉难遗稿遂不可踪矣江阴宋勉之景昌着数书九章札记以狎鸥所校明钞本为主而参以李四香所校四库馆本搜众说而折衷之足资后学考证又尝较杨辉算法六种皆刻入宜稼堂丛书中其未刻者有开方之分还原术一种
无锡邹敬甫安鬯精究琴理着琴律细草一卷笃好天元一术校读算书每有所得辄题于眉上尝以郁刻秦道古数书九章谬讹错出演算不易故用力尤勤而辨正为多有沈李毛宋诸家所未及者窃拟编次其说为数书校议一册庶几乡先哲之学术可以不没云
乌程陈静杰着算法大成上编凡十卷门分类别意在引诱初学其中平弧三角数卷颇能洞见本原句股求三整数法尤为新得之理惟以天元正负诸乘方为算家故设难题不适于用未免为识者所噱下编十卷则由法而致用顾无刻本盖未定之书也又有缉古算经细草一卷图解三卷马义一卷刊行于世又有彗星谱二册其弟子有乌程张南坪福禧归安丁书兆庆皆明算而未成著述算法大成中录其两边夹一角径求对边术解颇为明晰
钱唐项梅侣名达其算学之书已刻者曰下学算书凡三种曰句股六术图解变通旧术分术为六使题之相同者通为一术图解明晰比例精简曰平三角和较术曰弧三角和较术极数究理于无中比例中寻得比例婉转妙合古所未有惜其图解尚无成书未刻者曰象数一原项氏原书祇六卷而卷四仅六纸为未完之书殁后其友人戴鄂士校补之始成全帙凡七卷卷一曰整分起度弦矢率论卷二曰半分起度弦矢率论卷三卷四曰零分起度弦率矢论皆以两等边三角明其象递加法定其数末乃申论其算法卷五曰诸术通诠取新立此弧弦矢求他弧弦矢二术半径求弦矢二术及董氏杜氏诸术按术诠解之卷六曰诸术明变杂列所定弦矢求八术开诸乘方捷术算律管新术椭圆求周术皆从递加数转变而得者也卷七曰椭圆求周图解则鄂士所补纂也其弟子钱唐王吉甫大有笃嗜算术涉中西两家言尝校刻割图捷术合编不知有他著述否
乌程徐壮愍公有壬者务民义斋算学已刻者凡七种曰测圆密率本杜德美董方立辈屡乘屡除之法而广为互求之术曰造表简法以垛积招差之法求西人立表之根曰椭圆正术因新法盈缩迟疾皆以椭圆立算而取径迂回布算繁重爰撰是术法简而密尤便对数曰截球解义直抉球与等径等高之圆囷其外面皮积亦等之理为几何所未发曰弧角拾遗括旧法垂弧次形矢较诸目而统归于和较施之对数尤便曰表算日食三差以西法步算多资于表独日食未立步法故用新法补之曰朔食九服里差增广畴人旧术为见食各州郡随时测验之准其未测者尚有堆垛测圆三卷圆率通考一卷四元算式一卷校正九执术一卷古今积年解源二卷强弱率通考一卷毁于兵燹不可得见矣
钱唐戴鄂士煦粤雅堂丛书中刻其所著求表捷术三种共九卷其一曰对数简法续对数简法始以开方表求诸对数继因假设对数即讷白尔对数以求定准对数即十进对数续悟开无量数乘方法用连比例求诸对数而得数益捷此求对数表捷术也曰外切密率用连比例互相比例借杜德美求弦矢诸术变通之以求切割二割圆之法乃大备此求八表捷术也曰假数测圆创为负算对数可舍八而径用弧背入算以求其八对数此求八对数表捷术也又有四元玉鉴细草与罗茗香所著略同而图解明畅过之音分古义二卷以连比例立算与古律分合皆未刻
吴县冯景亭桂芬着弧矢算术细草图解一卷本李四香十三题而详演天元加减乘除开方各式意浅语详有裨初学刻入昭代丛书中咸丰之季西人新术初入中土通其法者尟而李壬叔所译代微积拾级一书尤为难读因取其书逐节疏解与上元陈子玚同撰西算新法直解一书惟轻改其所记之号所代之字此正如戴东原之变易旧名转足以疑误后学也又有中星表按咸丰辛亥天正冬至星度立算
金山顾尚之观光著书甚多全稿名曰武陵山人杂着其言算者有十一种曰算剩初续编凡二卷曰九数存古依九章为九卷而以堆垛大衍四元旁要重差夕桀割圆弧矢诸术附焉皆采自古书而分门隶之曰九数外录则括西术为对数割圆八平三角弧三角各等面体圆锥三曲静重学动重学流质重学天文重学作记十篇曰六历通考据开元占经作纪黄帝颛顼夏殷周鲁积年而为之考证曰九执历曰回回历解皆就其法而疏通证明之曰推步简法曰新历推步简法曰五星简法皆就畴人所用术改度为百分趋于简易而省其纡曲曰算剩余稿曰杂着则身殁之后余师张啸山先生为之分别编次者也
杭州夏紫笙鸾翔遗书凡四种曰万象一原曰致曲术图解推究纵横之条理研求微积分之奥窍曰洞方术探索夫递加数尖堆底之原可以加减代乘除为求弦矢之快捷方式曰少广缒凿专立捷术以开各类乘方通为一术可径求数十位方根无论益积翻积俱视为坦途矣
临川纪慎斋大奎着笔算便览其书以笔算为名而兼及筹算述宣城梅氏之义具见简明同治庚午南昌梅氏重梓算经十书曾取其书附刻于后
广州何报之梦瑶曾删订算法统宗及辑梅定九朱吟石两家之书共为四卷继复钞撮数理精蕴得八卷合为一书凡得十二卷名曰算迪今伍氏刻本祗八卷盖非其全稿也
南海邹特夫伯奇遗书曰学计一得以算术解经义为治经者之助曰补小尔雅释度量衡三篇博引传注考证详明曰格述补述梦溪之遗绪为算学之支流曰对数尺记因西人对数表而变通之以尺代表制简用广曰乘方捷术首立开方四术以明其理又立求对数较四率以探其赜末设对数开方计息诸草以着其术之切于日用曰存稿则杂文也尝绘舆地全图其经度无盈缩而纬度渐狭相视皆为半径与余弦之比横九幅纵十幅合一之则成地球滂沱四隤之形以圜绘圜其形维肖又准咸丰甲寅岁前恒星经纬绘赤道南北恒星图二幅其未定之书尚有测量备要二册其弟子伊善卿德龄有求弦矢通街一卷刻入传习录中
嘉定时清夫曰醇熟于求一之术尝以大衍一术求等约分头绪不一撰求一术指一书晚年目已双瞽犹能手按珠盘口授其子着百术衍二卷以张邱建百一题衍为大中小三色皆有分子之题以尽通分之妙每题分立两法一驭以方程一驭以求一以示术理相通每问各列三答以求其概然疏略甚多若以代数求之则合问之答数尚不止此也兴化刘融斋熙载着天元正负歌四则简捷易明最便初学见昨非集
长沙丁果臣取忠为楚南绝学之倡尝校刻白芙堂算学丛书其所撰述者曰数学拾遗多发明古今算家未尽之旨曰舆地经纬度里表据魏氏海国图志以补张氏揣钥小录为之析旗部增海国推距里惟魏图辗转钩摹所纪经纬不足为据而据以推算不无毫厘千里之谬即如今实测英国伦顿为中国京师中偏西一百十六度二十八分而此表乃云一百二十七度十分差至一千二百余里其它各国误率类是曰粟布演草其书以发商生息为题辑各家术草汇以明开方之术而邹特夫截算续商二法亦藉以附见焉曰对数详解一本乎代数之法而阐明对数之理与用算式繁重演算不易则曾栗諴之力也
海李壬叔善阑尝与西士伟烈亚力续译几何原本之后九卷以竟徐文定公未完之业又译代数学十三卷代微积拾级十八卷重学二十卷曲说三卷谈天十八卷刊行于世代数者犹中法之天元四元也惟天元四元之所重者在行列位次而代数则不论行列位次一切皆以记号明之故其理虽同而为用尤广微分积分者凡面体皆设为由小渐大一剎那中所增之积即微分也其全积即积分也一切曲及曲所函面曲面及曲面所函体八弧背互求真数对数互求昔之所谓无法而难求者今皆有法求之而甚易矣重学者其学分动静两支静重学所推者力相定动重学所推者力相速速有平渐速加速之分而其理之大要有二曰分力并力曰重心则静动两学所共也又有流质重学其力有二曰互摄力曰互推力曲者圆锥三曲也一为椭圆二为双曲三为抛物置圆锥形截之其截面锥底交角小于锥腰锥底交角者为椭圆大于锥腰锥底交角者为双曲等于锥腰锥为底交角者为抛物谈天者西士候失勒所著天文之书也其言日与恒星不动而地与五星俱绕日而行地与五星之绕日与月之绕地其轨道俱系椭圆而历时等则所过面积亦等此真顺天以求合而非为合以验天也凡此数者皆西人至精之诣中土未有之奇以视明季所译殆远过之矣所自著者有则古昔斋算学凡十四种曰方圆阐幽曰弧矢启秘曰对数探源皆以尖锥立算发古人未发之秘曰垛积比类则本玉鉴遗法而分条别派详细言之于九章外别立一帜曰四元解指明算例改定算格详演细草图解术虽深读此可豁然矣曰麟德术解以李氏盈朒迟速二法为授时术平定二差所托始因取史记所载校正而解明之曰椭圆正术解以徐所立正术俱极精深逐术为补图详解之曰椭圆新术则又变通正术而益趋于简易曰椭圆拾遗拾西说之遗义以究曲以极致曰火器真诀以抛物之法通之于平圆曰尖锥变法释考西术之异同别用法之正变可以抉对数之藩篱而无余蕴矣曰级数回求为一切级数互求之准绳曰天算或问其杂纪其答问之词单文剩义剖晰入微曰考数根法数根者惟一可度而他数不能度之数也立法凡四可补几何之未备
新化邹叔绩汉勋与丁果臣同治算学尤研究天文推步之书着有颛顼宪考其弟季深汉池亦通算学丁氏之度里表多出其手
长沙李夫锡蕃着借根句股细草一卷括七十八题为二十五术大旨与李四香天元句股细草相仿而西法之借根即中法之天元也固可相附而行
湘阴左壬叟潜所著有割圜八缀术补草缀术释明缀术释戴等书一贯以天元寄分之法用以立式巧变莫测又有通分捷法一帙将分母分子析为极小数根而同者去之任以多项通分顷刻可得
湘乡曾栗諴纪鸿文正公之次子也着圆率通考据西士尤拉之法见代数术二十五卷而立新术推得圆率百位为从古所未有其它算稿尚未成书卒以用心过度呕血而卒
算学至今日可谓极矣中华之天元四元即西人代数之理但不及代数之变化代数又不及微积之尽变量十年前项戴所造之法甚近微分此后积世积人积智更于代微积外别树一帜或有其人然不能必也余友崔君聘臣名朝庆者观理澄澈于算学尤深入奥窔尝与余论算曰算学自项戴诸君子出观止矣足征心得之语兹选辑二十余人之作虽不能尽如项戴然亦多近项戴者余固实领其著述之精非同便为钞录读是辑者即是文已足见一斑矣丁亥秋日湘乡葛道殷心水氏识于江南机器制造总局翻译馆中
上会典馆测绘舆图书
一曰定天度以定州县之部位地体浑圆其南北二点正当天空之南北两极其中腰大圈亦与天空赤道相当如人在北极下则以北极为天顶人渐向南行见北极渐底至赤道则北极与地平合南极亦然是地之南北不同则北极出地之高低异焉耳东地之日出入早于西地之日出入地周三百六十度与天周相应每度六十分都为二万一千六百分日历天周为昼夜分二十四小时时六十分都为一千四百四十四分故时之一分等于度之十五分四分等于一度此地在彼地之东一度则此地之日出入早于彼地之日出入四分时是地之东西不同则日出入之迟早异也而测天度者必先定午线如京师之有中线英吉利之格林回次法兰西之巴黎昔年西图所用之福岛皆是考工记曰匠人建国水地以县置槷以县以景为规识日出之景与日入之景昼参诸日中之景夜考之极星按此言匠人建国而于夏至日定其国之午线也水地言以水平地如西人之用水平县垂线也言平地者必使地与垂线成直角槷表臬也植表臬使正如垂线而其景也日出之景与日入之景必等长虑所识景端或不确乃任以一景之长为半径臬底为中心展规为平圆两景端均交圆边则为密合是为规识日出入之景也复中折两景端间圆边为点向臬底作直线即为午线之向郑注云度两交之间中屈之以指槷则南北正是也又日中之景为最短必与所作午线合故既画午线复以日中之景参之极近北极之勾陈星即尧典之璇玑璇玑段借机极也言勾陈为旋绕北极最近之星也其说详见尚书大传周髀算经等书星即尧典之玉衡星经之斗六星庄子之维斗尔雅之斗极晋以后天文志所名之黄道极者是也夜观勾陈与玉衡为直垂线则赤极与黄极相当又与所画午线方向合则午线准是夜考之极星也大司徒以土圭之法测土深正日景土深指南北日景指东西夏至昼漏中日南景短是地在南近日故土圭之景短也日北景长是地在北远日故土圭之景长也此定南北纬度之理也日东景夕是地在东日过其国之午线时东地之景已夕日西景朝是地在西日过其国之午线时西地之景方朝此定东西经度之理也西人定其国之午线亦用匠人之法而参以指南针除电气差安子午仪使极稳以窥日星之过午其随处测经纬度则自日晷将午至日晷过午用纪限仪或经纬仪屡测太阳高弧取其最高度为本处太阳过午线距地平高度亦即本处午正乃以太阳距地平高度减蒙气差加地半径差为实高度以减象限九十度得太阳距本处天顶度以与本日太阳赤纬度南加北减即得本处北极出地之度于是先以极准时表如太阳过其国午线之午正开准行与本处既测得午正以与时表较迟早差若干时分化度即知本处在其国之东西若干度分但一测午正而地之南北东西皆定古今中外若合符节其理至当其用至宏是作图者所宜先务也
一曰测地面以定州县所辖之各地地面辽阔远近不一高低不齐无法以御之不能成图其法不外乎三角即九数之句股周髀算经卧矩知远偃矩望高二语足以尽之而西人测地亦分二端一测地面平形一测地面高形其测平形也所用之器最要者为经纬仪为测向罗盘均为圆周分三百六十度密者能辨分秒疏者亦半分度皆有指南针经纬仪有窥管测向盘仅安植表系丝于窥管与植表之视孔成十字交点视交点蔽所测之物方为指准任在何州县之城门植柱为起点用仪器测左右距城门之甲乙二物设甲物在偏东二十度乙物在偏西三十度则所成角为五十度记二物之向及角度于册于是量准测处至甲乙二点直远近为底边又从甲乙二点转测他处可见之物递测不已均记其向与度使大地成无数三角形又每三角之内或有可指之处仍一一记之使大三角容无数小三角又有道里河流之迂曲均测其迂曲之向而以记里车记其各迂曲之远近使容于各三角之内而测平形之事毕矣其测高形也所用之器最要者为纪限仪为瓶水地平仪纪限仪为六十度弧亦能辨分秒有活半径及回光际线等镜有窥管亦系十字以测高深之都数测法于测处置二定点与山顶成二点以二定点间相距数为底边用平测三角法已知三角一边求得测处至山顶斜之数再用立测三角法以斜线为已知之边测得三角求山顶高于测处之数既得山形之高数乃以测处至山顶斜线与高数为已知两边求得山顶垂与平地成直角至测处为平距数而山之斜度亦须测得大但可不计分秒用红铜版为象限仪九十分之悬垂于版心系锤使下坠自弧之一角依平边仰望高处相切视垂线所成角即为斜度行军之图斜度约分三等十五度以下车能行三十度以下马兵能行四十五度以下步兵仅能行过此须攀援矣故测斜度止于四十五瓶水地平仪以测逐层高低之数器为长铜管管之两端上安琉璃瓶刻度盛水瓶与管成直角管下承三足架当管中承处为活节置器于高低之间升降铜管视两端瓶水等平而止于器之上与下对管口植长尺自管窥上尺恰当何尺寸反窥下尺恰当何尺寸以两数较所余为上尺处高于下尺处之数高低悬远者屡测之而记其逐层之数山势磅者环测之而记其各点之向屡测者逐层之高须等以便命共距之数环测者各点之高亦须等以便成平剖面之形又山高与逐层之高之比如平距与各平剖面平距之比均求之以记于册而测高形之事毕矣
测事既毕于是始言绘绘者当首明分率分率者地与图之比例也地周三百六十度度二百里里一千八百尺是则一尺实为一万二千九百六十万分地周之一凡为图必先开方设为每方一寸十方一里是以图之一尺代地之一千八百尺也其分率为一千八百分之一然作总图者不必如是之大酌而用之每方一寸方五十里是以图之一寸代地之九十万寸分率为九十万分之一他如或大或小随人度其图之详而命之可也分率既定始布经纬度经度当赤道处每度相距二百里渐北则渐狭当用八线表以半径一千万为一率每度二百里为二率各地北极出地度之余弦为三率求得四率为其地经度相距里数按度推之列为成表以便检用而画经纬两亦不一法有经纬均作曲线者有经为曲而纬为直者有纬为曲而经为直者其经纬均曲与经曲纬直两种虽能得球形之理然不能无差一则差在东西两边一则差在于北皆由经纬相交不成直角对角线亦不相等故作图以纬曲经直者为无差其法法当求圆锥为公中心以规作各距等圈若作一省一府之分图去圆锥过远则以求零弧之法变通之又作分率微分尺如图为九十万分之一用四寸六十分之名曰度尺用四寸二百分之名曰里尺均画对角斜线表微分又作分度器密者以铜为圆弧玻璃为中心能辨六十度之分秒疏者以明角片为半周分百八十度度半分之若填州县城之经纬度可展规按度分量分率度尺纵横定点于图即得经度去赤道渐远者则按度求其相距里数以里尺量之亦得若填所测地面各三角点须用分度器之中心合甲乙之起点正其子午按左右甲乙二点之向作直线再依所测底边远近如分率量之以定甲乙二点于是转移分角器之中心合甲乙二点据所测各多点之向一一作直成无数三角形如所测地面凡两线之交即各物定点而图之平形成矣画高之法大要以山之各层平剖面平距数依分率入图如其远近方向作点以曲线联之成自天空俯视山顶及各层平剖面之形再于平剖面之间补作垂在线下交于两平剖面界必成直角其疏密定率两垂线相距等于两平剖面界相距四分之一垂线之方向即斜度之方向也粗视之斜度小者其线疏斜度大者其线密若辨其度之几何则必以共距明之共距者山之逐层高较也如共距为三十六尺图为一千八百分之一乃以一八除三六得十分寸之二为图之共距以与垂线相比而斜度得矣共距之长小于垂线三四倍则斜至十五六度小于垂线两倍则斜至三十度与垂线相等则斜至四十五度凡用共距者分率愈大则辨析愈明若日耳曼人补垂线之法不必以共距明之视黑白之多少定斜度之大小线为黑线间为白凡图中全黑者为四十五度八黑一白者四十度七黑二白者三十五度六黑三白者三十度五黑四白者二十五度四黑五白者二十度三黑六白者十五度二黑七白者十度一黑八白者五度线大则黑多线细则黑少以此辨度亦甚明确西人作垂线之法凡三英吉利之法能令图清日耳曼之法能令图准法兰西之法则清而准前所言疏密定率寔法兰西之法也苟明乎此而图之高形显矣
既测天度又测地面申之以绘法而图犹不精妙者未之有也就其湖北测绘舆地图章程互相发明录之云一测天度周礼大司徒乃以土圭之法测土深正日景土深言南北即定纬度之理也日景言东西即定经度之理也盖地为圆体其南北二点正对天空之南北两极其中腰大圈亦与天空赤道相当人立地面目力极数十里耳数十里外即属茫然天虽无涯而地平以大可仰观得之故必分地为三百六十度与天体合藉天空诸曜高弧以求地面之度而地之圆形始得今会典馆开办舆图于经纬度再三言之自应遣精通算法善用仪器者经纬仪度时表往六十八州县治所测天求度而州县幅员大者至数百里又宜览其形势于四边之界南北东西不致平行之处择四定点测其经纬度分于是一州县之境有五经纬定点先以法求各经纬点相距之鸟道次以平三角联络其间互相榰柱虽广大之地不难御之入法矣而名山之大川之口以及古郡县旧治关隘险要前人纪载言在某县某向若干里迨名号已易部位转迷测地时能考确处定其经纬度分注之于册于考古者亦为有益而一县之区于五定点外又增各点即求各点相距为三角底线尤能密合 一测地面鸟道鄂省六十八州县北极郧西南极通城西极利川东极黄梅约其面积为方里者殆六十万非测三面不能定地面各物今于州县郭平地量成底线长或一里短或半瑞安测向仪于底线两端彼此互测记其向度始各测所编号竿而记其自某测某几百几十几度几十几分于册又移仪于已测三角之外边两端插竿于未测之地而测之东西南北渐移而前各记抵界而转而三角之定点必须联络互用展转成形然后地面之上皆成三角三角之外始无余壤凡村院镇集山山峡断崖水源水口埧堰桥梁津渡交衢关隘税口厘卡盐局电局电杆营汛驿站塘铺烟墩营垒故垒炮台塔庙古迹及山脉水道道路界线四者之转向处均须作为三角定线其定点密者三角亦密若旷野荒漠地惟尽目力所集作数大三角而已 一测地面人行道凡山脉水道道路界线四者之转向均经测出固已肖其真形但三角所得者鸟道也四者蜿蜒于三角之中其小曲之远近非直边所能得故必以人行道计之今以测向仪定方向记里轮量远近一人测向一人记里而书其自某处起程若干度分行若干尺至某处转若干度分行若干尺至某处所过之地有驿站塘铺镇集桥梁埧堰矿者均分别注之凡界为两县所共测定一县即可旁及他县自应详测不必求省惟路之支径纷歧水之溪涧错出若不择要必旷时日兹道路惟测其四至之道路有驿站塘铺者余则之
水道则分别大小考求利弊鄂境之水江汉为大江水西自巴东东至黄梅约行二千三百余里汉水北自郧西南至汉阳约行一千九百余里舟楫所济水利所关自必以人行道计其流向远近并及水涨水落之沙界遥堤内堤之定基他如入江入汉之水行五百里以上者测之若水口通舟楫利停泊者则不论所行远近俱宜详测江汉之濒湖泊甚多防水为田遂成泽国民生利病胥在于此均应循湖测岸并逐测纵横交错之堤皆得其方向远近高低厚薄以便依率入图水涨之时不能识水落之界水落之际可以察水涨之痕故测水宜水落从事淤河废渠有可考者亦测大至鄂境之山以郧阳宜昌施南为最多襄阳次之嘉庆教匪之乱贼迹出没其间致稽征讨盖磅万山丛杂西接川陕皆为密箐他如大江南北亦山势奔赴若必逐层环测求其高较以表斜峭则非数年所能惟先考旧图得知山脉大始择要测之欲知山之脉络当观水之源委水源分流之冈脊必为干山迤逦于二水之间遇二水合流而止者必为支山支干既明方有把握其人迹已到之区则以人行道绕测山麓盘互远近之址及山立距平距之数深山穷僻但以测向仪望测其山得其平距及脉络委曲之势而已论测量之道以山为最难湖堤水道次之言民生之计湖堤水道为最要而山又次之自宜酌其缓急先从事于湖堤水道除测三角应及于山者自不容缓专测山址与山脉之事甚费时日俟办有成效酌量期限缓促再渐次施行可也
一用人不明算学者不足以尽测绘之能仅明算学者多未亲测绘之事故用人以施诸实事为准其精通算学能用仪器测天度地依率绘图者为上仅守成法测地面依率绘图者次之但鄂省幅员之广欲求实测必非数人所能今招聪俊生童能耐劳苦者二十人教以测绘成法习之三月始出从事学成之后即分派局中所有成材十二人及学生二十人为四大路计八人共测一州县每八人中又分四小路二人任测天度为一路测州县治所及各定点外仍应测地面三角管记里轮者一人同学生一人为一路测人行道里外亦应测地面三角余学生四人分为两路专测地面三角惟测地面甚为繁重虽能辨向分角而插竿满目屡测不已或至迷识当预编竿号属插竿之人详查竿号次第不可颠倒插置测向者按号记之庶不至乱凡两路分段相交之处尤宜留心交点南路必交测北路之原点北路必交测南路之原点不可增亦不可漏方能合其要在先察旧图预约每日所测地度方有依据约计之每八人所测一州县期阅月毕之逐各州县测去以四大路测六十八州县风雨及甚寒暑不计外约历二年当毕测事再以一年为绘事故期限止于三年 一用器古人测量莫不用器土圭所以测天短度所以测地缅怀旧制必称精密仿而为之虑不逮古近日西人之器尚属可用如经纬仪纪限仪测向仪夺材仪度时表记里轮纲练带尺分角器规笔平行尺曲线版等物均测绘家所必需其则天多用纪限仪测地多用经纬仪如测向仪夺林仪则行军人用之测平三角及高深者究之纪限仪亦可测地经纬仪亦可测天二者俱备自称完美惟是费钱既多购置亦不甚易不如酌购一种为便纪限仪便于行海及测天空天两曜相距之弧若用之陆地测午正不如经纬仪之易于从事但必如西人用经纬仪测地虽称最密而用人既多需器亦多所费殊不赀且经纬仪之大者能辨一秒小者能辨一分若测地面三角必求分秒则地圆之弧角差天空之蒙气差均应推算除清然后能得真角又非数年所能收功今酌用经纬仪能办十秒者度时表测天测向仪夺林仪测地测向仪虽不如经纬之仪密然分三百六十度又半分之能辨三十分为七十二向矣较之吾华旧法其密为十倍过之且弧角差蒙气差在地面人目所及断无多至三十分者故用测向仪均可不计 一绘法绘者当首明分率会典馆所颁格式原就书式大小而设外间测绘原本务必放大以便详测密填迨图成之后始照馆颁格式缩成定本送馆仍将外间原本副送一分以备采择今酌定外间原本分率省府总图定为九十万分之一以图之一寸代地之五十里五十里为九十万寸州县分图定为十八万分之一以图之一寸代地之十里十里为十八万寸随测随绘之草图定为一万八千分之一以图之一寸代地之一里一里为一万八千寸用圆锥通径法作纬曲经直之式使经纬相交皆成直角各如率布算定其南广北狭之式用分角器微分尺填绘各点凡测向仪所成子午仪必与图之经线平行以求各点角度则能得各处距等圈真形不至展阔而生向差矣图中作识之法送馆之图自应照馆颁格式所言外间原本所收既详名目亦多识别不嫌其繁后另为表识图附 此图未刊 一图说禹贡一书为千古志地者之祖于九州岛之后即继以导山导水师其意有作者有班固之汉书地理志伯益夷坚之山经曹魏时之水经盖地志取法乎九州岛山经取法乎导山水经取法乎导水也踵地志而作者历史之郡国州郡地形诸志皆是而自唐讫明所存元和郡县图志太平寰宇记元丰九域志诸书纪载虽有详之殊其体例固本之孟坚也仿水经作者则有而黄洲之今水经齐次风之水道提纲仿山经而作者则有水道记黄岩戴东原之李诚之万山纲目皆为名作今会典馆所发表格其叙沿革疆域乡镇盖仿班志诸书之例叙山则拟山经叙水则拟水经又详天度道里而山之矿产要隘水之圩堰桥津均叙于当处之下简而明要而详自应遵之无庸别生异议也
卷九十七 格物部三 天文
谈天
吾闻天有常度有常行天不变道亦不变故古大儒希圣希天居天下广居立天下正位行天下大道其立言也亦唯是明天伦叙天秩究天理讲天经焕九天文彩今吾于天质聪明天姿韶秀天才英伟荷天锺地毓之灵明白甚矣不亟求登天榜染天香披天衣步天堂食天依天仗列天曹作天官膺天木之选撰赞天之文而徒席地扪天画地指天量天球测天数高谈雄辩如天马行空画策出奇如天花乱坠富国强兵如天回地转保邦安民如地久天长然而言不载天册说不达天聪意者谈天之学复见于今乎何诗胆之大如天也曰子弟坐井观天而不知乘时以应天也昔者天荒破天象垂有法天之圣人出体天立极代天宣化定天纪补天功天成地平天静人和天宇澄清天休聿至然后天开文运天诞贤抒掞天才奋垂天翼辅佐天家表扬天瑞奏钧天大乐上尧天三祝颂天保九如定天山三箭士之飞不冲天者则率天真修天爵山林以养天性琴书以畅天怀风月以适天机诗歌以鸣天籁不怨天尤人咸乐天知命盖天定也今 中国天运犹是天道反常天竺人纷至天主堂林立天氓自佚天德不修奸诈者欺天凶恶者侮天荒淫者迷天残忍者伤天糜烂天产暴殄天物不畏天命不惧天诛罪恶滔天怨讟弥天岂知天容渺渺天网恢恢天方荐瘥天降丧乱雄图素称天府国穷而天不雨金小民以食天年饥而天不雨粟天厉既加天灾又至雷震天坛火毁天门山鸣河天动神威秋雪飓风天示警戒倭人助天为虐忽举连天烽火我 朝廷恭行天命六师亲伸天讨不图天魔猖狂丧失天堑险要奉天危急顺天惊惶天使行成天兵停战割天壤以予敌纳天贡以和戎天监在兹天神共怒天仓告罄天步艰难凡在普天之众应共戴天之仇呜呼唐明宗祈天无灵女娲氏补天不再勇乏射天武乙智无识天张衡野多问天屈原朝鲜告天赵抃士生天覆地载之中素荷天高地厚之德发天良以献策欲挽回已去之天缘天威之咫尺又深恐得罪于天搔首问天瞪目视天如杞人泣天为大舜泣天也久矣何幸天佑下民天心回祸今 天子嗣天位圣明天纵智勇天锡奋发天聪屡降天旨敬天勤民祭天祀地求天民之士选天将之才天量广而不择品流天限宽而不拘资格是以天涯海角之士莫不张天骨夺天工奇想天开妙穷天巧法天行以治国象天刑以用兵搜天宝以理财仿天仪以制造不愧于天不悖于天各抒参天两地之力图化日光天之治是天助士也若天既授士以能言之权而士犹学天无言之表是违天意也必有天殃矣顺天者存逆天者亡过此而欲求天眷不登天万难乎且吾闻之成王悔天而反风鲁阳愤天而麾日韩愈感天而开云邹衍哭天而飞霜历来昊天孔昭不可视天梦梦吾所以不为葛天民而思作撑天柱也子笑我为谈天徒我亦笑子为信天翁矣然则乘时应天将以求授天职食天禄乎曰富贵在天也昔天生孔子为木铎道德极天高明配天律天时假天年而仅言知我者天孟子以平治天下自任天使之不遇鲁侯其余悲天悯人之士天亦每其才而靳其遇近者天教公交车书言足以惊天动地天津格致院学法乎天健日新而皆未闻天语褒嘉天颜自喜荷天之宠受天百禄岂天忌欤借使天相吉人天报善士一旦星回于天声闻于天奉九重天綍捧五色天书校经天禄阁中歌咏大罗天上此亦天作之合天成其美也应龙泥蟠而天飞原不为天间怪事若夫苏秦张仪游说以合天范睢蔡泽徼幸而贪天与夫一切荒唐凿天者虽皆夺天之功邀天之福吾不与彼同天也亦非别有天也惟以天下为己任而已
天圆地方说
五洲之声气至今日而无处不通中国际此痛深创巨之余更当去旧谋新择行西法而一二迂拘之士犹有薄西法为不足道若谓堂堂华夏何遽不待远人者则中外之见误之也地何以有中外实泥前人地方之说故方者何四方也四方者何东西南北也有东西南北则有中有中斯有外三代以上中国舆地隘狭禹贡九州岛之域豫州为中冀兖青徐荆扬雍梁环其外至于东方九彝南方八蛮西方六戎北方五狄则在九州岛之外以古时九州岛准之今世舆地不越山陕直东河南湖北江苏安徽等省及浙江江西湖南三省之北境四川之东北境甘肃之东境而已此外浙江江西湖南三省之南境四川之西北境甘肃之西境暨福建广东广西贵州云南奉天等省在古时皆为外国迨秦汉之世中国舆地一廓至隋而再廓至元而三廓明承元制设十五行省计古时所谓彝蛮戎狄半在版图之内 国朝龙兴疆域益若广东三省内外蒙古科布多塔尔巴哈台新疆青海西藏阿里等处视内地各省何止倍之是昔之所谓外皆今之所谓中也孟子言舜为东彝之人文王为西彝之人元世祖兴于漠北入统中原满洲旧邦即金源遗裔是人才原不以中外分也然苟知地球体圆而非方则地之实无所谓中外考大戴礼曾子曰如诚天圜而地方则是四角之不揜也又管子亦有地圆之说而浑言天家言天如鸡子地如鸡子中黄则虽不言地圆其象已显然可见至近日欧西轮舶经太平洋以东来而后地体之圆乃确然共信夫地体既圆则人立地上随处皆中东方之东即西方之西中国外异邦异邦亦可外中国要之地方则有中外地圆则无中外必确知地圆之形而后中外之见泯中外之见泯而后取材异地不惮择善而从安见中国之智慧不欧西若且不日本若也或者谓地圆之说诚然矣顾中国之所以名中国自古迄今无异辞即西人亦皆云然未有闻他国者亦名中国或此中亦有区别乎则应之曰不然国之名中也以时令寒暖之适中也气强弱之得中也此一说也西儒近论地球之上三十一国以中国拟土耳其列诸中等之国此又一说也而要皆不以地论若论地则我国东南滨海以亚细亚一洲观之偏在东部固不可以言中必居乎亚洲之正中而后可为一洲之中必居乎欧罗巴亚细亚阿非利加三洲之正中而后可为东半球之中必居乎南北亚美利加二洲之中而后可为西半球之中苟分而言之则一国自有一国之中由一省一郡一邑以极之一乡一城一宅一室各有其中然合而言之则无国不可以为中即无省无郡无乡无城无宅无室不可以为中甚矣中之为名至无定也然则地方之非果非乎亦不尽非也如太平洋为亚洲之东即为美洲之西大西洋为美洲之东即为欧洲之西然究不能在欧亚二洲而指太平洋为西以大西洋为东在美洲而指大西洋为西为太平洋为东也且东西无极而南北则有极必居北极之正中而后偏指皆南无有北更无有东西若少离极中即有北与南对既有南北即有东西推之南极之形亦然是知南北东西云者虽无定位而有定向地之为方义取乎此而非谓其体之平方也推之地球与日月五星流行不息则以天圆而地亦圆天象亦有南斗北斗之分则以地方而天亦方盖以有形之体言则天地固皆为圆以无形之向言则天地又皆有方也臆度之指初无所本质之天文舆地家以为何如
天学新理
美人悭利士比威廉附
法国有一人名马梨士世居里忌路一千八百零三年五月三号曾作家书云本县地方忽有怪异神迹诚足令人惊骇夫彼所谓神迹者若火球之状日间由空际坠落旷地即当日稗官所记某年月日野火陨于地忽然大声裂开有无数碎石片星散于邻近数里者数也欲考神迹之据以此为确证矣百十年来格致家犹疑此事未确不知从来有之必非子虚其片石常有存于礼拜堂内以为证据或有不信者人必斥之但格致家仍复考究凭据近百年中法国大书院学人仍不信有空中陨石事惟于一千八百零二年咽滑侯曾在君前读报纸所载陨石之证据既毕论曰由天坠地之石或兼火光或无火光实有此种异事虽属难明亦不得没之也故传闻里忌路有大石坠地之异事法国书院急命一人名毡巴地士拜押者往审察之志在穷诘其事而释此谣言此人性理精深奉命而往果得陨石之实据复求格致之理而释之但此异事何以能明一时格致家争论纷纭莫衷一事化学家则为无数先有小质飞腾于天际结聚而成体故积重下坠成为陨石地学家则谓陨石原为地球之体质曾被火山爆出久之复近乎地相吸而降落焉又有天文家柯路罢与腊甫里士二人附会其说曰陨石必是火山爆出之质但非地上火山乃月中火山也又希腊人则以陨石为出自日球有一人胆力更壮竟为陨石既非出自日月并非出自地球实乃穹苍空隙间之游体此乃德国当代著名之人名晏士茄辣尼性理精奥一千七百九十四年彼已主持其说惟同时之格致家尚多不信空中陨石之奇而茄辣尼更敢判断此等陨石实与夜间常见之流星同种类凡有流星显见即有小体坠下空气之内茄辣尼谓此种小体或自成世界从未与日月诸星地球大体相切也此说理虽透彻但终空谈当时天文家所见太浅无以表明不学无术者哗然非之以为此理与七政有序之理相悖后有布兰士与边仙白二人测得流星之速每秒为十五为十九英里遂破月中火山爆出之理使果由月里爆出其行之若是速则火山必蓄无穷之猛力但查[月](火)中火山断无猛力之理且别有确据可以全废此说也至由地上火山爆出陨石之说未易破除为此说者适当电学大兴凡有不明之事多借电气解之因陨石之火光与闪电之火光同色遂得指鹿为马之助故一千八百二十三年有著名考究陨石之士名多马士科士打者所著书仍以陨石出于火山为确凿时人争论陨石起于地虽不一其说但晏士茄辣尼所创之说则论竟忘之及至一千八百三十三年忽有一异事足令时人之之纷论释是年十一月间夜流星四射如雨美国爷路大书院教习丹尼臣庵士铁考之觉流星之中如磨心形光芒四散此心随流星转移故知其必非起其地也凡通天文之人自见此事疑团释信服流星皆穹苍空隙间之游体尚有拘滞之人仍复固守陨石起于地面之说又有柯路罢与奈端二人推得三十三年当一次复见及至一千八百六十六年其言果验流星四射景象如前固执者至是始哑然无言自此又有分光考质之镜西名士辟吐路士吸新出相助考得流星之光而知其所含之质与陨石之质俱同故知陨石与流星同源毫无疑义更定此种流星实乃彗星别名设非彗星亦即星气之类也如是晏士茄辣尼之狂言竟成不磨之论且彼尝称说流星之众不知几千万兆人以为无稽久之自有确据天地之大事理常有意料所不及者故昔日格致家以为必无天坠大石之神奇今竟实有此事盖每日或有亿兆希奇之事经历于世上固非世人所素见亦非世人所易解也
夫古昔之人以火球为神奇而惊怪之不知其遇北方晓又当如何惊怪矣盖北方晓华丽更甚于火球某书云阖埠人见空中现一幻境若有骑马者结队而行各穿锦衣有如兵阵剑银鞍豪光夺自有十四日之久昔人亦以为凶恶之兆观之一千七百一十六年英国曾极美丽之北方晓一次国人大鼓噪虾利遂笔之于书后世传为美谈及至一千七百五十二年傅冷连考出雷电之理此后所有天象之奇人皆信为出于自然北方晓无足奇也一千六百余年时北方晓载于史籍者祇一次而一千七百余年时北方晓常见故傅冷连解北方晓为北极雪面所发电气其电气由空气之中传回赤道又有衣里士马士打云者谓北方晓之豪光或由于空中之轻气自焚盖时人多以为空气之上层有轻气甚多又有爹路顿者先测北方晓之高约得一百英里乃推度北方晓之豪光由于地球摄电之性与天空之微铁尘相感而生本百年之初人最信服此说由是留心讲究北方晓之人颇众但格致家论说纷纷均是杯弓蛇影并无确据故今日所知者无异于百年前然穿凿附会者代不乏人一千八百十七年有拜押者在舌兰海岛考究北方晓亦以为空中铁尘感电而光至其铁尘则发自海岛中之火山后之人臆度又以为铁尘非出自火山乃由于陨石在空气之上层撞碎化尘浮荡于空中也此种铁尘常近北极之雪面上山顶积雪亦曾有铁尘之迹但此铁尘能否生北方晓之光尚待考究又有性理家尝考其故由于上层空气或有云或有雪与过往之电气相感而生或谓由电气流过微气而成并无所谓浮云铁尘之类自一千八百三十一年花里爹表出摄铁自能发豪光堪波又更其说以为北方晓乃赤道所生电气从空气腾上流归地极而生实与傅冷连之说相背今人服此说居多此说所以久持者盖以空玻璃球内放电气而过之即显豪光与北方晓彷佛但未能释者因以分光考质之镜考之北方晓之光线实无比伦惟昏旦晓气之光线与之同种但昏旦晓之理亦是奥妙不明北方晓之理勿论由何而生总不离地球摄电之与相关凡遇北方晓之后必有指南针乱动一电线亦为之变乱堪波呼此事为摄电妄行又凡遇摄电妄行之际日中斑点亦与相涉事虽奇异难明但确有其事日中黑斑亦与北方晓相同或潜或见均以十一年为转期譬如第三年北方晓频数第八年北方晓不见则第十四年北方晓必频数第十九年北方晓必不见故以十一年为一周日中黑斑亦如是也百年前有虾树路者曾疑日中黑斑与地上天时有关故举麦米之价以为定衡惟考究已久亦无实验近来天文家复疑此说为可者有美路度林君谓凡日中频见黑斑之年印度必然多雨此等关涉之事信或有之但近世性理家多鉴于古人荒诞之说极其慎言若有关涉于雨雪风云不敢轻议矣盖前人尝以月离尽括乎天时阴晴寒暑无不以月离占之又凡遇离星四散射之即以为主某奇异之事又主春秋二分之节必逢大雨于是逐年记其所占毕竟俱荒谬故后人尽非前人之见虽有可信之事亦不轻许也
惟事理之机日新月异日中黑斑北方晓之光地之摄电与天时有所关涉之说虽今日梦想所不到焉知将来之不成铁案也此理未明之先尚须考究但考究愈多愈觉其与天时相关惟太阴五星彗星流星等虽昔日以为天时之准则嗣后可以全废于是有人谓太阴五星彗星流星既无用于人世何故存于两间又地中伏热与北方晓有因之说创者美兰也但时人亦不知顾以为伏热之力不足以为此又地中摄电之极何不与地极同方并电中摄电之力何以从电极渐减至电赤则无力时人亦常疑问堪波初查出此电极本与地极同方彼亦不以为意因其固执曰摄电之力从未闻与地势天时相连者也空气中更有一寻常之事人亦不易解之即水化汽也本百年之初人尚争论未明傅冷连曾说空气之镕水犹水之镕盐从其说者亦众虽有爹鹿驳之表明真空内之水化汽更急然多人信服傅冷连盖爹鹿谓水之所以化汽者系如前化学家所云每点水即有一点热质与之相间故水即涨多而为汽又有衣喇士马士打云者融会以上二说曰空气可含无量水汽另杂热质于其内与水汽之点相间此说久无人驳直至约翰打路顿表明空气与水汽不相涉此人后为著名之空气化学士一千七百九十三年初刻一空气论已将水汽之理论出眉目及至一千八百零一年全刻此论人皆觉其识见卓越惟水化汽之理未全备而驳论亦多夫水化汽既驳论未定则汽凝水亦必未明当时有最着名医士名乞顿作一雨论发明雨之来历由于空气中之水汽遇冷风而结为云雨无异于热水镕盐至极度遇冷则盐复结即空气含湿至极度遇寒水湿复结于是水化汽而汽结雨之真理已萌芽矣此乞顿之说为中的也以后所有之确论不出其范围其次伟论则以云为题作者名路加侯押列于一千八百零三年性理月报中此论钦服打路顿所创空气与湿汽无相涉之说但仍以为湿汽与热质热本无质古人以为有之故云相间又谓云乃地上水汽上腾而成无轻养二气在空际化合而成之理独取电气能令湿汽结云之说又与爹鹿梳沙二人之意相符盖彼二人尝论云乃小水点各点如空心球内含轻气此说创于百年前之虾利医士彼曾论不谓何种轻浮之气质皆以此为形云侯押所论结露尤足动听盖谓露之所以成者因湿气内之火质遁入寒体之内故遗下水珠云此说与古人论火之理极肖古人以为焚物因火精由物表散出彼云遁入寒体是以一入一出适相反侯押又谓露原在空际结成而降于地面亦反乎霜由地下升至地面之说法美人多从霜由地出之说那亚乌合士打曾申论之结露之理全解之者名委路美国医士也结露之理既明则别种湿汽之凝结亦明矣委路早于一千七百八十四年曾考究水化汽与汽凝水之理至一千八百一十二年始获实据当时有林佛爹委李士里着论热学盖热学之理亦久为舌战之场也有医名士布沥考得伏热之理驳论汽凝水者取而证之于是得知水收热而涨既缩则复散其热又一千七百八十八年医士打云曾表明空气被压而缩则放热纵之复收热而成涨至一千七百(七百)九十三年爹路顿作一文论空气所含之湿气其涨缩亦与此同理但一千七百八十四年英国大书院之天文教习函询衣颠白城之皇家御会一怪事又迟数年间打勃雷城有昔士者亦同询一事久不能答盖二人曾觉结露之处其风比其数尺上之风更寒故凝露结之时必先收热但与成说之理大相违背直至一千八百一十六年有委路士者讥前两人之见谓其以马推车而非拖车也盖谓其风之寒非因其霜之结实其霜之结因其风之寒也先因地面土石与草木之体反射风气之热上升故风气变寒所结之露珠放出其伏热而补光泽之定质性能反射热试以镜对太阳之光则光热并被镜反射即此理也之凡天朗气清之夜结露愈多者因空际无云反射其热此解最明更无遗义复引爹路顿所论湿汽与风气无干惟其容积必因热之高低而异并以上二说融会而贯通之则云雨雪霜之理无不释委路士之论一出数十年载笔舌讼之案自此肃清矣
医士委路士之论既刊次年又见法国某会新出一书名性理随录其第三卷引论空气中之异事入会者不过十余人俱知名之士一名亚里高一名卑辣一名巴拖烈一名拜押一名插拖路一名地间多路一名刁郎一名畿罅色一名堪波一名腊皮李士一名培顺一名梯讷其人之讥论异寻常其论之最出色莫如三卷以下题曰地面热力作者名亚力山大堪波而所论之事包涵热力分散于山侧分散于海洋分散于地内并所以分散之故其精神在乎比较天下各方之热度欲藉格致之理而预测每岁中之天时也按推天时之事久已有之美兰曾以欲专热力为主而定天时又有天罅者曾以算理推算得半夜之际赤道之寒更甚于地极之冬天又有英化学士列查卡环以算理合测推定各纬度该有之寒暑但堪波之意以为各方之热度不宜推算宜随处实测不得以纬度相同热度推之譬如伦顿与加拿大之乞海臣湾同纬度但其热度之中数据堪波所说与美国仙善拿地相同纬度均同而热之中度不同堪波又说初迁美洲之人见其天时严寒因欧洲人未及预防也惯于游历之人如佐治花士打者曾觉五洲之西岸比其东岸异常加暖而海滨之地比山内之地亦常加暖堪波初论各方中度之热已会意故所定各方中热之度皆合格致实测之理细察各方之中热不能以次序而布置之因其与地势均有干涉极难推定也堪波所论各方中热所以不遵纬度者其故有数大端指北半球而论凡地之西近大洋或有海股相交北方有大海或南方有大平原或有大山阻隔寒风或无湖池散热或有沙地而无树林或夏间之天色明净或邻近洋面流水来自热方皆可增热若地势相反则热度必减低乃自然之理堪波又以一言蔽之曰各方热度之中数除以纬度相关不计外尚与邻近之海陆有大相关也凡空气中之妙理必与地势相关若舍之断不能明云此说甚确一经指出自见显浅堪波又借洋海而譬喻空气即就洋海之理而忖度空气之理各处洋海均有恒流归向常有一定故各海面之寒暖藉其迁流而调和之故空气洋之上其迁流之势更甚被日热正照于赤道沸荡其气故其上层由赤道流向二极下层由二极流向赤道以补之故名恒风又名贸易风又上层之风自赤道流至二极渐变寒而降于温带仍向二极流之即与贸易风相对贸易风既近赤道则渐偏向西因地球旋转近赤道之地面东行甚速风气不及相随而转故也
此理曾经乞利指出于一千七百三十五年但人未之信至一千七百九十三年爹路顿亦论出此理不谋而合贸易风既偏向西与贸易风为对者自然偏向东故五洲之西岸在温带内者咸得海风而东岸则无此解冻之温风也大洋之中水受热而成流甚急俨然海上有河其最显著之海流莫如美洲东南之大海湾川发源于赤道被贸易风逼之偏向西被圣罗克角即地名斜撞之遂向北而流入卡利便海并墨西哥海湾又逼过傅佬利大海腰冲入大西洋带来热气以温欧洲之西岸也据堪波所解大海湾如川此约在一千八百五十年间美国有陆路守备官名马太分田磨利亦当代知名之性理家曾着一书曰海水之轻重或因冷热而异或因咸淡而殊轻重不平则动动急而为流故大海湾之川流以一重字能括之矣其书名海洋性理刻出之后有苏格兰地学师名雅各布古罗路着一书名天时气候直批驳之无何海上之川流藉力于恒风之说又复兴矣近来有人作一模式设法吹风于水面令其成流以为恒风助水成流之确据又海上川流之猛省者不计另有人所不觉之流起自赤道而向两极均遵重学之理一千八百四十五年俄京彼得罗堡有书院教习名连士者曾将此理详细描画人未服之再二十年后又有医士卡便打亦细论其事前后不相谋而理同一致则所说宜为定论乃至今犹翻驳不已或以为有或以为无然无法能证其必无也此等隐约之洋流或有或无姑勿具论惟人所能觉之洋流每日自赤道而向地极运去热力甚巨不容辩也古罗格致意于此事必较甚于他人彼谓美洲东南大海湾之川迁运其热于大西洋之北者居其所受于日者四分之一又谓赤道之热若不得此急流并太平洋上诸急流而迁之则热带内之地与海水积热必甚大矣又谓赤道两边之恒风如变其力向则可改变大海湾川流之方向被圣罗克角斜射而南者今则斜射而北矣此川之流既改则北半球之气候亦改其变祸实不可测今吹向欧洲之贸易风得大海湾之川流而温之者将变为甚寒之风而北半球之地亦愈寒矣又设使之变迁或为地学师曾说此处地腰生成未久然则南美洲与北美洲之地或断或续能乱南半球之气候乎则应之曰显然能乱之也若此大海湾川流之猛不减则可直射至俄境也凡世上之事无论怪异若何若循格致之理而反复求之无不显明也
欧洲考古家不明上古何以有象游于西北利之北又有廲鹿于地中海之旁其所以知象鹿曾经此地者由地中掘出此兽骨也若地学家考得中美洲为新积地则考气候家或能破考古家之疑也中亚美利家既为新积则南北二洲古不相连而大海湾之川流必从折处冲过而至亚洲俄境之海滨流水之热可温西伯利部于是西伯利反寒为温而欧洲反温为寒象性喜温而恶寒鹿性反是上古象于北鹿聚于中或职是之故也然中美洲为新积之地则极难解因川流既急安能积土而塞之乎必北洲有高大之山被水激崩而倾塞之否则难明矣且大海湾之川流或可冲至亚洲俄境之东但不若欧洲得负贸易风而送其热恐未必能温西伯利之地盖负贸易风吹向东北耳而不能吹向西北也论气候之理仍以风力为要无论海上流水迁去热力几何究竟赖风力为之布散据罗古路所言大海湾川流运来之热非直温欧洲西岸乃先温负贸易风转温其岸之地因负贸易风向东北而过欧洲为西南之温风也又凡天下各方以水流而调和气候者皆藉风力吹送不能以其近而布散也测气候未成专学之前久已有知风力为气候之要领故百年以往已有爹路顿着贸易风解以为格致气候之基但久无进境以至一千八百二十七年法国之古匿士碧埠有骞列次答付者潜心气候风势之理后成专门之学彼将风分为三类曰恒风曰期风曰偶风其所考之理最要者为地上之风无论何种皆与地球之转动有关故风势方向必周而复始遂成恒风二种即贸易风与负贸易风其余各种皆此二风之小旋风由是始知偶风亦同此理也数十年后美国有气候学士名威廉花路曾读磨里所著海风之论又以算理推得凡有物在空中直行不论方向地面之人必觉其行成圆圈而归原位此因地球自转故也在北半球则觉其从左向右而旋在南半球则觉其从右向左而旋此理早经法国性理学士陪顺说出于一千八百三十五年但时人祇置之为算学奇理而已直至花路始取以解旋风之故其算理适与陪顺不谋而合自此风行之势得门径而解之所以贸易风虽似旋转其实直行一则吹向南一则吹向北二流之间即有旋风众寡大小徐疾不等惟每旋风必有一心其心则随大风而迁试观川流而上者风亦犹是但偶然耳若依常理而论北半球温带内有旋风其旋风之心必随负旋心之方向而迁至东北间有迁至东南但罕有迁向西者譬如美国有旋风凭电线传报则觉其由美国内地渐至大西洋之滨若欧洲有飓则来自大西洋故美国传报气候均藉电音大为有益此等旋风非恒风亦非期风乃偶风也大小不一其圆或大至千余英里小者亦二三百英里姑不具论其风之旋并非久同一心实则四围向心斜吹成垂下扭纹名曰西哥乱英音或离心斜吹而成渐宽扭纹名曰晏梯西哥乱常人之谈祇以极大之飓为西哥乱而文理中人则不作此解凡微风吹向心而旋者气候家亦呼为西哥乱无异于西印度中之大飓也又西哥乱非专指其风而言并其旋风之心亦包括其中
盖旋风中心毫无风也然则旋风心是何物不过一处风雨针较低而已因其气比附近周围之气愈低依重学之理风气亦求均平无异于水必得均平而后定是故有一处气体轻浮则周围之重风吹补其欠乏遂成风飓之心但吹来之势不能直至中心依花路解明之理必偏于右故旋风之方向恒有一定即从左向右上文曾言之若取时表之面向天则旋风之向反乎表针之向也此单指北半球而言若南半球则反是又旋风之徐疾与风雨之高下针相为消息若飓风轻浮飓周重浊则风势必猛所差愈甚风亦愈狂也又因其风之徐疾可推其风之偏度若何其风将近于心风露极似垂下纽绳形又自摆市波律指出一简便之法则知风飓大作之时以背向风则飓心在左方亦指北半球而言至于飓心之气额外轻浮之故首因其处之热度太高也热度太高则气大涨而上升故压力变薄而风雨针降矣又热气上升内含湿汽极多升至上层受冷相侵而成云因结云而放出其伏热据天多路所推每湿汽一磅复凝为云则放出之热足以镕生铁五磅如是浓云多结之处泻出之热足令空气扬荡而风飓之势成矣曾有气候学堂首领名衣士皮谓旋风若不得结云所泄之热而助其势则风势断不能太狂而久云查带内极大之风飓常含湿汽极多而结云若无此湿汽未知能成此极大之风飓纵或成之能久留连不散否又晏梯西哥乱尽与西哥乱之情形相反其心之气质甚重故吹向四周而散因四周之气质较轻故也亦如前说其风不能向直而吹因地球旋转令其风偏于右西哥乱旋风之向同聚于心晏梯西哥乱旋风之向同散于外一聚一散方向适相反也惟散于外者甚缓虽为旋风亦不烈矣凡测气候者以考究风飓为急务美国纽约有测气候师名沙践敦司报风雨之职最留心此事各国所以设天文台而报风雨者亦为预防风飓也其法则以电线传达各处风色热度并风飓程途绘图明之其言能先知风雨诚非谬妄因他行较急于风也若独居一处而预测天时能不愧先知之名者独有一处即北印度之庚治士山谷之中央也此处之天时气候大倚赖于期风此风名为满酸英音自西历四月始至十月止常由海而吹向陆又自十月始至次年四月止常由陆而吹向海夏间之满酸风带来各等甘雨使五谷发生若此风之来太迟滞则该处必大旱而饥荒矣至此风来迟之故似因谦马李亚士山落雪非常之多或落雪太迟故雪镕亦迟耗去热力极多既大间其春减之力则不能引海风至此而经过庚治士山谷也夫如是先在此处查测其雪之厚薄迟早或能推测是年夏间庚治士山谷之雨数多少也去冬印度饥荒瘟疫已早于前数月之间有人预料之矣近来考究天时气候之事以此事为最应验而可恃今格致之学仍以考究气为为切要焉
质点配成万物说
造地球者天造人者天造天者天有地之天有人之天有天之天天无薄天之天尤无薄然地天通人天通天天通天无天分寄于地球所有之质点之谓天天无质无点分质点于地球所有之六十四元质暨引线引面之无数点而为之千亿兆恒河天物之身配于质质之生起于点点之微起于魂魂乎质点之中者天天乎质点之用者灵魂天有大灵魂质点万物故万物魂人能天其灵魂以用质点故魂而灵物能有其质点而待配于天待配于天之人故魂而弗灵天之大脑气也曰电人之大脑气曰灵魂凡物罔弗具脑气具肺吸空养气而倒生者顽横生者顽块然弗知觉运者顽之顽故惟人天物天人天天何者格致家察天之万物为六十四元质配成元质者独为一质一成不易无他质羼无他功用化其中四十七为金类十三为非金类六十四不恒用恒用者十三而动成诸物又祇用四质成之四质何曰淡气曰湿气曰养气曰炭气凡植物若花若叶动物若骨苦肉皆合此四质以生以长有间用硫磺及磷二质者偶然耳夫动植物甚而仅四质配成不雷同病者曰四质易位即易物若血之位置为湿炭养肉之位置为淡湿养炭骨之位置为湿养炭淡乳之位置为养湿淡炭卵白之位置为淡湿养炭木之位置为淡养湿炭又有祇用三质者如糖为炭湿养配成此六十四元质配合成物犹二十六字母配合成言恒用者约六万言此外尚成六千万余言辗转孳乳变化无穷其字母能自行配合自成语言否吾知其不能天予人以配之为世大用乃知天有六十四元质配成世界万物而格致家之精化学者复能配合各质以代天功一凡物有天质性情一凡物有爱物有力摄力一凡物无一质能灭之使无无一质能造之使有一凡物奇妙不可方物一知质可与言点夫天之化成类若金木气水生长类若禽兽虫豸非生而大生而高生而坚实胥以微点相摄结聚而成故微点黏联松脆者为凝质若金若银若铜铁虽掷之地其质点不辜裂微点黏联松脆者为流质若汞若油若酒苟泼之地其质点立涣散不独物理然人身成于精血精血之点微甚日积月累结而成人然身之微点皆有厚质各点牵合乃凝设如人身重约一百五十四磅依法化分而验其体中厚质则其养气一百十一磅养气体积有七百五十立方尺轻气体积有三千立方尺淡气体积有二十立方尺此外则有硅一厘镁十厘铁一百厘钾一百五十厘钠一厘钙二磅磷一磅十一两炭二十一磅可知万物微点皆合厚质各点成而厚质合成微点又各有不易之率乃铢两悉称惟灵魂役罔弗如志否则灵魂而形不全若跛者瘫者痪者或形全而魂不灵若瞽者瘖者聋者皆其微点不称故不独人身然物体亦然
西国有一种油毋微点为炭轻所结其中炭四分剂轻四分剂苟炭四分而轻三分则不能以成中国有一种砂微点为铝养所结其中铝二分剂养二分剂苟铝二而分养一分则不能以成物相配则能成不相配则不能成成物者天天天者人又观鸟卵成于胎珠胎珠者鸟之微点其卵有黄有白护黄之膜有一小珠色极纯谓白胎珠黄与白乃养珠胎料由珠胎微点渐积渐成而鸟以形又以鸡论覆卵数点钟后卵内胎珠即引长两边发生血管四分八裂若生枝以至精显微镜窥之历历可辨阅三日后则血管布如网形中有跳动之物网形者则结成肺跳动者则结成心六日后翅喙俱现居然鸡形耳矣至人之受胎之理西国医家言之详兹不缕述要无不起点精血微点而成不独有形之物然无形之物亦然以算术论平三角之数起于点点如[针](铁)芒欲论日月行度只论中心一点点之所到即为离真度故点者平三角之微点也自点引之为线自线引之为面自面引之为体至于体则平三角之形形然非点则不能线非线则不能面非面则不能体是线面体皆点之微点结成也又如借根之法欲以句八尺弦十七尺而求股则必借一根为股一根者借根方之微点也以一根自乘方得一平方为股自乘数以句八尺自乘得六十[四]尺为句自乘数以弦十七尺自乘得二百八十九尺为弦自乘数以句自乘数减弦自乘数得二百二十五尺亦为股自乘数而与股自乘之一平方相等乃以二百二十五尺为正方积用平方法算之得十五尺为一根之数即所求之股是数则一根之微点点引而成也以此言之无论上之天下之地中之人无不起点而微微之又微乃为灵魂灵之又灵乃为天人微点者释家之微尘也虽微尘亦世界虽微点亦灵魂筦此尘点世界者灵魂筦此灵魂者灵魂有微质点灵魂有地球灵魂有无尽界灵魂淡养轻炭在人若物为微点人若物在地球为微点地球在大千界为微点司大千界诸微点大脑气者是为大灵魂然人之心力可析淡养轻炭可周地球可察无尽界地球是为地天人天天天故格致家言可通佛家诸天之蕴而佛家之积微积微点之心力而捄苦海世界其诸仁者所有事与
五差说
今人算天密于古人以其精于求差也夫气能变光道令生差角所谓蒙气差也恒映卑为高视小为大故诸曜在地平下视之亦有高度要必测定其差角以减视高度方得真度然差角最难测气渐高渐薄其率未能一定一也气之厚薄因寒暑而变二也燥湿亦能变三角三也盖天顶无差角渐远天顶差角渐大近天顶渐大之比如视点距天顶度切线渐大之比近地平则不合视点高四十五度差角约一分而在地平面差角得三十二分大于日月视径凡风雨针以五十五度为中数升则差角变大降则差角变小升降十分寸之一差角变二百分之一凡寒暑针降则差角变大升则差角变小升降一度差角变四百廿分之一蒙气差角表兼二针较正之可得真数日月在地平上之时刻必大于真时而夜则恒小于真时有时光日返照者即蒙养回太阳之光也若尽无日光之处或房暗如夜或坐深井皆能见大星蒙气差不特如物之高大如太阳近天顶则见为平圆近地平则横径大于直径而见为椭圆最近地平则下半更扁于上半差角下大于上也但见日月近地平则大者非蒙气乃目误也用器测之则日近地之视径与近天顶同月之视径非特不大且反变小去人目远故也岁差每年五十一杪亦天学不便之事者也故恒星表须时时改造自尧至今差三十余度按天球之行依黄道其动至微今推得二万五千八百六十六年行一周是地轴自转依赤道而有二赤极天球自转依黄道而有二黄极也准岁差理诸恒星有渐近赤极渐远赤极之不同今之近极星距不动处一度廿四分古星表距十二度可知将来必渐近至半度而又复远以他星为极星后一万二千年织女大星必为极星距五度岁差之外又有瑶旋之动十九年一周名章动若无岁差赤极必行成一小椭圜长径十八秒五短径十三秒七四故天空诸曜十九年中与赤极必乍近乍远在黄道必乍进乍退在黄赤二经度必乍加乍减赤极依岁章之动而行故其道非正圜亦非椭圜而成浪纹之圈故有平赤经度真赤经度平恒星时真恒星时平太阳时真太阳时等说诸曜又有光行差因地球绕日甚速而诸曜之光亦有行法故人视之但生微差其比例若二十秒五之正切与半径比也凡物发光入我目我方见物而我见之光已非发时之光准地球速率推得光行差而改正之得恒星之真方向光行之时星亦行故又有光道差可之推而得视差之理如本当从地心视之今乃从地面视之则有地半径差又如本当从日心视之今乃从地视视则有黄道半径差用视差推之即得方问合而言之以蒙气差改之则知蒙气时星当在何处以视差改之则知从地心视星当在何处以光行差改之则知地不动视星当在何处以岁章差动差改之令天空屡变之赤道改为一定之赤道凡测天所得若无此五改则不能作图与球以写天甚矣天学之变化无穷有如是乎