皇朝文献通考 - 第 734 页/共 807 页

为比例而弧角不相对者则用次形盖以弧角之八线所成勾股比例不生于本形而生于次形而次形者乃以本形与象限相减之余度所成故用本形之余余切即用次形之正正切也其法可易弧为角易角为弧【若斜弧三角形可易大形为小形易大边为小边易钝角成鋭角】边与角虽不相对可易为相对且知三角即可以求边其理实一以贯之也 　　弧三角之有斜弧形犹直线三角之有鋭钝形也但直线三角之鋭钝形惟二种一种三角俱鋭一种一钝两鋭而斜弧形则不然或三角俱鋭或三角俱钝或两鋭一钝或两钝一鋭其三边或俱大过于九十度或俱小不及九十度或两大一小或两小一大参错成形为类甚多而新法厯书所载推算之法益复繁杂难稽盖三角三边各有八线但线与线之比例相当即可相求是故或同步一星或同推一数而所用之法彼此互异遂使学者莫知所从兹约以三法求之无论角之鋭钝边之大小并视先所知之三件为断其一先知之三件有相对之边角又有对所求之边角则用边角比例法其一先知之三件有相对之边角而无对所求之边角【或求角而无对角之边或求边而无对边之角】则用垂弧法其一先知之三件无相对之边角【或三边求角或有两边一角而角在所知两边之间或三角求边或有两角一边而边在所知两角之间】则用总较法明此三法则斜弧之用已备而七政之升降出没经纬之纵横交加无不可推测而知矣 　　【臣】等谨按考成上编首论仪象次即详弧三角形备列纲领条目图説及相求比例总较之法诚以日躔月离日食月食五星恒星皆借是以推步焉兹録总论及分论正斜形各一篇其神明简易之妙用可概见云 　　御制厯象考成后编论岁实 　　日行天一周为岁周岁之日分为岁实古法日行一度故周天为三百六十五度四分度之一岁实为三百六十五日四分日之一尧典曰朞三百有六旬有六日杜预谓举全数而言则有六日其实五日四分日之一是也汉末刘洪始觉冬至后天以为岁实太强减岁余分二千五百为二千四百六十二晋虞喜宋何承天祖冲之谓岁当有差乃损岁余以益天周岁差之法由斯而立元郭守敬取刘宋大明戊寅以来相距之积日时刻求得岁实为三百六十五日二千四百二十五分比四分日之一减七十五分而天周即为三百六十五度二千五百七十五分矣西法周天三百六十度第谷定岁实为三百六十五日五时三刻三分四十五秒以周日一万分通之得三百六十五日二四二一八七五较之郭守敬又减万分之三有竒以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒【即十分度之九分八五六四七三六五八】岁差则谓恒星每年东行五十一秒不特天自为天岁自为岁而星又自为星其理甚明后西人柰端等屡测岁实又谓第谷所减太过酌定岁实为三百六十五日五时三刻三分五十七秒四十一微三十八纎二忽二十六芒五十六尘以周日一万分通之得三百六十五日二四二三三四四二○一四一五比第谷所定多万分之一有竒以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒零三尘【即十分度之九分八五六四六九六九三五一二八二二五】比第谷所定少五纎有竒每年少三十微有竒盖岁实之分数增则日行之分数减据今表推雍正元年癸夘天正冬至比第谷旧表迟二刻日躔平行根比旧表少一分一十四秒而第谷去今一百四十余年以数计之其差恰合是亦取前后两冬至相距之积日时刻而均分之非意为增损也 　　御制厯象考成后编论黄赤距纬 　　黄赤距纬古今所测不同自汉以来皆谓黄道出入赤道南北二十四度元郭守敬所测为二十三度九十分三十秒以周天三百六十度每度六十分约之得二十三度三十三分三十二秒第谷所测为二十三度三十一分三十秒康熙五十二年 　　皇祖圣祖仁皇帝命和硕庄亲王等率同儒臣于畅春园防养斋开局测太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒今监臣戴进贤等厯考西史第谷所测盖在明隆万时而汉时多禄亩所测为二十三度五十一分三十秒较第谷为多我朝顺治年间刻白尔改为二十三度三十分后利酌理噶西尼又改为二十三度二十九分俱较第谷为少其前后多少之故或谓诸家所用气差地半径差之数各有不同故所定距纬亦异然合中西考之第谷以前未知有气差而多禄亩与古为近至郭守敬则与第谷相若而去多禄亩则有十数分之多康熙年间所用防气差地半径差俱仍第谷之旧与刻白尔噶西尼 　　等所用之数不同而所测大距又相去不逺由此观之则黄赤距度古今实有不同而非由于所用差数之异所当随时考测以合天也 　　御制厯象考成后编论地半径差 　　噶西尼等谓日天半径甚逺无地半径差而测量所系只在秒微又有防气杂乎其内最为难定因思日月星之在天惟恒星无地半径差若以日与恒星相较可得其凖而日星不能两见是测日不如测五星也土木二星在日上去地尤逺地半径差愈微金水二星虽有时在日下而其行绕日逼近日光均为难测惟火星绕日而亦绕地能与太阳冲故夜半时火星正当子午线于南北两处测之同与一恒星相较其距恒星若相等则是无地半径差若相距不等即为有地半径差其不等之数即两处地半径差之较且火星冲太阳时其距地较太阳为近则太阳地半径差必更小于火星地半径差也噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半径差为二十五秒比例得太阳在中距时地平上最大地半径差为一十秒验之交食果为脗合近日西法并宗其説今用所定地半径差求地半径与日天半径之比例中距为一与二万零六百二十六最高为一与二万零九百七十五最卑为一与二万零二百七十七以求地平上最大之地半径差最高为九秒五十微最卑为一十秒一十防 　　御制厯象考成后编论日月实径 　　从来算家谓日月之在天其实径原为一定之数而视径之大小则因距地有逺近而时时不同然所谓实径者仍以视径之大小距地之逺近比例而得今日月本天心之距地心数皆与旧不同则日月距地之逺近亦因之而各异且视径之大小古今所测相差惟在分秒之间在器只争毫厘而在数已差千百则实径究亦未有一定之数也西法以日实径为地径之五倍有余中距日天半径与地半径之比例为一与一千一百四十二月实径为地径百分之二十七强中距朔望时月天半径与地半径之比例为一与五十六又百分之七十二上编仍之以推最高日天半径与地半径之比例为一与一千一百六十二最卑日天半径与地半径之比例为一与一千一百二十一最高朔望时月天半径与地半径之比例为一与五十八又百分之一十六最卑朔望时月天半径与地半径之比例为一与五十四又百分之八十四今监臣戴进贤等据西人近年所测日天半径与地半径之比例最高为一与二万零九百七十五中距为一与二万零六百二十六最卑为一与二万零二百七十七月天半径与地半径之比例最高为一与六十三又百分之七十七中距为一与五十九又百分之七十八最卑为一与五十五又百分之七十九又用逺镜仪【西人黙爵所制以逺镜加衡为窥管】测得日视径最高为三十一分四十秒中距为三十二分一十二秒最卑为三十二分四十五秒月视径最高为二十九分二十三秒中距为三十一分二十一秒最卑为三十三分三十六秒用此数推算日实径为地径之九十六倍又十分之六月实径为地径百分之二十七小余二六强夫月实径与旧大致相符而日实径差至十九倍者盖今所测日距地数比旧原大十八倍余则日实径比旧大十九倍止为大十八分之一故今之日视径亦比旧大十八分之一是则视径之大小固各得之实测要亦合诸推算以成一家之言至于日体纯阳其光恒溢于常径之外新法算书谓周围皆大一分今説谓大一十五秒故推日食之法必于并径内减去太阳光分一十五秒余与视纬相较方为受食之分而日之本径则仍带光分算其理固应尔也 　　御制厯象考成后编论日月影半径及影差 　　日月两地半径差相并即与日半径影半径相并之数等而日月地半径差及日半径皆推交食所必用之数且又皆由距地之高卑逺近而生故近日西法皆不用另求影半差惟以日月两地半径差相加内减去日半径余即为实影半径以影差已在其中也此外又有视影之説盖以地上有气差能映小为大则太阳实径必小于视径实径小则影大矣又月食时日在地下防气转蔽日光则地影视径必尤大于实径计其所大之分约为太隂地平径差六十九分之一故又以此为影差与实影半径相加为视影半径则所谓影差者名虽同而义实异也总之算家立説古今不必相同然测验皆期于合天而推步必归于有据旧説谓太阳有光分能侵地影使小今説谓地周有防气能障地影使大此亦极不同之致矣然最大影半径旧为四十六分四十八秒今为四十六分五十一秒相差不过三秒最小影半径旧为四十二分三十八秒今为三十八分二十八秒相差四分有余盖地影之大小固由于太阳距地之逺近及太隂距地之高卑而太隂所关为尤重最卑太隂距地今昔相差不过百分地半径之九十五最高太隂距地则相差至百分地半径之五百六十一夫月之距地既因两心差而不同则月径与影径遂亦因之而各异要皆据一时之所测设法推步以求合而非为臆説也 　　御制厯象考成后编论清气差 　　监臣戴进贤等厯考西史第谷所定地平上防气差其门人刻白尔即谓失之稍大而犹未定有确数至噶西尼始从而改正焉其説谓防气绕乎地球之周日月星照乎气之外人在地面为防气所映必能视之使高而日月星之光线入乎防气之中必反折之使下故光线与视线在气之内则合而为一防气之外则岐而为二此二线所交之角即为防气差角第谷已悟其理然犹未有算术噶西尼反覆精求谓视线与光线所岐虽有不同而相合则有定处自地心过所合处作线抵圜周则此线即为气之割线视线与割线成一角光线与割线亦成一角二角相减即得防气差角爰在北极出地高四十四度处屡加精测得地平上最大差为三十二分一十九秒防气之厚为地半径千万分之六千零九十五视线角与光线角正之比例常如一千万与一千万零二千八百四十一用是以推逐度之气差至八十九度尚有一秒验诸实测较第谷为密近日西法并宗之 　　御制厯象考成后编论太阳行度 　　钦若授时以日躔为首务盖日出而为昼入而为夜与月防而为朔行天一周而为岁岁月日皆于是乎纪故尧典以賔饯永短定治厯之大经万世莫能易也其推步之法三代以上不可考汉晋诸家皆以日行一度三百六十五日四分日之一而一周天自北齐张子信始觉有入气之差而立损益之率隋刘焯立盈缩躔度与四序为升降厥法加详至元郭守敬乃分盈缩初末四限较前代为密西法自多禄亩以至第谷则立为本天高卑本轮均轮诸説用三角形推算近世西人刻白尔噶西尼等更相推考又以本天为撱圆均分其面积为平行度与旧法迥殊然以求盈缩之数则界乎本轮均轮所得数之间盖其法之巧合虽若与第谷不同而其理则犹是本天高卑之説也至若岁实之转增距纬与两心差之渐近地半径差防气差之互为大小则亦由于积损益旧数以成一家之言今用其法 　　太阳之行有盈缩由于本天有高卑春分至秋分行最高半周故行缩而厯日多秋分至春分行最卑半周故行盈而厯日少其説一为不同心天一为本轮而不同心天之两心差即本轮之半径故二者名虽异而理则同也第谷用本轮以推盈缩差惟中距与实测合最高前后则失之小最卑前后则失之大又最高之高于本天半径最卑之卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半故又用均轮以消息乎其间而后高卑之数盈缩之行与当时实测相合然天行不能无差元郭守敬定盈缩之最大差为二度四○一四以周天三百六十度每度六十分约之得二度二十二分第谷所定之最大差为二度零三分一十一秒刻白尔以来屡加精测盈缩之最大差止有一度五十六分一十二秒又以推逐度之盈缩差最高前后本轮固失之小矣均轮又失之大最卑前后本轮固失之大矣均轮又失之小乃设本天为撱圆均分撱圆面积为逐日平行之度则高卑之理既与旧説无异而高卑前后盈缩之行乃俱与今测相符凡平圆面积自中心分之其所分面积之度即其心角之度以圜界为心角之规而半径俱相等也若撱圆有大小径角与积已不相应矣况实行之角平行之积皆不以本天心为心而以地心为心太阳距地心线自最卑以渐而长逐度俱不等又何以知积之为度而与角相较乎然以大小径之中率作平圆其面积与撱圆等将平圆面积逐度递析之则度分秒皆可按积而稽撱圆之全积既与平圆全积等则其递析之面积亦必相等故分撱圆面积虽非度亦可以度命之而度分秒亦可按积而稽也 　　御制厯象考成后编论太隂行度 　　上编言太隂行度有九其实均轮行自行度次轮次均轮皆行月距日倍度则行度止六而已自西人刻白尔创为撱圆之法专主不同心天而不同心天之两心差及太隂诸行又皆以日行与日天为消息计其行度一平均用日引度二平均最高均用日距月最高之倍度三平均正交均用日距正交之倍度初均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均末均用月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距日度皆实测之数而要不离乎本天高卑中距四限与朔望两前后参互比较而得之 　　太隂之行有迟疾由于本天有高卑其説一为不同心天一为本轮与太阳同自刻白尔创为撱圆之法专主不同心天而不同心天之两心差及最高行又随时不同惟日当月天中距时最大迟疾差为四度五十七分五十七秒两心差为四三三一九○倍差即为八十六万有竒与旧数相去不逺若日当月天最高或当月天最卑则最大迟疾差为七度三十九分三十三秒两心差为六六七八二○日厯月天高卑而后两心差渐小中距而后两心差渐大日距月天高卑前后四十五度两心差适中又日当月天高卑时最高之行常速至高卑后四十五度而止日当月天中距时最高之行常迟至中距后四十五度而止与日月之盈缩迟疾相似而周转之数倍之是则太隂本天之心必更有一均轮以消息乎两心差及最高行之数因以地心为心以两心差最大最小两数相加折半得五五○五○五为最高本轮半径相减折半得一一七三一五为最高均轮半径均轮心循本轮周右旋行最高平行度本天心循均轮周右旋行日距月最高之倍度用切线分外角法求得地心之角为最高均数即最高行之差求得两心相距之边为本天心距地数即本时之两心差也而其测量诸均数则必在高卑中距或高卑中距之间其数乃整齐而易辨要之测得高卑中距之差则两心差之数已见而求得两心差之数则高卑中距之差悉合矣 　　太隂初均数生于两心差两心差不等则均数亦不等然于平行无与也自刻白尔以本天为撱圆以平行为面积则两心差不等而撱圆之面积与太隂之平行亦因之不等盖两心差大者小径之数小而面积亦小两心差小者小径之数大而面积亦大故分撱圆之度数虽同而度之面积各异非先求其面积无以求度数也今取两心差之大中小三数求其小径及面积以定平行而后均数可得而推也 　　旧法用本轮均轮推初均数日躔月离数虽不同而其法则一也自刻白尔以平行为撱圆面积求实行噶西尼等立借角求角之法亦极补凑之妙矣然日天两心差为本天半径千万分之一十六万余所差之最大者不过百分秒之六十六月天两心差最大者为本天半径千万分之六十六万余若仍用日躔之法则其差之最大者即至四十秒虽于数不为疎而于法则犹未密故又立用两三角形之法先以半径为一边两心差为一边太隂平引与半周相减【不及半周者与半周相减过半周者减半周】为所夹之角求得对两心差之小角与前所夹之角相加复为所夹之角仍用半径与两心差为两边求得对半径之大角为半圆引数次以大半径为一率小半径为二率平圆引数之正切线为三率求得四率为正切线得实引与平引相减余为初均数依日躔借积求积法细推之其差之最大者不过一十秒较借角求角之法为密云旧法推步朔望惟用初均数刻白尔以来奈端等屡加测验谓日在最卑后则太隂平行常迟最高平行正交平行常速日在最高后太隂平行常速最高平行正交平行常迟因定日在中距太隂平行差一十一分五十秒最高平行差一十九分五十六秒正交平行差九分三十秒其间逐度之差皆以太阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例名曰一平均盖太阳平行自子正随天左旋复至子正是为一日月距日一日顺行一十二度余最高一日顺行六分余正交一日退行三分余皆随太阳平行为行度故为平行而太隂二均生于月距日之倍度最高均生于日距月最高之倍度正交均生于日距正交之倍度皆以太阳实行立算太阳实行有盈缩则诸行亦随之有进退此因太阳右旋之盈缩而差者也又太阳右旋加多一度则左旋之时刻差早一度诸行亦随之而差早一度之行太阳右旋减少一度则左旋之时刻差迟一度诸行亦随之而差迟一度之行此因太阳随天左旋之迟早而差者也由是二者故有一平均之法然太隂一平均则惟因左旋时差之故最高平均与正交正均则兼左旋右旋两差之故焉以太隂一平均言之太隂二均生于月距日之倍度而月距日之度乃置太隂实行减太阳实行而得之太阳右旋之度差而多则月距日之度反差而少太阳右旋之度差而少则月距日之度反差而多是月距日之行不随太阳右旋之盈缩为进退也惟是太阳左旋时刻差一度倍月距日已差二度太隂又随之差二度则平行即差四度时差行差早者应减差迟者应加然差早一度者太阳未至子正一度应加一度时差行差迟一度者太阳已过子正一度应减一度时差行是差三倍时差行也故以一小时六十分为一率一小时月距日平行一千八百二十八秒六二为二率太阳中距均数一度五十六分一十三秒变时【每度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】得七分四十五秒为三率求得四率二百三十六秒二○用三因之得七百零八秒六○收为一十一分四十九秒为太隂一平均太阳均数加者为减减者为加是为太阳实行至子正时之太隂平行度也以最高平均与正交平均言之最高均生于日距月最高之倍度正交均生于日距正交之倍度而日距月最高与日距正交之度乃置太阳实行减月最高与正交而得之太阳右旋之度加而多则相距之度亦多太阳右旋之度减而少则相距之度亦少是最高与正交之行固随太阳右旋之盈缩为进退也又太阳左旋之时刻差一度日距月最高与日距正交之倍度已差二度最高与正交又随之差二度则最高与正交即差四度时差行差早者应加差迟者应减且最高均与正交均皆随太阳行相距之倍度太阳实行差一度则最高与正交亦随之差一度之行大阳又加倍差一度则最高与正交又随之差半度之行是右旋左旋之差皆为一倍有半而未至子正应加已过子正应减之时差行又其在外者也太隂在本天高卑虽无初均数而太阳在本天高卑前后犹有一平均若太阳亦在本天高卑则并无一平均矣奈端以来又屡加精测谓日天最高与月天最高同度或相距一百八十度日月又同在最高卑则实行与平行合为一线无诸均数太阳虽在最高卑而在月天高卑前后则平行常迟至高卑后四十五度而止在月天中距前后则平行常速至中距后四十五度而止然积迟积速之多正在四十五度而太阳在最高与在最卑其差又有不同因定太阳在最高距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分三十四秒太阳在最卑距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分五十六秒高卑后为减中距后为加其间日距月最高逐度之差皆以半径与日距月最高倍度之正为比例其太阳距地逐度之差又以太阳高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例名曰二平均盖太隂本天心循最高均轮周行日距月最高之倍度日在月天高卑则两心差大而撱圆之面积小故平行迟也日在月天中距则两心差小而撱圆之面积大故平行速也日距月天高卑中距四十五度则两心差与撱圆之面积皆为适中太隂平行原以适中之数立算故其平行无迟速也 　　太阳在两交后平行稍迟在大距后平行稍速其最大差为四十七秒名曰三平均盖白极在正交均轮周旧法谓行月距日之倍度奈端以来谓行日距正交之倍度故惟太阳在两交与大距则白极与均轮心参直其平行无加减太阳在两交后则白极在均轮心之东而白道经圈之过黄道者亦差而东其黄道旧防所当白道度即差而西故平行应减而迟也太阳在大距后则白极在均轮心之西而白道经圈之过黄道者亦差而西其黄道旧防所当白道度即差而东故平行应加而速也此其所差止在数十秒之间虽不易得之仰观而实可稽之仪象 　　旧法推太隂两行度止有初均二均两前后始有三均初均之最大者四度五十八分余二均之最大者二度二十七分余三均之最大者四十二分余计两前后最大差共八度弱噶西尼以来屡加测验谓两太隂行度止有初均三均而三均又不尽关乎两之故二均之最大者不在两而在朔望之间其初均之最大者七度三十九分三十四秒二均之最大者三十七分一十一秒计两前后最大差共八度强则是今之二均固兼旧法二均三均之义而其数则又不同盖太隂去地甚近其行最着又二十七日有竒而一周天一月之中备日行四时之轨至为参错不齐古人惟重交食故朔望而外置之弗论西人第谷始创二三均之法其门人精测不已又数十年然后改定则其数必实有所据而非为臆説也其法定日在最高朔望前后四十五度最大差为三十三分一十四秒日在最卑朔望前后四十五度最大差为三十七分一十一秒朔望后为加两后为减其间月距日逐度之二均则以半径与月距日倍度之正为比例其太阳距最高逐度二均之差又以日天高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例与二平均同 　　旧法推步朔望两皆无三均数而三均之最大者每在朔望之间故知三均之差生于月距日之倍度自噶西尼以来以朔望间之最大差属之二均而月距日九十度与月高距日高九十度其差正等月距日四十五度与月高距日高四十五度其差又等则是三均之差不专系乎月距日之故也于是取月距日与月高距日高之共为九十度时测之其差与月距日或月高距日高之独为九十度者等又取月距日与月高距日高之共为四十五度时测之其差与月距日或月高距日高之独为四十五度者等乃知三均之差生于月距日与月高距日高之总度半周内为加半周外为减其九十度与二百七十度之最大差为二分二十五秒其间逐度之差以半径与总度之正为比例则三均之法定矣然必日月最高同度或日月同度两者止有一相距之差则止有三均若月天最高与日天最高有距度日月又有距度则三均之外朔后又差而迟望后又差而速及至月高距日高九十度月距日亦九十度时无三均而其差反最大故知三均之外又有末均乃将月高距日高九十度分为九限各于月距日九十度时测之两高相距九十度其差三分渐近则渐小其间月距日逐度末均之差皆以半径与月距日之正为比例朔后为减望后为加而后推太隂经度之法纎悉具备今考其所测其数之小者只在秒防之间其时又数十年而不一遇然其用意细密学者茍通乎此何患推测之无术欤 　　御制厯象考成后编论交均及黄白大距 　　正交之行有迟疾由于黄白大距有大小旧法定朔望时交角最小为四度五十八分三十秒两时交角最大为五度一十七分三十秒两距度之较为一十九分交均之最大者为一度四十六分零八秒自奈端噶西尼以来谓日在两交时交角最大为五度一十七分二十秒日距交九十度时交角最小为四度五十九分三十五秒两距度之较为一十七分四十五秒朔望而后交角又有加分因日距交与月距日之渐逺以渐而大至日距交九十度月距日亦九十度时加二分四十三秒交均之最大者为一度二十九分四十二秒皆与旧法不同然厯家测黄白二距必于月距交九十度时夫月距交九十度而值朔望则日距交亦九十度是今之谓日距交九十度交角小犹与朔望交角小之义同也月距交九十度而值两则日必在两交是今之谓日在两交交角大犹与两交角大之义同也惟日在两交而又值朔望则交角关乎食分之浅深日距交九十度而又值两则加分关乎距纬之逺近是必验诸实测古今确有不同之处参稽经纬以成一家之言而非轻为改定也至其推算之法以五十九为边总五十六为边较求得黄极之角为交均以日距交月距日之余比例得加分与最小之交角相加为大距亦与旧法不同取其易于入算故近日西士皆从之 　　皇朝文献通考卷二百五十七 　　钦定四库全书 　　皇朝文献通考卷二百五十八 　　象纬考【三】 　　仪器 　　【臣】等谨按虞书在璿玑玉衡以齐七政仪器之重由来尚矣自汉而后代有制作洛下闳造浑天仪张衡造风地动铜仪晋陆绩造浑象吴王蕃造浑仪后魏有部铁仪梁有重云殿铜仪隋有观台浑仪唐有凝晖阁浑仪开元黄道游仪武成殿水运浑天宋太平兴国及祥符皇祐元祐各制浑仪皆所以察三光分宿度着天体布星辰也乃马端临象纬考俱不之载盖以其制不皆可考且或适于一时之用而不能经逺或合于一事之宜而无当全用耳 　　国家整一函夏西法诸器毕萃观台 　　列圣相承折衷至当创制灵台六仪及玑衡抚辰诸仪彰数理之精宻集占之大成以视王圻续考所载简仪仰仪景符仪玲珑仪闚几烛漏之属如日月出而爝火难以为光矣兹先序创制新规详其体用而凡旧法及西法诸器藏于 　　天府可备参騐者胪列于后焉 　　康熙八年六月令改造观象台仪器先是七年七月钦天监监副吴明烜言推厯以黄道为騐黄道以浑仪为凖今观象台浑仪损壊亟宜修整又地震方向各有所占请造滚球铜盘一座并设台上仪器备则占騐始为有据疏入下礼部议寻以取到元郭守敬仪器于江南不果行至是南懐仁为监副疏请改造从之 　　十三年正月掌钦天监事南懐仁以新制天体仪黄道经纬仪赤道经纬仪地平经仪地平纬仪纪限仪告成将制法用法绘图列说名新制灵台仪象志疏呈 　　御览得 　　防仪象告成制造精宻南懐仁勤劳可嘉下部优叙天体仪以铜为球径六尺面刻黄赤二道平分十二宫布列星汉以肖穹象中贯钢轴露其两端以属于子午圈之南北极其外为子午圈周围各浮天体球五分两面刻去极度南北极各作半圆合伏半圆以受天体之轴其下为地平圈周与子午圈同面寛八寸环渠为界外刻四象限度及诸曜出入地平时刻方位下施四足承以圆座髙四尺七寸设螺柱以取平子午正对处向西少阙以受子午圈半入地平下半出地平上自天顶设髙弧带地平游表以察诸曜地平经纬度以时盘定于子午圈设游表于北极枢令自转以定日度又能随天体旋转以指时座下设机轮运转子午圈使北极随各方出地度升降则天象隠现之限皆可究观 　　黄道经纬仪以铜为之凡三重四圈其外正立为子午圈径六尺规面厚一寸三分侧面寛二寸五分两面皆刻去极度两极侧面各贯钢轴以伏半圆合而固之次内为过极至圈外径五尺五寸规面寛二寸五分侧面厚一寸三分两面亦刻去极度贯于南北赤道极之两轴象天左旋又从南北赤道极各距二十三度三十一分三十秒定黄道极去极九十度横置黄道纬圈与过极圈交径及寛厚亦同陷其中以相入四面皆刻黄道经度象七政右旋又从黄道南北两极贯黄道经圈外径五尺一寸四分规面寛九分侧面厚二寸三分四面皆刻黄道纬度象黄道四游两极施直轴径一寸中半施横表长三寸于纬圈上加游表对直轴以测黄道经度于经圈上设游表对横表以测黄道纬度下为半圆云座升龙二承之 　　赤道经纬仪以铜为之凡二重三圈其外正立为子午圈制与黄道经纬仪子午圈同距两极各九十度横置赤道经圈与子午圈交陷其中以相入外径五尺九寸规面寛二寸五分侧面厚一寸三分内规面及上侧面镌昼夜时刻外规面及下侧面镌周天度分南极旁承以两象限弧又从南北两极贯赤道纬圈外径五尺六寸规侧面寛厚与经圈同四面刻赤道纬度内为通轴设横表游表俱与黄道经纬仪同下为半圆云座升龙承之地平经仪以铜为之平置地平圈径六尺二寸寛二寸四分厚一寸二分上面侧面皆刻四象限度上面自南北起初度侧面自东西起初度以立龙四承之圈下立柱其高相等适当圈心上出圆轴圈上东西二龙柱结横梁中穿孔为天顶与圈心对施立表长四尺四寸上应天顶下应地心表末结十字横表与圈相切尺寸与圈径同立表顶左右结二线斜贯横表两端成两三角形旋转横表令三线与所测参直视表所指以测各曜之地平经度 　　地平纬仪一名象限仪以铜为之直角为心两方皆为半径各长六尺寛二寸一分厚一寸一分正面镌九十度分外规面镌度数字其数自上而下以纪地平髙度自下而上以纪距天顶度聨以云龙东西立柱纵八尺八寸上下梁横七尺八寸饰以云龙梁中各穿圆孔以受立轴轴与仪之立半径平行长九尺七寸寛二寸一分厚一寸七分东西运之直角施横轴长二寸一分轴本加游表寛二寸一分厚二分有竒长与半径等游表末设立耳以测地平纬度 　　纪限仪一名距度仪以铜为之其制一弧一干弧为圆周六分之一通六尺面寛二寸五分从中线起左右各列三十度干为圆之半径长亦六尺末有柄以便运旋上端为圆心设立柱加游表长与干同游表末设立耳为测一曜之用弧背左右各设窥表为另测一曜之用又于干两旁设立柱相距应弧背之十度以为借测之用仪面聨以流云背以枢低昂之承以半圆有齿立轴旁加小轮可使平测其下立柱入于仪座以左右之座髙四尺寛三尺绕以立龙 　　【臣】等谨按灵台仪象志言天体仪之用凡六十黄道经纬仪之用凡十赤道经纬仪之用与黄道经纬仪同者凡五异者凡九地平经仪纬仪之用凡十八纪限仪之用凡六要之天体仪乃浑天之全象为诸仪之用所统宗七政恒星之经纬宫次度分与先后相连之序相距之逺近俱于斯见焉黄道经纬仪赤道经纬仪地平经仪纬仪所以推七政恒星之行及所躔之度分也纪限仪则旋转尽变以对乎天或正交或斜交定诸星东西南北相离之度分焉此六仪者用各有异而又可互用相参故能测騐精宻而分秒无差也欤 　　二十年二月制简平仪以铜为之径一尺凡上下二重各分天地盘上地盘外列周嵗十二月及余分内列日分中心为北极东西弧界为北地平天盘外列朔策内列赤道十二宫三百六十度更内列二十四节气中为赤道北恒星斜带为春分后半周黄道度下所列亦如之为南地平为赤道南恒星为秋分后半周黄道度上盘向北视故皆左旋而月数节气右旋下盘向南视故皆右旋而月数节气左旋下盘连地平为椭形盘当天盘之半横列节气线十二道纵列日出入五更攒防线八道以上盘宫度对日分求交节之日知闰月以游表加太阳黄道经度转天盘与地平交知日出入时刻以太阳赤道经度对时刻视午正则知中星以午正之星騐太阳赤道经度知星中之以日加时视游表所指知月之方位以表加节气与日出入更线之交知五更时刻 　　制地平半圆日晷仪以铜为之凡二重地平盘长四寸三分寛三寸五分中施指南针外画时刻线正北当午正正西夘正正东酉正后直立方盘上加半圆通径中为中心两旁各为半径半径上穿孔地平中心线入之视线影以知时刻半圆中心施游表表两端立耳穿中线对太阳騐游表与通径距度以凖太阳高弧 　　三十二年四月制三辰简平地平合璧仪以白金为之如匵形正方径七寸九分上下启之凡六重第一重为三辰公晷外盘列十二时初正二十四节气内游盘列十二时初正三十日及恒星星名等次第二重为日行时刻度分下列度数上以游盘羃之测时旋转使当其空处第三重为指南针盘上带游表环以地平方向第四重为地平仪外列九十度中施指南针上带游表内画矩度第五重为简平仪地盘外为赤道列十二时初正中心为北极内椭圆心为天顶圆线为经圈径线为纬圈天盘小圆为黄道列十二宫上带游表第六重为象限仪弧线为圆度弧内外方线为矩度以合诸仪之用各如其法 　　五十二年二月 　　命监臣纪利安制地平经纬仪以铜为之其制平置地平圈径五尺寛七寸七分周围镌四象限度下设四柱圆座承之东西立柱高一丈一尺上结曲梁中为立轴下端贯以圈心螺柱上端以梁中圆孔受之中加象限仪直角在下半径六尺寛二寸七分正面列九十度分中聨方圆及弧矢形背结于立轴以运之直角施游表长八尺本设横耳末设横柱以备仰窥 　　【臣】等谨按地平经纬仪合地平象限二仪而为一凡测诸曜则旋象限仪以游表低昂合之令与诸 　　曜参直其横半径所指即地平经度游表所指即地平纬度测一器而经纬胥得也 　　五十三年二月制星晷仪以铜为之凡二重有柄地盘径四寸二分列十二时初正天盘径三寸三分列二十四节气上带直表两端书帝星勾陈以中心坠线当孔中转天盘直表两端当两星使相参直视节气对时分以知时刻下盘外列夜刻内横为节气线纵为更线按节气以定毎更时刻制四游表半圆仪以铜为之通径二尺四寸线长二尺作二千分其半为圆心施立耳能旋又施游表二各长一尺二寸作一千二百分表端各有立耳半周外一百八十度为心角度通径线两端各施游表表两端各有立耳面穿线有比例弧以指分数内圆线二界毎界十重列边角度表中心各有小半圆通径七寸五分以取边角半周一百八十度其圆心又施小游表各一长四寸五分取毎度斜线之长作二十分与斜线相交成二十格自边角中心取半圆为心角度之半左边角度画于圆线内界右边角度画于外界测量法以两游表相距度为所测之角量算法三角俱锐者以通径二千分与所知一边为比例以边角度施所测之二角使边游表相交成三角形察其交处距角若干分仍以所知比例如一角钝者以半径一千分为比一心角一边角施之法如前如两边夹一角者以中两游表之度施之各按二边丈尺察两游表分数以边游表之分数比量之承以直柱下岐三足 　　制矩度象限仪以铜为之半径五寸四分象限之周九十度内画方矩纵横各九十分两半径线末立耳为定表圆心施游表二相连其末各有立耳下带弧一段作六十分当外周三十度半以比例分秒圆中亦有立耳旋之与四立耳皆相对游表直边与方矩之分等四表间弧度数为矩度比例之分外有铜三角棱施坠线以取平直承以直柱三足能升降 　　制方矩象限仪以铜为之半径八寸五分象限之周九十度圆线十重以斜线相交成十格象限外画方矩线斜直相交亦成十格象限内亦画方矩线平半矩施立耳为定表圆心施游表表两端有立耳中为指南针盘前施二坠线测量法以游表直边指度数两表相距度分为所测之角承以铜轴攒木为三足能升降 　　乾隆九年二月制三辰公晷仪以铜为之通高二尺一寸凡二重四圈正立为子午圈列周天度上应天顶下应地心两轴为南北极与子午圈十字交而常定不动者为天常赤道圈列昼夜时刻天常圈内层为游旋赤道圈列十二宫以南北极为枢而东西旋转者为过极游圈座心表末与天顶地心相对后施指南针前施坠线表四足施螺旋以中腰表耳测赤道经度以对南北极直距中窥衡测赤道纬度以游表加游旋赤道上测时刻制看朔望入交仪以铜为横尺两端木座如几形横一尺八寸纵七寸八分凡三重下为黄道中为白道各十五度三十分上为时刻表左右直距以白道距黄道南北纬度为凖正中为黄道位日食以日体月食以地影加黄道上月体加白道上皆按度分以其相掩知入交为日月食以相掩之分知食之浅深以时刻表中心对白道表端施直表对月行距日度视所指知食之时刻 　　制六合騐时仪以铜为两球下球径六分有竒重二十四铢上球减十之二贯以钢铤长四寸六分有竒近上三之一为两轴横梁承之前后亦为横梁前梁下键以铜叶一往一还为一秒七秒为五里凡发声时拨之使动騐秒数以知声之逺近制方月晷仪以铜为之径五寸五分上下二盘下盘外重列十二时次内初正各四刻次内刻各十五分上盘外重列三百六十度内二重列三十日空度起朔为日月同度朔后月距日渐逺至九十度为上倍之为望三倍之为下周复为朔为一月与日一防朔望相距各七日半中心施游表以游表中线对上盘日数若干度转上盘朔上表末使表对月立环内无影视表末所指以知时刻 　　重制圭表置铜圭于石台长一丈六尺二寸寛二尺七寸周以水渠南端植铜表髙一丈上端施铜叶中穿圆孔径二分午正日景自圆孔透圭面成椭形南界为日体上景北界为日体下景中心为中景 　　京师夏至景二尺九寸四分八厘冬至景一丈九尺九寸四分以次赢缩北端设立圭髙三尺五寸冬至景上立圭二尺七寸四厘 　　【臣】等谨按迎日推防肇自上古而土圭测景详于成周宋元嘉时何承天立表晷后代仍之前明于观象台下设晷影堂南北平置铜圭于石台南端植铜表上设横梁用影符以取中景 　　本朝因其制惟铜表旧髙八尺今加二尺焉 　　十一年四月重制壶漏成以铜为播水壶方形承以木架上曰日天壶面寛一尺九寸底寛一尺三寸高一尺七寸水欲常满次曰夜天壶次曰平水壶形制递减一寸在平水壶后稍下曰分水壶形制如平水壶又为受水壶圆形置架前地平上曰万水壶径一尺四寸高三尺一寸壶皆有盖播水壶前面近下皆为龙口玉滴以次漏于受水壶又平水壶后面近上穿孔泄于分水壶以均水平漏受水壶上为铜人抱箭长三尺一寸镌两昼夜时刻上起午正下尽午初壶中安箭舟如铜鼓形水长舟浮则箭上出水盈箭尽则泄之于池 　　御制铭曰粤昔重黎分司地天迎日揆景举分测辰明时敬授钦若昊干予承百王省嵗祈年齐政协纪命彼畴人徼宫戒井斟衡酌权范金规木制兹漏莲玉注金筩水火燥寒协其高卑别以方圆九十六刻成一日焉视彼阳晷明晦无愆较自鸣钟淫巧徒传摄提有纪孟陬用平于以考时寝兴慎旃于以熙绩勤民礼贤业业兢兢俯察仰观器与道偕是騐是防作铭垂戒贻百曽元 　　【臣】等谨按宋史天文志沈括议浮漏之制有求壶废壶复壶以播水建壶以受水玉权以酾水铜史以令刻今之日天壶即求壶遗制夜天壶即复壶遗制平水壶分水壶即废壶遗制万水壶即建壶遗制至于龙口玉滴铜人抱箭亦即玉权铜史遗制盖其制自宋以来大畧相同惟旧法毎日十二时分一百刻今厘为九十六刻此则有异者也十五年八月制万夀天常仪以铜为之通髙一尺一寸制与三辰仪同座心穿孔对天顶垂线用与三辰仪表末同中腰两表耳一实一虚绾游旋赤道实者穿中缝虗者留中线用与三辰仪窥衡同以游表加游旋赤道上视游表末所指用与三辰仪表耳同 　　十九年正月玑衡抚辰仪告成先是九年十月庚午 　　上幸观象台阅仪器和硕庄亲王允禄等言三辰公晷仪规仿玑衡其用广大简易前所未有请制大仪设台上以裨测从之至是疏言宋钱乐作浑天仪即璿玑玉衡遗法 　　本朝因之为仪三重其在外者曰六合仪次其内曰三辰仪其最在内者曰四游仪臣等前制三辰公晷规仿其制省为两重腰带赤道以其一器而备日月星之用故名三辰今制大仪仍为三重惟省黄道地平二环即玑衡遗法若仅名三辰于义未备伏请 　　钦赐嘉名疏入 　　命名玑衡抚辰仪复 　　允监臣请编著图说冠于 　　钦定仪象考成之首其制以铜为之凡三重五圈在外者曰子午圈正立双环外径六尺三寸内径五尺六寸六分环面寛三寸二分厚九分中空一寸两面皆镌周天度自南北极起初度至中腰九十度是谓天经斜倚单环为天常赤道圈外径六尺一寸二分内径五尺六寸四分环面寛二寸四分厚一寸四分平分其厚为赤道中线两面皆镌昼夜时刻以子正午正当子午双环中空之半而结于其中腰是谓天纬其两极各设圆轴轴本长三寸寛二寸一分厚一寸实于双环之间轴长六寸径八分当双环中空之半内向以贯内二重之环其次内者曰赤极经圈制如子午双环差小外径五尺五寸六分内径五尺一寸二分环面寛二寸三分厚八分中空一寸二分两面皆镌周天度一面自两极起初度至赤道九十度以应天经一面自赤道起初度至两极九十度以应赤纬两极各设轴孔以受天经之轴于赤极经圈之中腰结游旋赤道圈制如天常赤道单环差小外径五尺五寸六分内径五尺一寸二分环面寛二寸二分厚一寸二分平分其厚为赤道中线两面各镌周天度上面分为十二宫下面自丑宫起初度右旋以丑宫未宫初度之线当赤道双环中空之半而结于其中腰使赤道中线适当经圈之九十度两圈相结与天之赤道旋转相应其最内者曰四游圈制亦双环外径五尺内径四尺六寸八分环面寛一寸六分厚七分中空一寸四分两面皆镌周天度一面自北极起初度至南极一百八十度为去极度一面自赤道起初度至两极各九十度为距纬度南北极各设轴孔以受天经之轴于下半周之中腰设直表以指经度及时刻两面对南北极各设直距寛一寸六分厚七分中空一寸四分直距之二面对环之两极作直径线对环之九十度作横径线绾于直距之中心者为窥衡长四尺七寸二分方一寸二分中空一寸四面各取中线上面设立表下端右面设指纬度表左右两面之中心各开圆孔使直距中腰小轴之末入其中以绾之则窥衡能南北低昂而随双环东西运转焉【臣】等谨按玑衡抚辰仪本浑天仪之规制而厘以今之度数其在外者即古之六合仪而不用地平圈盖既测定南北正线而后置子午圈则子午圈即为南北之正线平面之四方皆正又北极出地度以 　　京师为凖自北极而上五十度五分即上应天顶自南极而下五十度五分即下对地心而应天顶之冲则两极正立面之四方亦正而地平已在其中故不用地平圈也其次内者即古之三辰仪而不用黄道圈盖有天常赤道圈有赤极经圈则测得日月星之赤道经纬度即黄道经纬可推且黄道与赤道之相距古逺今近或日久有差而仪器可无改故不用黄道圈也其最内者即古之四游仪大畧相同焉隋志述浑天仪谓揆正宿度凖步盈虚既动静兼状以效二仪之情又周旋衡管用考三光之分信有徴矣 　　二十五年二月制地球仪规木为球围四尺五寸两端中心为南北极贯以钢轴腰带赤道斜带黄道平分三十六分毎分占十度布列地名外正立为子午圈面刻三百六十度座面为地平圈列地平度外列十二时九十六刻皆铸铜为之承以圆座髙二尺四寸七分北极上加时盘以 　　京师为凖旋之知各处时刻及日出入地平度【臣】等谨按地球仪之制所以象地体与天体仪相配亦仍西法惟布列地名举凡新辟西疆及新向化防古回部靡不咸具騐 　　皇舆之无外前此所未有也 　　浑天合七政仪以铜为之径一尺二寸高一尺三寸五分凡三重外二环平者为地平圈上列西洋书十二宫十二月立者为子午圈子午圈上天顶垂铜叶为地平高弧北小圈为时刻盘次内五环两轴为南北极贯二极为二至经圈腰带赤道斜带黄道黄赤道交处为二分相距最逺处为二至二极轴上小圈为负黄极圈其最内平面圆环为黄道十二宫中心为日体圆边为地球对地球立表以指日行宫度日与地各为盘地盘有月体日盘有金水二星体日外大盘有火木土三星体皆以玑璇之月旋以地为心五星旋以日为心座面旁施指南针以测太阳纬度及出入地平时刻方位 　　七政仪以铜为之径一尺六寸五分高二尺五分凡二重外重平圈为黄道列周嵗十二月周天十二宫斜圈为赤道十字圈为赤道子午夘酉经圈内重为七政盘列十二宫与黄道左右相应中心为日体最近日为水星次金星次月与地次火星次木星最逺土星木星旁四小星土星旁五小星土星上圆环平之则星正圆侧之则星长圆日体旁为瓶置灯以取日影对日处映以玻璃盘内皆有机轮其旁以小盘之轴挈诸轮转之承以半圆十字下岐三足座心设指南针十二宫上施游表表转一周为一日视诸体之旋转以测七政昼夜隠见之象 　　地平赤道公晷仪以铜为之径七寸八分地平盘分内外外方盘施露管二螺柱四内圆盘列地平三百六十度施指南针中带铜弧弧上九十度赤道环在圆盘北铜弧入之以定各处北极高度环面施大游表表近上加立表中有直线环上端小圆盘内有小游表及半环环上穿小孔以大游表对日景从小孔透立表中线视大游表下端所指知时刻小游表所指知分数 　　地平经纬赤道公晷仪以铜为之通高一尺地平盘分内外外盘画子午线三角植螺柱内盘列地平三百六十度施指南针纵横置露管盘上正立为赤道经圈上环中线为天顶斜倚为赤道中施直表列节气宫度表中缝加游表上穿孔使透日光经圈上平赤道施两表耳测日影内盘九十度线与外盘子午线凖以赤道经圈按度对天顶以游表小孔对节气日数视日影所临知时刻以赤道经圈对日上下转之日影从上表耳孔透下表耳之两防视赤道距天顶度与九十度相减知太阳距地平髙度视内盘距子午线度知太阳距午正东西偏度以外盘分数线与度数线对知时刻 　　八角立表赤道公晷仪以铜为之地平盘长二寸二分寛一寸八分前施指南针后为赤道盘横轴上下之盘周画时刻线正北当午正西南起寅正东南止戌正盘上施日影表以指北极右带髙弧表角与弧皆髙六十度騐影以知时刻 　　方赤道地平公晷仪以铜为之地平四寸二分中施指南针后为赤道盘外方内圆两面画时刻线正北当午正西南起夘初东南止酉初盘底有机上下之地平右施螺旋表环列度数以表指之赤道盘中施直表指南北极春分后向北秋分后向南騐表影以知时刻 　　游动地平公晷仪以铜为之圆座径二寸一分髙一寸八分内游环三层系日晷地平盘于三层环内中施指南针周围时刻线三层依北极高三十度四十度五十度北有弧表画线亦如之自地平中心出斜线对弧表线以指北极视线影以知时刻为舟行测騐之器 　　提环赤道公晷仪以铜为之外环为子午圈径七寸二分内环为赤道上环为天顶赤道北九十度为北极其对为南极中施直表列节气宫度及距纬度表中缝施游表上穿孔以透日光以上环对子午圈度数以游表孔对节气日数手提上环旋直表使影入赤道内视所临以知时刻 　　赤道地平合璧日晷仪以铜为之长一尺三寸寛八寸六分前为地平盘列二十四节气圆盘加直表其上按节气进退以就日行黄道度外椭圆形列时刻西起寅初东尽亥初外列周天度中施斜表表下施垂线以指北极髙度承以半圆以轮齿低昂之两盘相合定南北视表影以知时刻定南针指时刻日晷仪以铜为之地平盘长一尺三寸五分寛一尺一寸一分中为指南针外画时刻线七重第一重为二分第七重为二至以次顺逆数之线各分十二时初正两端立表耳中线对日两耳影相对騐指南针所指以知时刻 　　圆盘日月星晷仪以铜为之圆盘径四寸一分下有柄上为日晷两立耳相距二寸四分各穿孔以透日光两旁直线为时刻线之起止中为半圆其半为北极画节气线十九道当北极为二分线间二线为一中气往来数之左尽夏至右尽冬至一线占一旬自北极上横分六十度为北极高度下分十二时右起丑未初左尽子午正中施游表以表末对北极高度及节气线表末施坠线穿小珠对太阳所躔宫度使两耳孔日光正对騐珠影以知时刻背为月晷星晷外分三百六十六日内分十二宫中心第一重圆盘径二寸二分外分十二时初正午正出直表以指太阳内分三十日自直表起朔第二重圆盘径一寸七分周穿圆孔中出直表表所指之日数圆孔下騐晦朔望自第一重对太阳宫度表起午正数之至第二重指日数表所指以知时刻第三重施直表出圆盘外表心及末皆穿圆孔以表心孔窥勾陈大星以表末孔窥天枢天璇使相参直亦如月晷数法以知时刻日月晷仪象牙为之凡二重下为日晷地平长二寸寛一寸四分中施指南针外画时刻线启其上直立之以地平中心线绾小孔内视线影以知时刻上为月晷赤道盘上列三十日从正北起中心置时刻游盘列十二时午正初刻上出表末以指日数中施游表表端立环对月表末指时以上重左铜钩按下重侧面北极高度搘定立环内不见月光视表末以知时刻 　　四定表全圆仪以铜为之通径一尺全周三百六十度中施指南针圆线十层以斜线相交成十格分四象限通径线两端各施立耳为定表中心设旋圆盘其通径线两端施立耳为游表表两端直边对立耳中线以指度数以定表游表相距度分为所测之角平测立测惟所宜 　　矩度全圆仪以铜为之通径六寸全周三百六十度分半周通径线两端各施立耳为定表中心施游表表中线两端加立耳立耳中线与游表中线对上施指南针前施坠线表端锐处指度数以两表相距度分为所测之角圆内下半周矩度纵横各六十分为勾股比例之用平测立测惟所宜小花全圆仪以铜为之通径二寸施定表游表指南针与矩度全圆仪同以中圆花隙锐处对游表立耳指度数平测立测惟所宜 　　双半圆仪以铜为之平置直尺长一尺内开空槽束以铜如带铤施轮轴使游动两半圆通径皆三寸一加尺端一绾槽内半周一百八十度内画半方矩纵横皆十二分圆心各有立耳又施游表长与直尺等表端各有立耳圆心立耳旋之与直尺对则为定表之用与游表立耳对则为游表之用后施坠线测量法以定表游表之距度为所测之角量算法以所知一边与直尺为比例两半圆进退施之按度分以定所测之二角两游表相交成三角形承以直柱三足能升降平测立测惟所宜双游表半圆仪以铜为之通径四寸八分半周一百八十度圆心施游表二其长皆为一百五十分其端各有立耳开中线与游表中线对圆心亦有立耳旋之与游表中线参直游表上各带掐表一中心与游表中线对共绾一直表长与二游表共度等一端当掐表中心一端随游表开阖中施指南针后施坠线测量法以两游表相距度分为所测之角量算法两边夹一角者以所知之边角按度分安定成三角形承以直柱三足能升降平测立测惟所宜 　　测太阳高度象限仪以铜为之半径一尺二分象限之周九十度圆线十重以斜线相交成十格平半径两端各有立耳上立耳中线穿小孔下立耳中线为空圈内交十字半径旁施指南针午正日光从小孔透十字心与表耳参直圆心施坠线于方铜管内以防风由管末玻璃中视坠线距日光线知太阳距天顶之度以时刻仪騐凖对太阳测之知太阳随时高度易坠线为游表两立耳皆如定表法与所测参直以二表距度为所测之角承以直柱三足能升降平测立测惟所宜 　　测高弧象限仪以铜为之半径一尺七分象限之周九十度圆线十五层以斜线相交成十五格两半径线末各施立耳为定表中圆柱四面穿直孔旋之使孔中线与立耳中线相对以受日光圆心施铜坠线表穿长孔有比例分以指分数座中施指南针以坠线距定表为太阳距天顶度承以直柱有轮能升降 　　测礟象限仪以铜为之用两象限周皆九十度中为初度左右各四十五度圆心皆施坠线当初度以取平座上为横方柱一加柱端一倚柱旁用时置礟上以柱旁坠线所指合礟末所起之度柱中空左右各四十五度中施游表穿小孔对礟末所起之度于孔内视礟之星斗 　　地平方位仪木质螺钿饰径二寸三分中施指南针周列十二辰八方列八卦内周施游盘盘面分十二宫对立直表其长两相等先定子午线转铜环令表与所测之处防直距正午东西若干度为地平偏度以分界知其所属方位 　　双千里镜象限仪以铜为之半径一尺四寸五分象限之周九十度圆线十重以斜线相交成十格平半径千里镜为定表平中心千里镜为游表下为半圆纵横设两轮低昂之测量法以两表相距度分为所测之角承以直柱三足平测立测惟所宜 　　四游千里镜半圆仪以铜为之通径一尺三寸五分半周一百八十度外圆线三重内层十二重毎度末斜线与圆线相交成十二格通径线两端立耳为定表其半圆心施游表表两端有立耳表端中线以指外重度分立耳方孔中线以指内重度分立耳内施坠线表心施指南针圆盘外两柱承千里镜以两轴左右上下之以游表定表相距度为所测之角座三足能升降平测立测惟所宜摄光千里镜筩长一尺三分接铜管二寸六分镜凡四重管端小孔内施显微镜相接处施玻璃镜皆凸向外筩中施大铜镜凹向外以摄影镜心有小圆孔近筩端施小铜镜凹向内周隙通光注之大镜而纳其影筩外为钢铤螺旋贯入进退之以为视逺之用承以直柱三足髙一尺一寸五分日影表木质立表髙八寸上施坠线平表长二尺七寸中衔铜尺三角施螺柱以指南针盘九十度对表影正时自立表下量之视影之长短以定节气时刻 　　时辰表以金为之形圆盘径一寸五分二厘均分时刻以针指之内施轮齿盛以金合当盘面处空之合径一寸五分二厘通厚八分周饰杂宝金索三行三就间镂花文 　　自鸣钟以金为之中承以柱下为方匵面设表盘均十二分上起子午正右旋一日再周以短针指时长针指刻起丑未初钟一鸣尽子午正十二鸣其初正自一鸣至四鸣各四刻匵内藏钢轮三重中为大轮四轴上间小轮三聨之以旋时刻针左为大轮三轴上间小轮二聨之旁大轮一绾击具以击钟知时右亦如之以击钟知刻三重皆施坠线击具皆有铜片为作止之限表盘径二尺一寸五分羃以玻璃匵木质髤漆绘金花文四隅皆有柱中为周防髤以金纵距四尺七寸横五尺七寸五分通髙一丈六尺六寸